數(shù)值分析方法與工程應用

第1章 緒論
1.1 數(shù)值計算問題
1.2 基本概念
1.3 計算誤差分析
1.4 數(shù)值計算方法的主要思想
1.5 計算機算法程序
1.5.1 計算機計算的特點
1.5.2 計算機語言與程序
第2章 數(shù)據(jù)（函數(shù)值）插值
2.1 插值基本理論
2.1.1 問題描述
2.1.2 插值函數(shù)的幾何意義
2.1.3 多項式插值函數(shù)
2.1.4 多項式插值函數(shù)的唯一性
2.1.5 多項式插值誤差
2.1.6 插值收斂性
2.1.7 插值穩(wěn)定性
2.2 拉格朗日型插值法
2.2.1 兩點與三點L型插值函數(shù)
2.2.2 一般L型插值函數(shù)
2.2.3 誤差分析
2.2.4 埃特肯遞推算法
2.2.5 分段線性插值
2.3 牛頓型插值法
2.3.1 差商表示法
2.3.2 等距離插值
2.4 赫密特型插值法
2.4.1 一階H型插值
2.4.2 高階H型插值
2.4.3 分段H型插值
2.4.4 H型插值的差商形式
2.5 三次樣條插值法
2.5.1 B樣條函數(shù)
2.5.2 三轉(zhuǎn)角方程法
2.5.3 三彎矩方程法
2.5.4 張力樣條
2.5.5 樣條插值函數(shù)的收斂性
第3章 函數(shù)逼近與數(shù)據(jù)擬合
3.1 基本概念
3.2 逼近函數(shù)存在與收斂性
3.3 數(shù)據(jù)最小二乘擬合
3.3.1 多項式擬合
3.3.2 平移變換與最小平方逼近
3.3.3 非線性函數(shù)最小平方逼近
3.3.4 正交多項式的最小平方逼近
3.3.5 過定方程組的最小平方逼近解
3.4 最佳平方逼近
3.4.1 最佳平方逼近理論
3.4.2 多項式平方逼近
3.5 正交多項式逼近
3.5.1 正交多項式性質(zhì)
3.5.2 正交多項式構造
3.5.3 特殊正交多項式
3.5.4 正交多項式的平方逼近
3.5.5 逼近函數(shù)的誤差與逼近區(qū)間問題
3.6 多項式最佳一致逼近
3.7 有理式逼近
3.7.1 有理分式形式
3.7.2 有理函數(shù)逼近（伯德（Pede）逼近）
3.8 切比雪夫多項式逼近
3.8.1 T多項式的表達式
3.8.2 T多項式奇偶性
3.8.3 T多項式零點
3.8.4 T多項式極值點
3.8.5 T多項式正交性
3.8.6 T多項式逼近
3.9 傅里葉逼近
3.9.1 周期函數(shù)三角級數(shù)逼近
3.9.2 非周期函數(shù)三角級數(shù)逼近
3.9.3 傅里葉變換譜
3.10 小波函數(shù)逼近
3.10.1 小波函數(shù)
3.10.2 小波變換
3.10.3 小波變換譜
第4章 線性方程組解法
4.1 方程組解的理論基礎
4.1.1 解向量誤差
4.1.2 向量范數(shù)
4.1.3 矩陣范數(shù)
4.1.4 矩陣的從屬范數(shù)
4.1.5 方程組解的誤差分析
4.1.6 病態(tài)方程
4.2 方程組的直接解法
4.2.1 高斯消去法
4.2.2 三角分解法
4.2.3 平方根方法
4.2.4 三對角帶狀陣解法
4.2.5 大型稀疏矩陣方程組解法
4.3 方程組的迭代解法
4.3.1 迭代格式構造與收斂性
4.3.2 雅可比迭代法(J)
4.3.3 高斯一賽德爾迭代法(G—s)
4.3.4 超松弛迭代法(SOR)
4.3.5 對稱逐次超松弛迭代(ssOR)
4.4 方程組的等效優(yōu)化解法
4.4.1 最速下降法
4.4.2 共軛梯度法
第5章 矩陣特征值計算
5.1 概述
5.1.1 特征值
5.1.2 特征向量
5.1.3 瑞利商
5.2 特征值估計理論
5.3 冪法與逆冪法
5.3.1 冪法
5.3.2 降階法
5.3.3 加速迭代法
5.3.4 逆冪法
5.4 QR分解法
5.4.1 向量變換
5.4.2 矩陣QR分解
5.5 雅可比方法
5.6 對稱三對角矩陣特征值
5.7 K程問題
5.7.1 逆冪迭代法
5.7.2 能量法
5.7.3 子空間迭代法
第6章 非線性方程(組)解法
6.1 方程根的存在性
6.1.1 方程根的存在
6.1.2 方程根的分離
6.2 簡單迭代法
6.2.1 迭代格式
6.2.2 迭代收斂性
6.2.3 局部收斂與收斂階
6.2.4 加速迭代法_
6.3 牛頓型迭代法
6.3.1 牛頓迭代法
6.3.2 割線法
6.4 插值求根法
6.4.1 一次函數(shù)插值法
6.4.2 二次函數(shù)插值法
6.5 多項式求根
6.5.1 多項式展開
6.5.2 多項式根的分離
6.5.3 拉蓋爾迭代法
6.5.4 冪法
6.5.5 重根算法
6.6 非線性方程組求解
6.6.1 基本概念
6.6.2 牛頓一拉夫蓀解法
6.6.3 擬牛頓法
6.7 程問題
6.7.1 發(fā)動機主軸滾子軸承系統(tǒng)分析
6.7.2 機床主軸球軸承系統(tǒng)分析
第7章 數(shù)值積分計算方法
第8章 常微分方程的數(shù)值解
第9章 偏微分方程數(shù)值解法
參考文獻