陶哲軒實(shí)分析

定　價(jià)：￥69.00

作　者：	（澳大利亞）陶哲軒著；王昆揚(yáng) 譯
出版社：	人民郵電出版社
叢編項(xiàng)：	圖靈數(shù)學(xué)·統(tǒng)計(jì)學(xué)叢書
標(biāo)　簽：	函數(shù)

購買這本書可以去

ISBN：	9787115186935	出版時(shí)間：	2008-01-01	包裝：	平裝
開本：	16	頁數(shù)：	464	字?jǐn)?shù)：

內(nèi)容簡介

　　本書強(qiáng)調(diào)嚴(yán)格性和基礎(chǔ)性，書中的材料從源頭——數(shù)系的結(jié)構(gòu)及集合論開始，然后引向分析的基礎(chǔ)（極限、級數(shù)、連續(xù)、微分、Riemann積分等），再進(jìn)入冪級數(shù)、多元微分學(xué)以及Fourier分析，最后到達(dá)Lebesgue積分，這些材料幾乎完全是以具體的實(shí)直線和歐幾里得空間為背景的。書中還包括關(guān)于數(shù)理邏輯和十進(jìn)制系統(tǒng)的兩個(gè)附錄．課程的材料與習(xí)題緊密結(jié)合，的是使學(xué)生能動地學(xué)習(xí)課程的材料，并且進(jìn)行嚴(yán)格的思考和嚴(yán)密的書面表達(dá)的實(shí)踐。本書適合已學(xué)過微積分的高年級本科生和研究生學(xué)習(xí)。

作者簡介

　　陶哲軒（Terence Tao）2006年菲爾茲獎(jiǎng)得主，享譽(yù)世界的澳大利亞籍華裔天才青年數(shù)學(xué)家，現(xiàn)任美國加州大學(xué)洛杉磯分校教授。在調(diào)和分析、偏微分方程、組合數(shù)學(xué)、解析數(shù)論和表示論等多個(gè)領(lǐng)域取得了許多重要成果。他的經(jīng)歷可謂傳奇，12歲獲得國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽金牌（這項(xiàng)紀(jì)錄至今無人打破），21歲獲得普林斯頓大學(xué)博士學(xué)位，24歲成為終身教授，2007年32歲時(shí)當(dāng)選英國皇家學(xué)會會士。除菲爾茲獎(jiǎng)外，他還榮獲了著名的Alan t Watel man獎(jiǎng)（獎(jiǎng)金額50萬美元）和clay研究獎(jiǎng)等眾多榮譽(yù)。王昆揚(yáng)　1943年生于廣西河池金城江，北京師范大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師，1985年獲理學(xué)博士學(xué)位，導(dǎo)師孫永生教授，1991年任教授，1993年獲博士生導(dǎo)師資格，主要社會兼職有：政協(xié)北京市第九屆委員、第十屆委員（1998-2002，2003-2007）；教育部高校數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)教指委數(shù)學(xué)分委委員（1996-2000，2001-2005）；中國數(shù)學(xué)會教育工作委員會主任（2（）00-2003）；《數(shù)學(xué)進(jìn)展》常務(wù)編輯委員（2000-2004-2009）；《數(shù)學(xué)研究與評論》編輯委員（2（）06一）；Analysis in Theory and Ap-plications編輯委員（2006一）；德國Zbl Math評論員；美國Math Review評論員，至今為止，發(fā)表學(xué)術(shù)論文65篇，教學(xué)改革論文12篇；出版學(xué)術(shù)專著2部，教科書4部，譯著4部．主持并完成教育部師范司教改重點(diǎn)項(xiàng)目．JS032A（1998-2000），兩度主持國家理科基地創(chuàng)建名牌課程項(xiàng)目，四度主持國家自然科學(xué)基金自由申請項(xiàng)目（1992-2003），兩度主持中俄國際學(xué)術(shù)合作項(xiàng)目，并且主持“數(shù)學(xué)分析”國家級精品課程（2005一），多次獲得各項(xiàng)榮譽(yù)和獎(jiǎng)勵(lì)，如1989年國家教委科技進(jìn)步一等獎(jiǎng)和國家自然科學(xué)四等獎(jiǎng)（合作），1990年全國優(yōu)秀科技圖書二等獎(jiǎng)，1997年寶鋼優(yōu)秀教師獎(jiǎng)，2001年度寶鋼優(yōu)秀教師特等獎(jiǎng)，全國模范教師稱號（200111004號），2002年全國普通高等學(xué)校優(yōu)秀教材二等獎(jiǎng)，先進(jìn)工作者稱號（教育部、國家自然科學(xué)基金委2002年），2003年北京市名師獎(jiǎng)，

