數(shù)學(xué)文化（第2版）

目錄
第2版 序言
序言 我為什么要寫這本書
第1章 引論：數(shù)學(xué)是什么
1.1 萬物皆數(shù)說
1.2 符號說
1.3 哲學(xué)說
1.4 科學(xué)說
1.5 邏輯說
1.6 集合說
1.7 結(jié)構(gòu)說
1.8 模型說
1.9 工具說
1.10 直覺說
1.11 精神說
1.12 審美說
1.13 活動說
1.14 藝術(shù)說
第2章 數(shù)學(xué)文化的學(xué)科體系
2.1 數(shù)學(xué)文化的“元”概念
2.2 數(shù)學(xué)文化的“三元結(jié)構(gòu)”
2.2.1 自在價(jià)值（概念）
2.2.2 工具價(jià)值（方法）
2.2.3 應(yīng)用價(jià)值（模型）
2.3 數(shù)學(xué)文化的外延性
2.3.1 數(shù)學(xué)與文學(xué)
2.3.2 數(shù)學(xué)與史學(xué)
2.3.3 數(shù)學(xué)與哲學(xué)
2.3.4 數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)
2.3.5 數(shù)學(xué)與語言
2.3.6 數(shù)學(xué)與高科技
第3章 數(shù)學(xué)文化的哲學(xué)觀
3.1 數(shù)學(xué)文化的哲學(xué)思維
3.1.1 抽象思維
3.1.2 邏輯思維
3.1.3 形象思維
3.1.4 直覺思維
3.2 數(shù)學(xué)文化的對思維
3.2.1 宏觀與微觀
3.2.2 抽象與具體
3.2.3 證明與非證明
3.2.4 有限與無限
3.2.5 先天知識與后天經(jīng)驗(yàn)
3.2.6 必然性和偶然性
3.2.7 量變與質(zhì)變
第4章 數(shù)學(xué)文化的社會觀
4.1 數(shù)學(xué)文化的社會化功能
4.1.1 作為社會資源的功能
4.1.2 作為符號的功能（語言）
4.1.3 作為模型的功能（結(jié)構(gòu)）
4.2 數(shù)學(xué)文化是先進(jìn)生產(chǎn)力
4.2.1 數(shù)學(xué)文化與信息傳播
4.2.2 數(shù)學(xué)文化與和諧社會
4.2.3 數(shù)學(xué)文化與效益最大化
4.2.4 數(shù)學(xué)文化與科技轉(zhuǎn)化
4.2.5 數(shù)學(xué)文化與可持續(xù)發(fā)展
第5章 數(shù)學(xué)文化的方法論
5.1 數(shù)學(xué)文化的辯證法
5.1.1 具體與抽象
5.1.2 演繹與歸納
5.1.3 發(fā)現(xiàn)與證明
5.1.4 分析與綜合
5.2 數(shù)學(xué)文化的一般方法
5.2.1 類比法
5.2.2 歸納法
5.2.3 化歸法
5.2.4 約定法
5.2.5 迭代法
5.2.6 論證法
5.2.7 逐步逼近法
第6章 數(shù)學(xué)文化的美學(xué)觀
6.1 審美與數(shù)學(xué)文化
6.1.1 數(shù)學(xué)美的評價(jià)尺度
6.1.2 美是數(shù)學(xué)家的重要素質(zhì)
6.2 數(shù)學(xué)美的實(shí)質(zhì)
6.3 數(shù)學(xué)中的和諧美
6.3.1 統(tǒng)一美
6.3.2 協(xié)調(diào)美
6.3.3 對稱美
6.4 數(shù)學(xué)中的符號美
6.5 數(shù)學(xué)中的奇異美
6.5.1 關(guān)于形“奇”
6.5.2 關(guān)于意義“奇”
6.5.3 關(guān)于數(shù)字“奇”
第7章 數(shù)學(xué)文化的創(chuàng)新觀
7.1 數(shù)學(xué)文化的原創(chuàng)性特點(diǎn)
7.2 數(shù)學(xué)對其他新興學(xué)科的支撐作用
7.2.1 數(shù)學(xué)與愛因斯坦的相對論
7.2.2 數(shù)學(xué)與麥克斯韋方程組
7.2.3 數(shù)學(xué)與量子力學(xué)
7.2.4 數(shù)學(xué)成就了牛頓
7.3 數(shù)學(xué)創(chuàng)新的基本方法
7.3.1 關(guān)于擴(kuò)張法
7.3.2 關(guān)于發(fā)現(xiàn)法
7.3.3 科學(xué)發(fā)現(xiàn)的精神狀態(tài)
7.4 怎樣實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的創(chuàng)新
7.4.1 善于觀察
7.4.2 勤于思考
7.4.3 大膽想象
7.4.4 持之以恒
7.4.5 保持良好的創(chuàng)造欲望
第8章 簡明數(shù)學(xué)思想史
8.1 5000年數(shù)學(xué)走過四段路
8.1.1 第一階段(公元前30世紀(jì)－公元前6世紀(jì))
8.1.2 第二階段(公元前5世紀(jì)－公元16世紀(jì))
8.1.3 第三階段(17－19世紀(jì))
8.1.4 第四階段(19世紀(jì)下半葉至今)
8.2 數(shù)學(xué)史上的四次思想解放
8.2.1 承認(rèn)“無理數(shù)”是第一次思想解放
8.2.2 微積分的產(chǎn)生是第二次思想解放
8.2.3 非歐幾何的誕生是第三次思想解放
8.2.4 羅素悖論引出的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究是第四次思想解放
附錄 數(shù)學(xué)猜想一覽表
主要參考文獻(xiàn)
后記