話說極限

序
第一章 初涉極限
1.1 從莊子切棒和阿基里斯追龜談起
1.2 數(shù)列與級數(shù)
1.3 0與∞
1.4 代數(shù)極限和幾何極限
1.5 無窮小列和極限定義
1.6 從北京奧運(yùn)會探討體育成績的極限
第二章 計算極限
2.1 有限項級數(shù)
2.1.1 高斯和等差級數(shù)
2.1.2 楊輝三角和高階等差級數(shù)
2.1.3 等冪自然數(shù)級數(shù)
2.1.4 等比級數(shù)
2.1.5 等差數(shù)列和等比數(shù)列
2.2 無窮級數(shù)
2.2.1 無窮項級數(shù)的收斂性
2.2.2 無窮項級數(shù)的發(fā)散性
2.3 關(guān)于0/0與∞/∞
2.4 小變量|x|<1的函數(shù)級數(shù)
2.4.1 牛頓二項式定理
2.4.2 小變量|x|<1三角函數(shù)sinx，cosx所展開的級數(shù)
2.5 面積和體積
2.5.1 阿基米德的窮竭法
2.5.2 開普勒與酒桶體積
第三章 研究極限
3.1 牛頓發(fā)現(xiàn)變化率和面積聯(lián)系
3.1.1 運(yùn)動極限
3.1.2 面積和變化率
3.2 圓周率π
3.2.1 an的遞推公式
3.2.2 劉徽的偉大貢獻(xiàn)
3.2.3 祖沖之再創(chuàng)輝煌
3.2.4 祖沖之創(chuàng)新的另一條可能思路
3.2.5 千思萬慮猜《綴術(shù)》
3.3 e
3.3.1 ex是變化率等于自身的函數(shù)
3.3.2 e與經(jīng)濟(jì)增長率
3.3.3 e是時間的見證
3.3.4 e是最大連乘積的“基本單元”
3.3.5 小變量（|x| <1）的ex和ln（1+x）冪級數(shù)公式
3.3.6 歐拉常數(shù)λ
3.4 變化率與極值
3.4.1 二次三項式f（x）=ax2+bx+c的極值
3.4.2 極值實(shí)例
3.4.3 溜冰場燈光問題
3.4.4 光反射問題
3.4.5 自然界中的極值原理
第四章 超越極限
4.1 計算機(jī)和極限
4.1.1 計算機(jī)就是一個“阿基里斯”
4.1.2 阿基里斯追羚羊
4.1.3 計算機(jī)和極限
4.2 生物與極限
4.2.1 生物群爆炸和滅絕
4.2.2 Logistic方程
4.3 超越極限
參考文獻(xiàn)
附錄A 開普勒與球堆積猜想
附錄B 牛頓與一般二項式定理
附錄C 高斯與最小二乘法