圖書目錄

第一部分
第1章　引論　3
1.1　什么是分析學(xué)　3
1.2　為什么要做分析　4
第2章　從頭開始：自然數(shù)　12
2.1　Peano公理　13
2.2　加法　19
2.3　乘法　23
第3章　集合論　26
3.1　基本事項(xiàng)　26
3.2　Russell悖論(選讀)　36
3.3　函數(shù)　38
3.4　象和逆象　44
3.5　笛卡兒乘積　48
3.6　集合的基數(shù)　53
第4章　整數(shù)和比例數(shù)　59
4.1　整數(shù)　59
4.2　比例數(shù)　65
4.3　絕對值與指數(shù)運(yùn)算　69
4.4　比例數(shù)中的空隙　72
第5章　實(shí)數(shù)　75
5.1　Cauchy序列　76
5.2　等價(jià)的Cauchy序列　80
5.3　實(shí)數(shù)的構(gòu)造　82
5.4　給實(shí)數(shù)編序　89
5.5　最小上界性質(zhì)　94
5.6　實(shí)數(shù)的指數(shù)運(yùn)算，第I部分　98
第6章　序列的極限　102
6.1　收斂及極限的算律　102
6.2　廣義實(shí)數(shù)系　107
6.3　序列的上確界和下確界　110
6.4　上極限、下極限和極限點(diǎn)　112
6.5　某些基本的極限　118
6.6　子序列　119
6.7　實(shí)的指數(shù)運(yùn)算，第II部分　122
第7章　級數(shù)　125
7.1　有限級數(shù)　125
7.2　無限級數(shù)　133
7.3　非負(fù)實(shí)數(shù)的和　138
7.4　級數(shù)的重排　141
7.5　方根判別法與比例判別法　145
第8章　無限集合　149
8.1　可數(shù)性　149
8.2　在無限集合上求和　155
8.3　不可數(shù)的集合　160
8.4　選擇公理　163
8.5　序集　166
第9章　R上的連續(xù)函數(shù)　173
9.1　實(shí)直線的子集合　173
9.2　實(shí)值函數(shù)的代數(shù)　178
9.3　函數(shù)的極限值　180
9.4　連續(xù)函數(shù)　187
9.5　左極限和右極限　190
9.6　最大值原理　193
9.7　中值定理　196
9.8　單調(diào)函數(shù)　198
9.9　一致連續(xù)性　200
9.10　在無限處的極限　205
第10章　函數(shù)的微分　207
10.1　基本定義　207
10.2　局部最大、局部最小以及導(dǎo)數(shù)　212
10.3　單調(diào)函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)　214
10.4　反函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)　215
10.5　L'Hpital法則　217
第11章　Riemann積分　220
11.1　分法　220
11.2　逐段常值函數(shù)　223
11.3　上Riemann積分與下Riemann積分　227
11.4　Riemann積分的基本性質(zhì)　231
11.5　連續(xù)函數(shù)的Riemann可積性　235
11.6　單調(diào)函數(shù)的Riemann可積性　238
11.7　一個(gè)非Riemann可積的函數(shù)　240
11.8　Riemann-Stieltjes積分　241
11.9　微積分的兩個(gè)基本定理　244
11.10　基本定理的推論　248
第二部分
第12章　度量空間　255
12.1　定義和例　255
12.2　度量空間的一些點(diǎn)集拓?fù)渲R　262
12.3　相對拓?fù)洹?65
12.4　Cauchy序列及完備度量空間　267
12.5　緊致度量空間　269
第13章　度量空間上的連續(xù)函數(shù)　274
13.1　連續(xù)函數(shù)　274
13.2　連續(xù)性與乘積空間　276
13.3　連續(xù)性與緊致性　279
13.4　連續(xù)性與連通性　280
13.5　拓?fù)淇臻g(選讀)　283
第14章　一致收斂　287
14.1　函數(shù)的極限值　287
14.2　逐點(diǎn)收斂與一致收斂　290
14.3　一致收斂性與連續(xù)性　294
14.4　一致收斂的度量　296
14.5　函數(shù)級數(shù)和WeierstrassM判別法　298
14.6　一致收斂與積分　300
14.7　一致收斂和導(dǎo)數(shù)　302
14.8　用多項(xiàng)式一致逼近　305
第15章　冪級數(shù)　312
15.1　形式冪級數(shù)　312
15.2　實(shí)解析函數(shù)　314
15.3　Abel定理　318
15.4　冪極數(shù)的相乘　321
15.5　指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)　324
15.6　談?wù)剰?fù)數(shù)　327
15.7　三角函數(shù)　333
第16章　Fourier級數(shù)　338
16.1　周期函數(shù)　338
16.2　周期函數(shù)的內(nèi)積　340
16.3　三角多項(xiàng)式　343
16.4　周期卷積　345
16.5　Fourier定理和Plancherel定理　349
第17章　多元微分學(xué)　354
17.1　線性變換　354
17.2　多元微分學(xué)中的導(dǎo)數(shù)　359
17.3　偏導(dǎo)數(shù)和方向?qū)?shù)　362
17.4　多元微分鏈法則　368
17.5　二重導(dǎo)數(shù)與Clairaut定理　371
17.6　壓縮映射定理　373
17.7　多元反函數(shù)定理　375
17.8　隱函數(shù)定理　379
第18章　Lebesgue測度　384
18.1　目標(biāo)：Lebesgue測度　385
18.2　第一步：外測度　386
18.3　外測度不是加性的　394
18.4　可測集　396
18.5　可測函數(shù)　401
第19章　Lebesgue積分　404
19.1　簡單函數(shù)　404
19.2　非負(fù)可測函數(shù)的積分　409
19.3　絕對可積函數(shù)的積分　416
19.4　與Riemann積分比較　420
19.5　Fubini定理　421
附錄A　數(shù)理邏輯基礎(chǔ)　426
附錄B　十進(jìn)制　446
索引　453