Maths全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試線性代數(shù)輔導(dǎo)講義（2010）

第一章 行列式
本章概要
重要知識點(diǎn)講解
第一節(jié)　行列式的基本概念與性質(zhì)
第二節(jié)　行列式的應(yīng)用——克萊姆法則
綜合題型
題型一　行列式的基本概念
題型二　低階行列式的計(jì)算
題型三　n階行列式的計(jì)算
本章練習(xí)題
練習(xí)題答案與提示
第二章　矩陣
本章概要
重要知識點(diǎn)講解
第一節(jié)　矩陣的基本概念與特殊矩陣
第二節(jié)　矩陣的運(yùn)算
第三節(jié)　逆矩陣
第四節(jié)　初等變換、初等矩陣、矩陣等價(jià)
綜合題型
題型一　矩陣概念與矩陣的行列式運(yùn)算
題型二　矩陣的冪
題型三　初等變換與初等矩陣
題型四　逆矩陣的計(jì)算與證明
題型五　矩陣方程
本章練習(xí)題
練習(xí)題答案與提示
第三章　向量
本章概要
重要知識點(diǎn)講解
第一節(jié)　向量基本概念
第二節(jié)　向量的性質(zhì)
第三節(jié)　矩陣的秩及其性質(zhì)
第四節(jié) n維向量空間與基、向量的坐標(biāo)與過渡矩陣
綜合題型
題型一　判斷向量組的線性相關(guān)性問題
題型二　證明有關(guān)向量組線性無關(guān)性問題
題型三　判斷一個(gè)向量是否可由一個(gè)向量組線性表示
題型四　矩陣的秩的命題
本章練習(xí)題
練習(xí)題答案與提示
第四章　線性方程組
本章概要
重要知識點(diǎn)講解
綜合題型
題型一　線性方程組解的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)
題型二　不含參數(shù)的線性方程組的求解
題型三　含參數(shù)的線性方程組解的討論
題型四 方程組的公共解、同解、復(fù)合方程組求解問題
題型五　含參數(shù)的向量組的線性表示問題
題型六　方程組基礎(chǔ)解系與通解的證明
題型七　方程組解的命題的證明
本章練習(xí)題
練習(xí)題答案與提示
第五章　特征值和特征向量
本章概要
重要知識點(diǎn)講解
第一節(jié) 特征值與特征向量的基本概念與性質(zhì)
第二節(jié) 相似矩陣的概念與性質(zhì)及矩陣的對角化
綜合題型
題型一　求矩陣的特征值與特征向量
題型二　特征值特征向量定義、性質(zhì)與行列式的題型
題型三　矩陣對角化的計(jì)算與判斷
題型四　實(shí)對稱矩陣的對角化問題
題型五　利用特征值特征向量求矩陣
題型六　求矩陣的冪
題型七　特征值特征向量命題的證明
本章練習(xí)題
練習(xí)題答案與提示
第六章　二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形
本章概要
重要知識點(diǎn)講解
第一節(jié)　二次型的基本概念及其標(biāo)準(zhǔn)形
第二節(jié)　正定矩陣與正定二次型
綜合題型
題型一　二次型的概念與性質(zhì)
題型二　二次型的標(biāo)準(zhǔn)形
題型三　含參數(shù)的二次型問題
題型四　正定二次型的判別與證明問題
本章練習(xí)題
練習(xí)題答案與提示