123,123,123

內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　本書(shū)主要介紹了復(fù)變函數(shù)的微積分理論，并強(qiáng)調(diào)從實(shí)分析的某些內(nèi)容過(guò)渡到復(fù)分析的過(guò)程中可能出現(xiàn)的新現(xiàn)象及遇到的障礙。前7章為復(fù)變函數(shù)課程的基本內(nèi)容，包括復(fù)數(shù)、復(fù)變函數(shù)（微積分理論）、全純函數(shù)、調(diào)和函數(shù)、解析函數(shù)、奇點(diǎn)理論和亞純函數(shù)等內(nèi)容。第8章和第9章介紹三個(gè)重要的特殊函數(shù)：Γ函數(shù)、Riemann ζ函數(shù)、Weierstrass p函數(shù)。本書(shū)適合高校數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)師生及相關(guān)專(zhuān)業(yè)科研人員閱讀參考。

作者簡(jiǎn)介

　　扈培礎(chǔ)，男，1961.8出生，博士學(xué)位、教授，山東大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究所所長(zhǎng)，印度數(shù)學(xué)雜志JAA編委。1978-1982年山東大學(xué)數(shù)學(xué)系計(jì)算數(shù)學(xué)（原）專(zhuān)業(yè)本科生，獲學(xué)士學(xué)位；1982-1985年山東大學(xué)數(shù)學(xué)系基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)碩士生，獲碩士學(xué)位；1985-1993年山東大學(xué)數(shù)學(xué)系任助教、講師等；1993-1996年香港科技大學(xué)數(shù)學(xué)系助教、博士生，獲博士學(xué)位；曾經(jīng)在香港科技大學(xué)、日本山形大學(xué)等地多次工作訪(fǎng)問(wèn)。

圖書(shū)目錄

前言
第1章復(fù)數(shù)
1.1 復(fù)數(shù)域
1.1.1 代數(shù)運(yùn)算
1.1.2 共軛復(fù)數(shù)
1.1.3 絕對(duì)值（模）
1.2 復(fù)數(shù)的幾何表示
1.2.1 復(fù)平面
1.2.2 三角表示
1.2.3 二項(xiàng)方程
1.2.4 球面表示
1.3 復(fù)平面的拓?fù)?br /> 1.3.1 拓?fù)涓拍?br /> 1.3.2 連通性
1.3.3 完備性
1.3.4 簡(jiǎn)單曲線(xiàn)
1.4 復(fù)數(shù)的指數(shù)表示
1.4.1 復(fù)數(shù)級(jí)數(shù)
1.4.2 指數(shù)表示
1.5 線(xiàn)性變換
1.5.1 線(xiàn)性變換轉(zhuǎn)化條件
1.5.2 分式線(xiàn)性變換
1.5.3 交比
1.5.4 對(duì)稱(chēng)性
1.5.5圓族
第2章復(fù)變函數(shù)
2.1 連續(xù)函數(shù)
2.1.1 函數(shù)概念
2.1.2 函數(shù)極限
2.1.3 連續(xù)性
2.2 導(dǎo)數(shù)
2.2.1 導(dǎo)數(shù)概念
2.2.2 可導(dǎo)必要條件
2.2.3 高階導(dǎo)數(shù)
2.3 微分與全微分
2.3.1 微分
2.3.2 全微分
2.3.3 可導(dǎo)充分條件
2.4 可積函數(shù)
2.4.1 積分概念
2.4.2 積分性質(zhì)
2.5 一致收斂性
2.5.1 函數(shù)序列
2.5.2 函數(shù)級(jí)數(shù)
2.6 正合微分
2.6.1 積分與路徑無(wú)關(guān)條件
2.6.2 不定積分
2.7 多值復(fù)變函數(shù)
2.7.1 輻角函數(shù)
2.7.2 對(duì)數(shù)函數(shù)
2.7.3 反三角函數(shù)
第3章全純函數(shù)
3.1 全純與共形
3.1.1 全純概念
3.1.2 共形映射
3.2 Cauchy定理
3.2.1 單連通區(qū)域情形
3.2.2 多連通區(qū)域情形
3.3 Cauchy公式
3.3.1 積分表示
3.3.2 導(dǎo)數(shù)公式
3.4 導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用
3.4.1 全純與偏導(dǎo)數(shù)
3.4.2 Cauchy不等式
3.5Cauchy定理一般形式
3.5.1 單連通性
3.5.2 同調(diào)閉鏈
3.6全純與閉路徑積分
3.6.1 Morera定理
3.6.2 Weierstrass定理
第4章調(diào)和函數(shù)
4.1 Laplace方程
4.2 調(diào)和與全純
4.2.1 共軛微分
4.2.2 共軛調(diào)和函數(shù)
4.3 均值性質(zhì)
4.4 Poisson公式
第5章解析函數(shù)
5.1 冪級(jí)數(shù)
5.2 全純與解析
5.3 解析函數(shù)的零點(diǎn)
5.3.1 唯一性定理
5.3.2 零點(diǎn)孤立性
5.4 解析延拓
5.4.1 延拓概念
5.4.2 冪級(jí)數(shù)延拓法
5.4.3 對(duì)稱(chēng)原理
第6章奇點(diǎn)理論
6.1 Laurent理論
6.1.1 Laurent級(jí)數(shù)
6.1.2 Laurent展式
6.2 奇點(diǎn)分類(lèi)及特征
6.2.1 孤立奇點(diǎn)
6.2.2 極點(diǎn)特征
6.2.3 本性奇點(diǎn)
6.2.4 無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)
6.3 留數(shù)計(jì)算
6.3.1 留數(shù)定理
6.3.2 極點(diǎn)留數(shù)
6.4 求定積分
6.4.1 三角函數(shù)有理式積分
6.4.2 有理函數(shù)無(wú)窮積分
6.4.3 含三角函數(shù)無(wú)窮積分
第7章亞純函數(shù)
7.1 輻角原理
7.1.1 亞純概念
7.1.2 輻角原理
7.1.3 Rouche定理
7.2 極值原理
7.2.1 開(kāi)映射
7.2.2 極值原理
7.3 Mittag-Leftler定理
7.4 Poisson-Jensen公式
7.4.1 Poisson-Jensen公式
7.4.2 Jensen公式
第8章整函數(shù)
8.1 無(wú)窮乘積
8.1.1 收斂與發(fā)散
8.1.2 絕對(duì)收斂
8.1.3 一致收斂
8.2 整函數(shù)因子分解
8.2.1 因子分解問(wèn)題
8.2.2 因子分解定理
8.3 Γ函數(shù)
8.3.1 Gauss公式
8.3.2 典型乘積表示
8.3.3 Γ函數(shù)特征
8.4 Riemann ζ函數(shù)
8.4.1 Euler乘積
8.4.2 延拓公式
8.4.3 函數(shù)方程
第9章橢圓函數(shù)
9.1 模與格
9.1.1 模
9.1.2 格
9.2 周期函數(shù)
9.2.1 周期概念
9.2.2 周期平行四邊形
9.2.3 四個(gè)基本定理
9.3 Weierstrass理論
9.3.1 Weierstrass p函數(shù)
9.3.2 Weierstrass σ函數(shù)
9.3.3 微分方程
9.4 自守函數(shù)
參考文獻(xiàn)
符號(hào)索引
名詞索引