高等代數(shù)學習指南

引言
第一章 向量空間與矩陣
§1 n維向量空間
一、n維向量空間的基本概念
二、向量組的線性相關與線性無關
三、向量組的極大線性無關部分組和秩
四、矩陣的秩
練習題1.1
§2 線性方程組
一、線性方程組的基本概念和求解方法
二、齊次線性方程組
三、線性方程組的一般理論
練習題1.2
§3 矩陣代數(shù)
一、矩陣的加法和數(shù)乘
二、矩陣的乘法
三、矩陣乘法的幾何意義
四、矩陣運算和秩的關系
五、n階方陣
六、分塊矩陣
練習題1.3
第二章 行列式
§1 行列式的定義、性質和計算方法
一、行列式的定義
二、行列式的性質
三、行列式的計算方法
四、分塊矩陣的行列式
練習題2.1
§2 行列式的應用
練習題2.2
第三章 線性空間與線性變換
§1 線性空間的基本理論
一、線性空間的定義
二、線性空間的基與維數(shù)
三、基變換與坐標變換
練習題3.1
§2 線性空間的子空間和商空間
一、線性空間的子空間
二、子空間的交與和
三、子空間的直和
四、商空間
練習題3.2
§3 線性映射與線性變換
一、線性映射的基本概念
二、線性映射的運算
三、線性映射的矩陣
四、線性變換的基本概念
練習題3.3
§4 線性變換的特征值與特征向量
一、特征值與特征向量的定義與計算方法
二、線性變換矩陣可對角化的條件
三、線性變換的不變子空間
四、商空間中的誘導變換
練習題3.4
第四章 雙線性函數(shù)與二次型
§1 雙線性函數(shù)
一、雙線性函數(shù)的定義
二、對稱雙線性函數(shù)
練習題4.1
§2 二次型
練習題4.2
§3 實與復二次型的分類
練習題4.3
§4 正定二次型
練習題4.4
第五章 帶度量的線性空間
§1 歐幾里得空間
一、歐幾里得空間的基本概念
二、標準正交基
練習題5.1
§2 歐氏空間中的特殊線性變換
一、正交變換
二、對稱變換
三、用正交矩陣化實對稱矩陣成對角形
練習題5.2
§3 酉空間
一、酉空間的基本概念
二、酉變換、正規(guī)變換和厄米特變換
練習題5.3
第六章 線性變換的若爾當標準形
§1 若爾當標準形理論
一、若爾當形的定義
二、冪零線性變換的若爾當標準形
練習題6.1
§2 一般線性變換的若爾當標準形
一、一般線性變換的若爾當標準形
二、若爾當標準形的計算方法
練習題6.2
§3 最小多項式
一、線性變換和矩陣的化零多項式
二、線性變換和矩陣的最小多項式
練習題6.3
第七章 一元多項式環(huán)
§1 一元多項式環(huán)的基本理論
一、一元多項式的概念
二、整除理論
三、理想的基本概念
四、因式分解理論
練習題7.1
§2 C，R，Q上多項式的因式分解
一、C，R上多項式的素因式標準分解式
二、Q上多項式的素因式標準分解式
練習題7.2
§3 實系數(shù)多項式實根的分布
練習題7.3
第八章 多元多項式環(huán)
§1 多元多項式的基本概念
一、多元多項式的定義
二、整除性與因式分解
練習題8.1
§2 對稱多項式
一、對稱多項式的基本定理
二、對稱多項式的應用
練習題8.2
§3 結式
一、結式的概念
二、結式的計算法
練習題8.3
代數(shù)學的歷史演變
部分練習題答案與提示