金版奧賽教程：數(shù)學(xué)高中綜合分冊

第一章 初等數(shù)論的基本知識(shí)與應(yīng)用
第一節(jié) 整數(shù)的簡單性質(zhì)
一、質(zhì)數(shù)與合數(shù)
二、整數(shù)的奇偶性
第二節(jié) 有關(guān)整數(shù)整除性的問題
一、帶余數(shù)除法
二、整數(shù)的質(zhì)因數(shù)分解
第三節(jié) 同余理論與方法
一、同余的概念和定義
二、完系、簡系、剩余類
三、歐拉定理、費(fèi)馬定理、威爾遜定理
四、一次同余方程與孫子定理
第四節(jié) 簡單不定方程（組）的解法
一、二（三）元一次不定方程（組）的基本解法
二、高次不定方程
三、勾股定理和Pell方程
四、其他不定方程
練習(xí)一
第二章 幾個(gè)常用的基本原理
第一節(jié) 最小數(shù)原理
一、最小數(shù)原理
二、最小數(shù)原理與自然數(shù)的歸納公理
三、最小數(shù)原理與數(shù)學(xué)歸納法
四、最小數(shù)原理與逐差法
五、最小數(shù)原理的其他應(yīng)用
六、最小數(shù)原理的推廣
第二節(jié) 抽屜原則
一、抽屜原則
二、抽屜原則的運(yùn)用
三、重疊和覆蓋問題
四、綜合性問題
第三節(jié) 容斥原理
一、容斥原理
二、容斥原理的其他形式
第四節(jié) 排序原理
一、排序原理
二、幾個(gè)著名的不等式的證明和應(yīng)用
第五節(jié) 極端原理
練習(xí)二
第三章 有限集合的基本知識(shí)與應(yīng)用
第一節(jié) 某些子集類的簡單性質(zhì)及其應(yīng)用
一、C類
二、R類
三、K類
第二節(jié) 映射與計(jì)數(shù)
一、映射
二、映射在計(jì)數(shù)方面的應(yīng)用
練習(xí)三
第四章 組合的基本知識(shí)與應(yīng)用
第一節(jié) 可重排列與可重組合
一、可重排列
二、可重組合
三、重集的不盡相異元素的全排列
四、重集的不盡相異元素的r-可重組合
第二節(jié) 組合恒等式和母函數(shù)
一、基本組合恒等式
二、母函數(shù)
三、形式冪級(jí)數(shù)
四、指數(shù)型母函數(shù)
第三節(jié) 遞推與歸納
一、遞推
二、歸納和一般
第四節(jié) 簡單組合問題
第五節(jié) 組合構(gòu)造
一、對(duì)稱構(gòu)造
二、分組構(gòu)造
三、等價(jià)構(gòu)造
練習(xí)四
第五章 多項(xiàng)式的基本知識(shí)與應(yīng)用
第一節(jié) 多項(xiàng)式運(yùn)算
第二節(jié) 多項(xiàng)式的根
第三節(jié) 韋達(dá)定理
第四節(jié) 愛森斯坦定理
第五節(jié) 對(duì)稱多項(xiàng)式
練習(xí)五
第六章 平面幾何的基本知識(shí)與應(yīng)用
第一節(jié) 兩個(gè)重要定理及其應(yīng)用
一、梅涅勞斯定理
二、塞瓦定理
第二節(jié) 三角形五心
一、重心
二、外心
三、垂心
四、內(nèi)心
五、旁心
第三節(jié) 圓的基本性質(zhì)
一、基本性質(zhì)
二、圓冪和根軸
三、其他重要定理
第四節(jié) 平面幾何的解題方法
一、向量法
二、三角函數(shù)方法
三、解析幾何方法
四、復(fù)數(shù)方法
五、代數(shù)法
六、面積法
練習(xí)六
第七章 圖的簡單知識(shí)與應(yīng)用
第一節(jié) 圖的一般知識(shí)
一、基本概念
二、基本性質(zhì)和應(yīng)用
第二節(jié) 歐拉閉跡與哈密爾頓圈
一、歐拉（Euler）閉跡
二、哈密爾頓（Hamilton）圈
三、有向圖中的哈密爾頓圈
第三節(jié) 匹配
第四節(jié) 圖的著色和拉姆賽數(shù)
一、拉姆賽（Ramsey）數(shù)
二、含子圖Kn的某些條件
三、圖上著色
練習(xí)七
附錄 練習(xí)題答案、提示或簡解（證）