2009年考研數字標準全書（理工類）

第一篇　高等數學
　第一章　函數極限連續(xù)
　　1 函數
　 1考點精講
　　 一、定義
　　 二、重要性質、定理、公式
Ⅱ例題精講
　　一、求分段函數的復合函數
　 　二、由函數的奇、偶性與周期性構造函數
　　三、求反函數的表達式
　　 四、關于函數有界（無界）的討論
　　2　極限
　 1　考點精講
　　 一、定義
　　 二、重要性質、定理、公式
　　 三、計算極限的一些有關方法
　　 Ⅱ例題精講
　 　一、求函數的極限
　　 二、已知極限值求其中的某些參數，或已知極限求另一與此有關的某極限
　　　三、含有|X|，e1/X的X-0時的極限，合有取整函數[X]的X趨于整數時的極限
　　　四、無窮小的比較
　　　五、數列的極限
　　　六、極限運算定理的正確運用
　　3 函數的連續(xù)與間斷
　 1考點精講
　　一、定義
　　 二、重要性質、定理、公式
　 Ⅱ例題精講
　　一、討論初等函數或抽象函教的連續(xù)與間斷
　　 二、在連續(xù)條件下求參數
　　 三、連續(xù)函數的零點問題
　　?？碱}訓練
　　模考題訓練答案與提示
　第二章　一元函數微分學
　　1　導數與微分，導數的計算
　 1考點精講
　　一、定義
　　二、重要性質、定理、公式
　 Ⅱ例題精講
　　一、按定義求一點處的導數
　　 二、已知F（X）在某點X=XN處可導，求與此有關的某極限或其中某參數，或已知某極限求F（X）在X=XN處的導數
　　 三、絕對值函數的導數
　　 四、由極限式表示的函數的可導性
　　 五、導數與微分、增量的關系
　 　六、求導數的計算題
　　2　導數的應用
　1考點精講
　　　一、定義
　　　二、重要性質、定理、公式與方法
　 Ⅱ例題精講
　　　一、增減性、極值、凹凸性、拐點的討論
　　　二、漸近線
　　　三、曲率與曲率圓
　　 四、最大值、最小值問題
　　3 中值定理、不等式與零點問題
　 1考點精講
　　 一、重要定理
　　 二、重要方法
　 Ⅱ例題精講
　　一、不等式的證明
　　 二、F（X）的零點與F1（X）的零點問題
　　 三、復合函數φ（X，F（X），F1（X））的零點
　　 四、復合函數φ（X，F（X），F1（X），FN（X））的 零點
　　 五、“雙中值”問題
　　 六、零點的個數問題
　　 七、證明存在某專滿足某不等式
　　 八、limf1（X）與F1（X0）的關系
　　 九、F1（X）與F（X）的一些極限性質的關系
　　?？碱}訓練
　　?？碱}訓練答案與提示
　第三章　一元函數積分學
　　1 不定積分與定積分的概念、性質、理論
　 1考點精講
　　 一、定義
　　 二、重要性質、定理、公式
　　Ⅱ例題精講
　　　一、分段函數的不定積分與定積分
　　 二、定積分與原函數的存在性
　　三、奇、偶函數、周期函數的原函數及變限積分
　　2　不定積分與定積分的計算
　1考點精講
　　 一、基本積分公式
　　 二、基本積分方法
　 Ⅱ例題精講
　　 一、簡單有理分式的積分
　　 二、三角函數的有理分式的積分
　　 三、簡單無理式的積分
　　 四、兩種不同類型的函數相乘的積分
　　 五、被積函數中含有導數或變限函數的積分
　　 六、對稱區(qū)間上的定積分，周期函數的定積分
　　 七、含參變量帶絕對值號的定積分
　　3　反常積分及其計算
　 1考點精講
　　一、定義
　　 二、重要性質、定理、公式
　 Ⅱ例題精講
　　 一、反常積分的計算
　　 二、關于奇、偶函數的反常積分
　　 三、關于反常積分斂散性的判定
　　4　定積分的應用
　1考點精講
　　 一、基本方法
　　 二、重要幾何公式與物理應用
　 Ⅱ例題精講
　　 一、幾何應用
　　 二、物理應用
　　5　定積分的證明題
　 1考點精講
　　?、蚶}精講
　　 一、討論變限積分所定義的函數的奇、偶性，周期性，極值，單調性等
　　 二、由積分定義的函數求極限
　　 三、積分不等式的證明
　　 四、零點問題
　　?？碱}訓練
　　模考題訓練答案與提示
　第四章　向量代數與空間解析幾何
　　1　向量代數
　 1考點精講
　　一、定義
　　 二、重要性質、定理、公式
　 Ⅱ例題精講
　　 一、給出一些關系求另一些關系
　　 二、以向量平行、垂直、交成定角、模等為條件，求某些量
　　 三、三點共線與三向量共面問題
　　 四、以坐標給出的問題
　　2　平面與直線
　 1考點精講
　　一、平面方程
　　 二、直線方程
　　 三、平面、直線間的關系與距離公式
　 Ⅱ例題精講
　　 一、求平面方程
　　 二、求直線方程
　　 三、平面、直線之間的有關問題
　　3　空間曲面與曲線
　　 1考點精講
　　 一、曲面的方程與常見曲面
　　 二、空間曲線的方程
　　 三、空間曲線在坐標面土的投影
　 Ⅱ例題精講
　　 一、與投影有關的問題
　　　二、求曲面及空間曲線
　　模考題訓練
　　?？碱}訓練答案與提示　
　第五章　多元函數微分學
　第六章　多元函數積分學
　第七章　無窮級數
　第八章　微分方程
第二篇　線性代數
　第一章　行列式
　第二章　矩陣
　第三章　向量
　第四章　線性方程組
　第五章　特征值、特征向量、相似矩陣
　第六章　二次型
第三篇　概率統計
　第一章　隨機事件和概率
　第二章　隨機變量及其概率分布
　第三章　多維隨機變量及其分布
　第四章　隨機變量的數字特征
　第五章　大數定律和中心極限定理
　第六章　數理統計的基本概念
　第七章　參數估計
　第八章　假設檢驗