數(shù)學物理方法

第1章　解析函數(shù)初步
§1.1　復數(shù)及復變函數(shù)
1.1.1　復數(shù)
1.1.2　復平面上的曲線與區(qū)域
1.1.3　復變函數(shù)
1.1.4　復函數(shù)的極限與連續(xù)性
§1.2　復變函數(shù)的導數(shù)
1.2.1　導數(shù)的概念
1.2.2　柯西-黎曼條件
§1.3　解析函數(shù)
1.3.1　解析函數(shù)的概念
1.3.2　初等函數(shù)的解析性
§1.4　共形映射
1.4.1　復變函數(shù)構成的映射
1.4.2　共形映射的概念
1.4.3　初等函數(shù)構成的映射
§1.5　分式線性映射
1.5.1　分式線性映射
1.5.2　惟一確定分式線性映射的條件
1.5.3　保圓性
1.5.4　保對稱性
§1.6　分式線性映射舉例
習題一
第2章　復變函數(shù)的積分
§2.1　復積分
2.1.1　積分的基本概念
2.1.2　復變函數(shù)積分的性質(zhì)
2.1.3　復積分的計算
2.1.4　復變函數(shù)的廣義積分
§2.2　柯西-古薩基本定理
2.2.1　柯西-古薩基本定理
2.2.2　原函數(shù).
§2.3　復合閉路定理
2.3.1　積分路徑連續(xù)變形原理
2.3.2　復合閉路定理
§2.4　基本積分公式
2.4.1　柯西積分公式
2.4.2　高階導數(shù)公式
習題二
第3章　復級數(shù)
§3.1　復級數(shù)
3.1.1　復數(shù)列
3.1.2　復級數(shù)
3.1.3　絕對收斂級數(shù)
§3.2　冪級數(shù)
3.2.1　函數(shù)項級數(shù)
3.2.2　冪級數(shù)
3.2.3　冪級數(shù)的運算與性質(zhì)
§3.3　泰勒級數(shù)
3.3.1　解析函數(shù)的泰勒展開式
3.3.2　解析函數(shù)的零點
§3.4　洛朗級數(shù)
3.4.1　洛朗級數(shù)
3.4.2　復函數(shù)的洛朗展開式
3.4.3　洛朗展開式的應用
習題三
第4章　留數(shù)理論
§4.1　孤立奇點
4.1.1　孤立奇點的分類
4.1.2　可去奇點
4.1.3　極點
4.1.4　本性奇點
4.1.5　函數(shù)在無窮遠點的性態(tài)
§4.2　留數(shù)原理
4.2.1　留數(shù)概念
4.2.2　留數(shù)計算
4.2.3　留數(shù)原理
4.2.4　函數(shù)在無窮遠點的留數(shù)
§4.3.留數(shù)在定積分計算中的應用
4.3.1　定積分■ R(cosθ，sinθ)dθ
4.3.2　廣義積分■R(x)dx
§4.4‘輻角原理
習題四
第5章　積分變換
§5.1　傅里葉級數(shù)回顧
5.1.1　傅里葉級數(shù)
5.1.2　周期函數(shù)的頻譜
§5.2　傅里葉變換
5.2.1　傅里葉積分
5.2.2　傅里葉變換
5.2.3　非周期函數(shù)的頻譜
§5.3　廣義傅里葉變換
5.3.1　δ-函數(shù)
5.3.2　δ-函數(shù)的性質(zhì)
5.3.3　廣義傅里葉變換
§5.4　傅里葉變換的性質(zhì)
5.4.1　時移性質(zhì)
5.4.2　微分與積分性質(zhì)
5.4.3　時間與頻率伸縮性質(zhì)
5.4.4　帕塞瓦爾等式
5.4.5　卷積性質(zhì)
5.4.6　傅里葉變換基本性質(zhì)表
§5.5　小波變換
5.5.1　小波的引入
5.5.2　窗函數(shù)
5.5.3　連續(xù)小波變換
5.5.4　小波變換的自適應時間一頻率窗分析
5.5.5　小波變換的性質(zhì)
5.5.6　小波的消失矩與正交性
§5.6　拉普拉斯變換
5.6.1　拉普拉斯變換
5.6.2　拉普拉斯變換的收斂域
§5.7　拉普拉斯變換的性質(zhì)
5.7.1　線性性質(zhì)
5.7.2　時移性質(zhì)
5.7.3　象函數(shù)的位移性質(zhì)
5.7.4　微分性質(zhì)
5.7.5　象函數(shù)的微分性質(zhì)
5.7.6　積分性質(zhì)
§5.8　拉普拉斯變換的進一步討論
5.8.1　拉氏變換的普遍反演公式
5.8.2　卷積定理
5.8.3　拉氏變換的應用
5.8.4　拉氏變換性質(zhì)表
習題五
第6章　數(shù)學建模及基本原理介紹
§6.1　數(shù)學模型的建立
6.1.1　弦振動方程和定解條件
6.1.2　熱傳導方程和定解條件
6.1.3　泊松方程和定解條件
§6.2　定解問題的適定性
6.2.1　一些基本概念
6.2.2　適定性概念
§6.3　疊加原理
6.3.1　疊加原理
6.3.2　疊加原理的應用
§6.4　齊次化原理
6.4.1　由含參變量積分或無窮級數(shù)表示的變換
6.4.2　常微分方程中的齊次化原理
6.4.3　偏微分方程中的齊次化原理
習題六
第7章　分離變量法
§7.1　分離變量法
7.1.1　兩端固定弦的振動(外力f=0)
7.1.2　解的物理意義
7.1.3　具有外力作用兩端固定弦的振動
§7.2　分離變量法舉例
7.2.1　弦振動方程定解問題
7.2.2　熱傳導方程定解問題
7.2.3　平面上位勢方程的邊值問題
§7.3　貝塞爾函數(shù)
7.3.1　Г函數(shù)
7.3.2　貝塞爾函數(shù)
7.3.3　貝塞爾方程的特征值問題
§7.4　多個自變量分離變量法舉例
習題七
第8章　積分變換法
§8.1　熱傳導方程的柯西問題
8.1.1　一維熱傳導方程的柯西問題
8.1.2　二維熱傳導方程的柯西問題
§8.2　波動方程的柯西問題
8.2.1　一維波動方程柯西問題
8.2.2　二維和三維波動方程柯西問題
8.2.3　解的物理意義
§8.3　積分變換法舉例
習題八
第9章　格林函數(shù)法
§9.1　格林公式
§.9.2　拉普拉斯方程基本解和格林函數(shù)
9.2.1　基本解
9.2.2　格林函數(shù)
§9.3　半空間及圓域上的狄利克雷問題
9.3.1　半空間的狄利克雷問題
9.3.2　圓域上的狄利克雷問題
§9.4.一維熱傳導方程和波動方程半無界問題
9.4.1　一維熱傳導方程半無界問題
9.4.2　一維波動方程半無界問題
習題九
第10章　特征線法
§10.1　一階偏微分方程的特征線法
§10.2　一維波動方程的特征線法
習題十
參考文獻
附錄　部分習題參考答案