MATLAB數(shù)值分析

前言
第1章　MATLAB概述 1
1.1　MATLAB的發(fā)展歷程和應(yīng)用 1
1.2　MATLAB的特點 4
1.3　MATLAB的工具箱 5
1.4　MATLAB的工作環(huán)境 6
1.4.1　MATLAB的啟動與退出 6
1.4.2　MATLAB主菜單及功能 7
1.4.3　MATLAB命令窗口 10
1.4.4　MATLAB工作空間 11
1.4.5　MATLAB文件管理 12
1.4.6　MATLAB幫助使用 13
第2章　MATLAB 程序設(shè)計基礎(chǔ) 14
2.1　變量與常量 14
2.2　數(shù)據(jù)類型 14
2.2.1　數(shù)值型 15
2.2.2　字符與字符串 16
2.2.3　元胞數(shù)組 18
2.2.4　構(gòu)架數(shù)組 18
2.3　關(guān)系運算與邏輯運算 18
2.4　文件與程序結(jié)構(gòu) 19
2.4.1　M文件 19
2.4.2　輸入與輸出 21
2.5　MATLAB程序基本語句 22
2.5.1　程序分支控制語句 22
2.5.2　程序循環(huán)控制語句 25
2.5.3　程序終止控制語句 27
2.5.4　程序異常處理語句 28
2.6　MATLAB函數(shù) 29
2.6.1　函數(shù) 29
2.6.2　子函數(shù) 29
2.6.3　私有函數(shù) 31
2.6.4　嵌套函數(shù) 31
2.7　MATLAB程序調(diào)試 32
2.7.1　調(diào)試方法 32
2.7.2　調(diào)試工具 33
2.8　基本繪圖方法 34
2.8.1　二維圖形函數(shù)與調(diào)用方法 34
2.8.2　二維圖形處理 40
2.8.3　三維圖形的基本函數(shù) 46
2.8.4　三維曲線圖 46
2.8.5　三維網(wǎng)格圖 47
2.8.6　三維曲面圖 47
2.8.7　專用圖形 51
2.9　數(shù)值矩陣 58
2.9.1　數(shù)值矩陣的創(chuàng)建 58
2.9.2　數(shù)值矩陣的矩陣算法 62
2.9.3　數(shù)值矩陣的數(shù)組算法 66
第3章　誤差 70
3.1　誤差的分類 70
3.1.1　輸入數(shù)據(jù)的誤差 70
3.1.2　舍入誤差 70
3.1.3　截斷誤差 70
3.2　絕對誤差、相對誤差和有效數(shù)字 71
3.2.1　絕對誤差 71
3.2.2　相對誤差 72
3.2.3　有效數(shù)字 72
3.3　計算機的浮點數(shù)和舍入誤差 73
3.3.1　計算機的浮點數(shù)表示 73
3.3.2　舍入誤差的精度損失 74
3.4　誤差估計 75
3.5　數(shù)值運算中的一些原則 76
3.5.1　要有數(shù)值穩(wěn)定性 76
3.5.2　要防止大數(shù)吃掉小數(shù) 76
3.5.3　要避免兩相近數(shù)相加 77
3.5.4　要避免除數(shù)絕對值遠小于被除數(shù)絕對值 78
3.5.5　要減少運算次數(shù) 78
3.6　MATLAB中的數(shù)值計算精度 79
第4章　插值法與曲線擬合 80
4.1　拉格朗日插值法 80
4.1.1　線性插值 80
4.1.2　拋物插值 81
4.1.3　拉格朗日插值多項式與插值余項 82
4.1.4　拉格朗日插值的MATLAB實現(xiàn) 82
4.2　埃特金算法 84
4.2.1　構(gòu)造埃特金插值表 84
4.2.2　埃特金插值的MATLAB實現(xiàn) 85
4.3　牛頓插值法 87
4.3.1　差商 87
4.3.2　牛頓插值 89
4.3.3　牛頓插值的MATLAB實現(xiàn) 89
4.4　差分與等距節(jié)點插值法 91
4.4.1　差分 91
4.4.2　等距節(jié)點插值公式 93
4.5　埃爾米特插值法 97
4.5.1　埃爾米特插值函數(shù) 97
4.5.2　埃爾米特插值的MATLAB實現(xiàn) 99
4.6　有理分式插值法 101
4.6.1　有理函數(shù)插值的基本概念 101
4.6.2　有理函數(shù)插值的存在性 102
4.6.3　連分式插值 103
4.6.4　逐步有理插值 105
4.7　函數(shù)逼近 107
4.7.1　正交多項式 107
4.7.2　勒讓德多項式 109
4.7.3　切比雪夫多項式 112
4.8　曲線擬合 114
4.8.1　最小二乘法 115
4.8.2　最小二乘法在MATLAB中的實現(xiàn) 116
4.8.3　曲線擬合在MATLAB中的實現(xiàn) 117
4.9　MATLAB中的插值函數(shù) 118
4.9.1　一元函數(shù)的插值命令 118
4.9.2　二元函數(shù)的插值命令 120
第5章　線性方程組的數(shù)值解法 122
5.1　高斯消去法 123
5.1.1　順序消去法 123
5.1.2　列主元Gauss消去法 126
5.1.3　Gauss-Jordan消去法 131
5.2　分解法 134
5.2.1　LU分解法 134
