數(shù)學與程序設計

第一章 初等數(shù)論
1.1 概述
1.1.1 數(shù)論的起源
1.1.2 整除
1.1.3 最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)
1.1.4 勾股數(shù)
1.1.5 應用舉例
1.2 同余
1.2.1 同余的概念
1.2.2 同余的性質(zhì)
1.2.3 應用舉例
1.3 素數(shù)
1.3.1 素數(shù)的概念
1.3.2 初步應用
1.3.3 素數(shù)的幾個定理
1.3.4 綜合應用
1.4 Catalan數(shù)
1.4.1 Catalan數(shù)的基本形式
1.4.2 應用舉例
1.5 px+qy類命題
1.5.1 px+qy類的基本命題
1.5.2 應用舉例
1.6 中國剩余定理
1.7 實數(shù)問題的轉換
1.7.1 基本概念
1.7.2 應用舉例
1.8 N進制數(shù)及應用
本章習題
第二章 數(shù)學歸納
2.1 概述
2.2 級數(shù)求和
2.2.1 級數(shù)求和公式
2.2.2 應用舉例
2.3 極值定理
2.3.1 極大極小值定理
2.3.2 最小數(shù)原理
2.3.3 應用舉例
2.4 二項式定理及應用
2.5 數(shù)列
2.5.1 數(shù)列的基本概念
2.5.2 數(shù)列的產(chǎn)生方式
2.5.3 應用舉例
2.6 計數(shù)原理
2.6.1 配對原理
2.6.2 容斥原理
2.6.3 算兩次
2.6.4 polya計數(shù)
2.6.5 應用舉例
2.7 遞推關系
2.7.1 建立遞推關系
2.7.2 遞推的優(yōu)化
2.8 表達式處理
2.8.1 中綴/前綴/后綴表達式
2.8.2 應用舉例
2.9 綜合應用
本章習題
第三章 組合數(shù)學及其應用
3.1 概述
3.1.1 對應原理（對應原則）
3.1.2 抽屜原理（鴿巢原理）
3.1.3 容斥原理
3.1.4 加法原理
3.1.5 乘法原理
3.1.6 應用舉例
3.2　組合問題
3.2.1　存在性問題：判斷滿足某種條件的情況或狀態(tài)是否存在
3.2.2　計數(shù)性問題：存在多少種滿足某種條件的情況或狀態(tài)
3.2.3　構造性問題：如果已判斷出滿足某種條件的狀態(tài)是存在的，那么如何構造出來
3.2.4　最優(yōu)化問題：找出某種評價標準下的最佳（或較佳）構造方案
3.3　排列
3.3.1　排列的概念
3.3.2　條件排列
3.3.3　錯位排列
3.3.4　相異元素可重復排列
3.3.5　不全相異元素的排列
3.3.6　圓排列
3.4　組合
3.4.1　組合的概念
3.4.2　可重復組合
3.4.3　組合公式
3.4.4　應用舉例
本章習題
第四章　母函數(shù)及其應用
4.1　概述
4.2　普通型母函數(shù)
4.3　指數(shù)型母函數(shù)
4.4　應用舉例
本章習題
第五章　概率的初步應用
5.1　概述
5.2　等可能事件的概率
5.3　互斥事件有一個發(fā)生的概率
5.4　相互獨立事件同時發(fā)生的概率
5.5　獨立重復試驗
5.6　應用舉例
本章習題
第六章　計算幾何
6.1　概述
6.2　計算幾何的基礎——矢量
6.3　計算幾何的基本算法
6.4　計算幾何的經(jīng)典算法
6.4.1　求平面凸包
6.4.2　求任意多邊形的面積
6.4.3　求兩個凸多邊形的交集面積
6.5　離散化
6.6　應用舉例
本章習題
第七章　數(shù)學建模
7.1　概述
7.2　數(shù)學建模的基本步驟
7.3　數(shù)學建模的思維特點
7.4　應用舉例
本章習題
第八章　習題解答
第一章習題解答
第二章習題解答
第三章習題解答
第四章習題解答
第五章習題解答
第六章習題解答
第七章習題解答
參考文獻