數(shù)值方法（C++描述）

第1章 C++與面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計
1.1 引言
1.2 C++程序的組成
1.3 C++標(biāo)識符與關(guān)鍵字
1.4 頭文件
1.5 C++數(shù)據(jù)類型
1.6 常量聲明
1.7 運(yùn)算符
1.8 循環(huán)結(jié)構(gòu)
1.9 判斷語句
1.10 C++函數(shù)
1.11 C++文件處理
1.12 數(shù)組
1.13 構(gòu)造函數(shù)與析構(gòu)函數(shù)
總結(jié)
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練習(xí)
文獻(xiàn)
第2章 數(shù)值計算的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性
2.1 引言
2.2 有效數(shù)字
2.3 誤差定義
2.4 舍人誤差
2.5 數(shù)值運(yùn)算的有效數(shù)字規(guī)則
2.6 級數(shù)的截斷誤差
2.7 誤差的傳播與計算不穩(wěn)定性
2.8 病態(tài)系統(tǒng)
總結(jié)
關(guān)鍵字
練習(xí)
文獻(xiàn)
第3章 求解聯(lián)立線性代數(shù)方程
3.1 引言
3.2 幾個矩陣定義
3.3 解的唯一性
3.4 ／頃序Gauss消去法
3.5 全選主元Gauss消去法
3.6 帶有正向與反向代入的LU分解
3.7 Cholesky分解
3.8 Gauss-Jordan消去法
3.9 Gauss-Jordan法求矩陣的逆
3.10 求解三對角線方程組
3.11 Gauss-Seidel迭代
3.12 Gauss-Seidel松弛迭代
3.13 病態(tài)系統(tǒng)
總結(jié)
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練習(xí)
文獻(xiàn)
第4章 求解非線性方程
4.1 引言
4.2 圖解法
4.3 用反復(fù)試驗法求解
4.4 歸類與開放法
4.5 迭代法的收斂速度
4.6 對分法
4.7 試位法
4.8 逐次代人法
4.9 Newton-Raphson法
4.10 割線法
4.11 求解非線性方程組的方法
4.12 確定多項式方程的根
總結(jié)
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練習(xí)
文獻(xiàn)
第5章 矩陣的特征值與特征向量
5.1 引言
5.2 Cayley-Hamilton定理
5.3 特征向量的正交性與規(guī)格化正交性
5.4 確定特征值與特征向量的方法
5.5 Faddeev-Leverrier法
5.6 乘冪法
5.7 對稱矩陣特征值的計算
總結(jié)
關(guān)鍵字
附錄5A 涉及向量和矩陣的一些普通運(yùn)算
練習(xí)
文獻(xiàn)
第6章 數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析
6.1 引言
6.2 初等概率論
6.3 數(shù)據(jù)抽樣
6.4 平均值與方差的計算
6.5 抽樣分布的性質(zhì)
6.6 置信區(qū)間
6.7 假設(shè)檢驗
總結(jié)
關(guān)鍵字
附錄6A
附錄6B
附錄6C
附錄6D
練習(xí)
文獻(xiàn)
第7章 曲線擬合
7.1 引言
7.2 線性回歸
7.3 曲線回歸
7.4 多元回歸
7.5 使用正交多項式的回歸.
總結(jié)
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練習(xí)
文獻(xiàn)
第8章 數(shù)據(jù)排序
8.1 引言
8.2 冒泡排序
8.3 Shell排序
8.4 快速排序
8.5 冒泡排序. Shell排序和快速排序的比較研究
總結(jié)
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練習(xí)
文獻(xiàn)
第9章 函數(shù)逼近
9.1 引言
9.2 Chebyshev逼近
9.3 Pade逼近
9.4 誤差函數(shù)
9.5 Beta和Gamma函數(shù)
9.6 Bessel函數(shù)
總結(jié)
關(guān)鍵字
附錄9A 某些公共函數(shù)的Maclaurin級數(shù)
附錄9B
附錄9C
附錄9D 第一類0階和1階Bessel函數(shù)
附錄9E 第二類0階和1階Bessel函數(shù)
附錄9F J0(x). J1(x). Y0(x)和Y1(x)的前10個零點(diǎn)
練習(xí)
文獻(xiàn)
第10章 插值法
10.1 引言
10.2 多項式插值
10.3 Newton向前差分公式
10.4 Newton向后差分公式
10.5 Gauss中心差分公式
10.6 Newton差商公式
10.7 Lagrange插值公式
10.8 樣條插值
總結(jié)
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附錄10A 由式[36]計算二階導(dǎo)數(shù)的三對角算法
練習(xí)
文獻(xiàn)
第11章 數(shù)值積分
11.1 引言
11.2 Newton-Cotes閉合積分公式
11.3 Richardson外推法
11.4 Romberg求積法
11.5 Gauss求積法
11.6 數(shù)據(jù)的積分
11.7 開放積分公式
總結(jié)
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文獻(xiàn)
第12章 數(shù)值微分
12.1 引言
12.2 向前. 向后和中心差分公式
12.3 Richardson外推法
12.4 Lagrange微分公式
總結(jié)
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文獻(xiàn)
第13章 求解常微分方程：初值問題
13.1 引言
13.2 Taylor級數(shù)展開法
13.3 Euler法
13.4 Runge-Kutta法
13.5 Runge-Kutta-Fehlberg法
13.6 用Runge-Kutta法求解常微分方程組
13.7 剛性微分方程
13.8 數(shù)值解法的穩(wěn)定性
13.9 隱式Euler法和Crank-Nicolson法
13.10 多步法
13.11 向后微分公式(BDFs)
13.12 微分-代數(shù)方程組
總結(jié)
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文獻(xiàn)
第14章 求解常微分方程：邊值問題
14.1 引言
14.2 邊界條件類型
14.3 試射法
14.4 有限差分法
14.5 正交配置法
14.6 特征值問題
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附錄14A
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文獻(xiàn)
第15章 偏微分方程數(shù)值解
15.1 引言
15.2 偏微分方程的類型
15.3 初始與邊界條件的詳細(xì)說明
15.4 有限差分法求解
總結(jié)
關(guān)鍵字
練習(xí)
文獻(xiàn)
附錄 常用的微分和積分公式
參考文獻(xiàn)