工科應(yīng)用數(shù)學(xué)

第1章 函數(shù)、極限與連續(xù)
§1-1 函數(shù)的概念
一、函數(shù)的定義
二、函數(shù)的幾種特性
三、初等函數(shù)
四、函數(shù)模型的建立
習(xí)題1-1
§1-2 函數(shù)的極限極限的運算法則
§1-3 兩個重要極限無窮小量與無窮大量
一、極限存在準則、兩個重要極限
二、無窮小量與無窮大量
習(xí)題1-3
§1-4 函數(shù)的連續(xù)性
一、函數(shù)的連續(xù)性的概念
二、函數(shù)的間斷點
三、初等函數(shù)的連續(xù)性
四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題1-4
復(fù)習(xí)題1
第2章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
§2-1 導(dǎo)數(shù)的概念
一、導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義
二、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
三、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系
習(xí)題2-1
§2-2 初等函數(shù)的求導(dǎo)法則
一、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則
二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
習(xí)題2-2
§2-3 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與高階導(dǎo)數(shù)
一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
二、相關(guān)變化率
三、高階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題 2-3
§2-4 函數(shù)的微分
一、函數(shù)的微分
二、微分公式和微分運算法則
三、微分在近似計算中的應(yīng)用
習(xí)題 2-4
§2-5 中值定理與洛必達法則
一、羅爾(R0lle)定理
二、拉格朗日(Lagrange)中值定理
三、柯西(Cauchy)中值定理
四、洛必達(LH08pital)法則
習(xí)題2-5
§2-6函數(shù)及曲線的特性
一、函數(shù)的單調(diào)性的判定法
二、函數(shù)的極值及其求法
三、曲線的凹凸性與拐點
四、函數(shù)圖形的描繪
習(xí)題2-6
§2-7最大值和最小值問題
一、函數(shù)的最大值和最小值
二、最大值和最小值應(yīng)用問題舉例
習(xí)題2-7
復(fù)習(xí)題2
第3章 不定積分及微分方程初步
§3-1 不定積分的概念與性質(zhì)
一、原函數(shù)
二、不定積分
三、不定積分的幾何意義
四、基本積分公式
五、不定積分的基本運算法則
六、直接積分法
習(xí)題3-1
§3-2 換元積分法
一、第一類換元積分法
二、第二類換元積分法
習(xí)題3-2
§3-3 分部積分法簡易積分表的使用
一、分部積分法
二、簡易積分表的使用
習(xí)題3-3
§3-4 微分方程的概念可分離變量的微分方程
一、建立微分方程的數(shù)學(xué)模型
二、微分方程的有關(guān)概念
三、可分離變量的微分方程
習(xí)題3-4
§3-5 一階線性微分方程
一、一階線性齊次微分方程
二、一階線性非齊次微分方程
習(xí)題3-5
§3-6 一階微分方程的應(yīng)用舉例
習(xí)題3-6
復(fù)習(xí)題3
第4章 定積分及其應(yīng)用
§4-1 定積分的概念與性質(zhì)
一、定積分的實際背景
二、定積分的概念
三、定積分的性質(zhì)
習(xí)題4-1
§4-2 牛頓一萊布尼茨公式
一、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)
二、牛頓一萊布尼茨(Newton-Leibniz)
公式
習(xí)題4-2
§4-3 定積分的換元積分法和
分部積分法
一、定積分的換元積分法
二、定積分的分部積分法
三、反常積分
習(xí)題4-3
§4-4 定積分在幾何中的應(yīng)用
一、定積分的微元法
二、平面圖形的面積
三、體積
習(xí)題4-4
§4-5 定積分在物理及其他
方面的應(yīng)用
一、變力沿直線所作的功
二、液體的壓力
三、定積分在經(jīng)濟中的應(yīng)用
習(xí)題4-5
復(fù)習(xí)題4
第5章 多元函數(shù)微積分
§5-1 空間解析幾何
一、空間直角坐標系
二、曲面及其方程
習(xí)題5-1
§5-2 二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
一、二元函數(shù)的概念
二、偏導(dǎo)數(shù)
三、全微分
習(xí)題5-2
§5-3 多元復(fù)合函數(shù)微分法
一、多元復(fù)合函數(shù)微分法
二、全微分的形式不變性
習(xí)題5-3
§5-4 二元函數(shù)的極值及其求法
一、二元函數(shù)極值的概念
二、二元函數(shù)的最大值與最小值
三、條件極值拉格朗日乘數(shù)法
習(xí)題5-4
§5-5 二重積分的概念與計算
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質(zhì)
三、直角坐標系下二重積分的計算
習(xí)題5-5
復(fù)習(xí)題5
第6章 無窮級數(shù)
§6-1 常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)
一、數(shù)項級數(shù)的概念
二、無窮級數(shù)的基本性質(zhì)
習(xí)題6-1
§6-2 正項級數(shù)及其審斂法
一、正項級數(shù)的基本定理
二、正項級數(shù)的比較審斂法
三、正項級數(shù)的比值審斂法
四、正項級數(shù)的根值審斂法
習(xí)題6-2
§6-3 一般常數(shù)項級數(shù)
一、交錯級數(shù)的審斂法
二、任意項級數(shù)收斂的判定定理
習(xí)題6-3
§6-4 冪級數(shù)
一、函數(shù)項級數(shù)的基本概念
二、冪級數(shù)的概念及其斂散性
三、冪級數(shù)的運算性質(zhì)
習(xí)題6-4
§6-5 函數(shù)展開成冪級數(shù)
三、初等函數(shù)的冪級數(shù)展開
習(xí)題6-5
§6-6傅里葉級數(shù)
復(fù)習(xí)題6
第7章 概率統(tǒng)計應(yīng)用知識
§7-1 隨機事件與概率
一、隨機事件
二、概率
三、條件概率
四、事件的獨立性
習(xí)題7-1
§7-2 隨機變量與概率分布
一、隨機變量的概念
二、隨機變量的分布
三、密度函數(shù)
習(xí)題7-2
§7-3 常用分布
一、兩點分布
二、二項分布
三、幾何分布
四、泊松分布
五、均勻分布
六、正態(tài)分布
七、特殊的分布
八、隨機變量函數(shù)的分布
習(xí)題7-3
§7-4 隨機變量的數(shù)字特征
一、隨機變量的數(shù)學(xué)期望
二、隨機變量的方差
三、正態(tài)分布漸近性的應(yīng)用
習(xí)題7-4
§7-5 數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識
一、隨機樣本
二、統(tǒng)計量
三、統(tǒng)計量的分布
四、臨界值與臨界值表
習(xí)題7-5
§7-6 參數(shù)估計
一、點估計
二、評價估計優(yōu)劣的標準
三、參數(shù)的區(qū)間估計
習(xí)題7-6
§7-7 假設(shè)檢驗
一、假設(shè)檢驗的思想方法
二、單正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗
三、雙正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗
習(xí)題7-7
復(fù)習(xí)題7
附錄一 初等數(shù)學(xué)中的常用公式
附錄二 基本初等函數(shù)表
附錄三 簡易積分表
附錄四 概率用表
附錄五 習(xí)題參考答案與提示