數(shù)學文化（第2版）

目錄
第2版 序言
序言 我為什么要寫這本書
第1章 引論：數(shù)學是什么
1.1 萬物皆數(shù)說
1.2 符號說
1.3 哲學說
1.4 科學說
1.5 邏輯說
1.6 集合說
1.7 結構說
1.8 模型說
1.9 工具說
1.10 直覺說
1.11 精神說
1.12 審美說
1.13 活動說
1.14 藝術說
第2章 數(shù)學文化的學科體系
2.1 數(shù)學文化的“元”概念
2.2 數(shù)學文化的“三元結構”
2.2.1 自在價值（概念）
2.2.2 工具價值（方法）
2.2.3 應用價值（模型）
2.3 數(shù)學文化的外延性
2.3.1 數(shù)學與文學
2.3.2 數(shù)學與史學
2.3.3 數(shù)學與哲學
2.3.4 數(shù)學與經濟
2.3.5 數(shù)學與語言
2.3.6 數(shù)學與高科技
第3章 數(shù)學文化的哲學觀
3.1 數(shù)學文化的哲學思維
3.1.1 抽象思維
3.1.2 邏輯思維
3.1.3 形象思維
3.1.4 直覺思維
3.2 數(shù)學文化的對思維
3.2.1 宏觀與微觀
3.2.2 抽象與具體
3.2.3 證明與非證明
3.2.4 有限與無限
3.2.5 先天知識與后天經驗
3.2.6 必然性和偶然性
3.2.7 量變與質變
第4章 數(shù)學文化的社會觀
4.1 數(shù)學文化的社會化功能
4.1.1 作為社會資源的功能
4.1.2 作為符號的功能（語言）
4.1.3 作為模型的功能（結構）
4.2 數(shù)學文化是先進生產力
4.2.1 數(shù)學文化與信息傳播
4.2.2 數(shù)學文化與和諧社會
4.2.3 數(shù)學文化與效益最大化
4.2.4 數(shù)學文化與科技轉化
4.2.5 數(shù)學文化與可持續(xù)發(fā)展
第5章 數(shù)學文化的方法論
5.1 數(shù)學文化的辯證法
5.1.1 具體與抽象
5.1.2 演繹與歸納
5.1.3 發(fā)現(xiàn)與證明
5.1.4 分析與綜合
5.2 數(shù)學文化的一般方法
5.2.1 類比法
5.2.2 歸納法
5.2.3 化歸法
5.2.4 約定法
5.2.5 迭代法
5.2.6 論證法
5.2.7 逐步逼近法
第6章 數(shù)學文化的美學觀
6.1 審美與數(shù)學文化
6.1.1 數(shù)學美的評價尺度
6.1.2 美是數(shù)學家的重要素質
6.2 數(shù)學美的實質
6.3 數(shù)學中的和諧美
6.3.1 統(tǒng)一美
6.3.2 協(xié)調美
6.3.3 對稱美
6.4 數(shù)學中的符號美
6.5 數(shù)學中的奇異美
6.5.1 關于形“奇”
6.5.2 關于意義“奇”
6.5.3 關于數(shù)字“奇”
第7章 數(shù)學文化的創(chuàng)新觀
7.1 數(shù)學文化的原創(chuàng)性特點
7.2 數(shù)學對其他新興學科的支撐作用
7.2.1 數(shù)學與愛因斯坦的相對論
7.2.2 數(shù)學與麥克斯韋方程組
7.2.3 數(shù)學與量子力學
7.2.4 數(shù)學成就了牛頓
7.3 數(shù)學創(chuàng)新的基本方法
7.3.1 關于擴張法
7.3.2 關于發(fā)現(xiàn)法
7.3.3 科學發(fā)現(xiàn)的精神狀態(tài)
7.4 怎樣實現(xiàn)數(shù)學的創(chuàng)新
7.4.1 善于觀察
7.4.2 勤于思考
7.4.3 大膽想象
7.4.4 持之以恒
7.4.5 保持良好的創(chuàng)造欲望
第8章 簡明數(shù)學思想史
8.1 5000年數(shù)學走過四段路
8.1.1 第一階段(公元前30世紀－公元前6世紀)
8.1.2 第二階段(公元前5世紀－公元16世紀)
8.1.3 第三階段(17－19世紀)
8.1.4 第四階段(19世紀下半葉至今)
8.2 數(shù)學史上的四次思想解放
8.2.1 承認“無理數(shù)”是第一次思想解放
8.2.2 微積分的產生是第二次思想解放
8.2.3 非歐幾何的誕生是第三次思想解放
8.2.4 羅素悖論引出的數(shù)學基礎研究是第四次思想解放
附錄 數(shù)學猜想一覽表
主要參考文獻
后記