金版奧賽教程：數(shù)學高中綜合分冊

第一章 初等數(shù)論的基本知識與應用
第一節(jié) 整數(shù)的簡單性質
一、質數(shù)與合數(shù)
二、整數(shù)的奇偶性
第二節(jié) 有關整數(shù)整除性的問題
一、帶余數(shù)除法
二、整數(shù)的質因數(shù)分解
第三節(jié) 同余理論與方法
一、同余的概念和定義
二、完系、簡系、剩余類
三、歐拉定理、費馬定理、威爾遜定理
四、一次同余方程與孫子定理
第四節(jié) 簡單不定方程（組）的解法
一、二（三）元一次不定方程（組）的基本解法
二、高次不定方程
三、勾股定理和Pell方程
四、其他不定方程
練習一
第二章 幾個常用的基本原理
第一節(jié) 最小數(shù)原理
一、最小數(shù)原理
二、最小數(shù)原理與自然數(shù)的歸納公理
三、最小數(shù)原理與數(shù)學歸納法
四、最小數(shù)原理與逐差法
五、最小數(shù)原理的其他應用
六、最小數(shù)原理的推廣
第二節(jié) 抽屜原則
一、抽屜原則
二、抽屜原則的運用
三、重疊和覆蓋問題
四、綜合性問題
第三節(jié) 容斥原理
一、容斥原理
二、容斥原理的其他形式
第四節(jié) 排序原理
一、排序原理
二、幾個著名的不等式的證明和應用
第五節(jié) 極端原理
練習二
第三章 有限集合的基本知識與應用
第一節(jié) 某些子集類的簡單性質及其應用
一、C類
二、R類
三、K類
第二節(jié) 映射與計數(shù)
一、映射
二、映射在計數(shù)方面的應用
練習三
第四章 組合的基本知識與應用
第一節(jié) 可重排列與可重組合
一、可重排列
二、可重組合
三、重集的不盡相異元素的全排列
四、重集的不盡相異元素的r-可重組合
第二節(jié) 組合恒等式和母函數(shù)
一、基本組合恒等式
二、母函數(shù)
三、形式冪級數(shù)
四、指數(shù)型母函數(shù)
第三節(jié) 遞推與歸納
一、遞推
二、歸納和一般
第四節(jié) 簡單組合問題
第五節(jié) 組合構造
一、對稱構造
二、分組構造
三、等價構造
練習四
第五章 多項式的基本知識與應用
第一節(jié) 多項式運算
第二節(jié) 多項式的根
第三節(jié) 韋達定理
第四節(jié) 愛森斯坦定理
第五節(jié) 對稱多項式
練習五
第六章 平面幾何的基本知識與應用
第一節(jié) 兩個重要定理及其應用
一、梅涅勞斯定理
二、塞瓦定理
第二節(jié) 三角形五心
一、重心
二、外心
三、垂心
四、內心
五、旁心
第三節(jié) 圓的基本性質
一、基本性質
二、圓冪和根軸
三、其他重要定理
第四節(jié) 平面幾何的解題方法
一、向量法
二、三角函數(shù)方法
三、解析幾何方法
四、復數(shù)方法
五、代數(shù)法
六、面積法
練習六
第七章 圖的簡單知識與應用
第一節(jié) 圖的一般知識
一、基本概念
二、基本性質和應用
第二節(jié) 歐拉閉跡與哈密爾頓圈
一、歐拉（Euler）閉跡
二、哈密爾頓（Hamilton）圈
三、有向圖中的哈密爾頓圈
第三節(jié) 匹配
第四節(jié) 圖的著色和拉姆賽數(shù)
一、拉姆賽（Ramsey）數(shù)
二、含子圖Kn的某些條件
三、圖上著色
練習七
附錄 練習題答案、提示或簡解（證）