5.2.2　對稱正定矩陣的Cholesky分解 138
5.3　迭代法 140
5.3.1　雅克比迭代法 140
5.3.2　高斯-賽德爾迭代法 143
5.3.3　逐次超松弛迭代法 145
5.4　MATLAB中線性方程組數(shù)值解的函數(shù) 148
5.4.1　求矩陣秩的函數(shù)rank（） 148
5.4.2　求矩陣零空間向量函數(shù)null（） 150
5.5　MATLAB中矩陣三角分解的函數(shù) 153
第6章　非線性方程求解 158
6.1　非線性方程求解方法 159
6.1.1　二分法 159
6.1.2　迭代法 162
6.1.3　牛頓法 166
6.1.4　拋物線法 170
6.1.5　弦位法 173
6.2　求非線性方程值解的MATLAB函數(shù) 176
6.2.1　代數(shù)方程的求根函數(shù)root（） 176
6.2.2　求函數(shù)零點的函數(shù)fzero（） 177
6.2.3　求方程組數(shù)值解的指令 179
6.3　求解非線性方程的MATLAB符號命令 182
第7章　數(shù)值微分與數(shù)值積分 185
7.1　數(shù)值微分方法 185
7.1.1　差商方法 185
7.1.2　三點公式 188
7.1.3　樣條求導(dǎo) 191
7.1.4　理查森外推加速法 193
7.2　MATLAB常用數(shù)值微分函數(shù)舉例 196
7.2.1　函數(shù)diff（） 196
7.2.2　函數(shù)gradient（）和函數(shù)surfnorm（） 197
7.2.3　函數(shù)jacoian（） 199
7.3　數(shù)值積分 200
7.3.1　插值型的求積公式 201
7.3.2　內(nèi)插求積公式 202
7.4　梯形公式、拋物線公式與牛頓-柯特斯公式 203
7.4.1　梯形公式 203
7.4.2　辛普生公式 206
7.4.3　牛頓-柯特斯公式 209
7.5　復(fù)合求積公式 214
7.5.1　復(fù)合梯形求積公式 214
7.5.2　復(fù)合辛普生求積公式 216
7.6　高斯-勒讓德求積公式 218
7.6.1　高斯-勒讓德求積公式基本原理 218
7.6.2　高斯-勒讓德求積公式的MATLAB實現(xiàn) 219
7.7　龍貝格求積公式 222
7.7.1　龍貝格求積公式簡介 222
7.7.2　龍貝格求積公式的MATLAB實現(xiàn) 222
7.8　復(fù)合求積公式的函數(shù)實現(xiàn) 224
7.8.1　函數(shù)sum（）實現(xiàn)復(fù)合矩陣形法求積計算 224
7.8.2　函數(shù)trapz（）實現(xiàn)復(fù)合梯形法求積計算 227
7.9　MATLAB常用數(shù)值積分函數(shù)舉例 229
7.9.1　函數(shù)quad（） 229
7.9.2　函數(shù)quadl（） 232
7.9.3　函數(shù)dblquad（） 233
7.9.4　函數(shù)triplequad（） 237
7.9.5　計算積分的MATLAB符號法 238
第8章　矩陣特征值的計算 246
8.1　特征值與特征向量的基礎(chǔ)知識 246
8.1.1　概念及性質(zhì) 246
8.1.2　向量范數(shù) 248
8.1.3　矩陣范數(shù) 250
8.1.4　譜半徑 251
8.1.5　迭代法的收斂性 252
8.1.6　迭代法的誤差估計 252
8.2　特征值求取 252
8.2.1　特征多項式法 252
8.2.2　冪法 254
8.2.3　反冪法 261
8.2.4　QR方法基礎(chǔ) 265
8.3　函數(shù)eig（）計算特征值 267
8.4　舒爾分解和奇異值分解 270
8.5　矩陣指數(shù)計算 271
8.6　計算范數(shù)和矩陣譜半徑的函數(shù) 272
第9章　常微分方程的數(shù)值解 274
9.1　常微分方程的基本概念 274
9.2　歐拉方法 275
9.2.1　歐拉格式 275
9.2.2　歐拉法的局部截斷誤差 277
9.2.3　隱式歐拉法 278
9.2.4　兩步歐拉格式 279
9.2.5　改進的歐拉法 280
9.3　龍格-庫塔法 281
9.3.1　龍格-庫塔法基本思想 281
9.3.2　二階龍格-庫塔法 282
9.3.3　三階龍格-庫塔法 284
9.3.4　四階龍格-庫塔法 284
9.4　亞當姆斯方法 286
9.4.1　亞當姆斯格式 286
9.4.2　亞當姆斯預(yù)報-校正系統(tǒng) 287
9.5　在MATLAB中求解常微分方程的初值問題 288
9.5.1　歐拉法 288
9.5.2　隱式歐拉法 290
9.5.3　改進的歐拉法 291
9.5.4　二階龍格-庫塔法 293
9.5.5　三階龍格-庫塔法 295
9.5.6　四階龍格-庫塔法 298
9.5.7　亞當姆斯法 302
9.5.8　其他方法的應(yīng)用 306
9.5.9　求常微分方程初值問題數(shù)值解的函數(shù) 324
參考文獻 333