復分析：可視化方法

定　價：￥79.00

作　者：	（美）尼達姆著，齊民友譯
出版社：	人民郵電出版社
叢編項：	圖靈數(shù)學·統(tǒng)計學叢書
標　簽：	函數(shù)

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ISBN：	9787115208835	出版時間：	2009-07-01	包裝：	平裝
開本：	16開	頁數(shù)：	521	字數(shù)：

內(nèi)容簡介

　　本書是復分析領(lǐng)域近年來產(chǎn)生了廣泛影響的一本著作。作者獨辟蹊徑，用豐富的圖例展示各種概念、定理和證明思路，十分便于讀者理解，充分揭示了復分析的數(shù)學美，書中講述的內(nèi)容有作為變換看的復函數(shù)、默比烏斯變換、微分學、非歐幾何學、環(huán)繞數(shù)、復積分、柯西公式、向量場、調(diào)和函數(shù)等。本書可作為大學本科生或研究生的復分析課程教材或參考書。

作者簡介

　　Tristan Needham，舊金山大學數(shù)學系教授，理學院副院長。牛津大學博士，導師為Roger Penrose（與霍金齊名的英國物理學家）。因本書被美國數(shù)學會授予Carl B. Allendoerfer獎。他的研究領(lǐng)域包括幾何、復分析、數(shù)學史、廣義相對論。

圖書目錄

第1章　幾何和復算術(shù)
1.1　引言
1.1.1　歷史的概述
1.1.2　龐貝利的“奇想”
1.1.3　一些術(shù)語和記號
1.1.4　練習
1.1.5　符號算術(shù)和幾何算術(shù)的等價性
1.2　歐拉公式
1.2.1　引言
1.2.2　用質(zhì)點運動來論證
1.2.3　用冪級數(shù)來論證
1.2.4　用歐拉公式來表示正弦和余弦-
1.3　一些應用
1.3.1　引言
1.3.2　三角
1.3.3　幾何
1.3.4　微積分
1.3.5　代數(shù)
1.3.6　向量運算
1.4　變換與歐氏幾何
1.4.1　克萊因眼中的幾何
1.4.2　運動的分類
1.4.3　三反射定理
1.4.4　相似性與復算術(shù)
1.4.5　空間復數(shù)
1.5　習題
第2章　作為變換看的復函數(shù)
2.1　引言
2.2　多項式
2.2.1　正整數(shù)冪
2.2.2　回顧三次方程
2.2.3　卡西尼曲線
　2.3　冪級數(shù)
2.3.1　實冪級數(shù)的神秘之處
2.3.2　收斂圓
2.3.3　用多項式逼近冪級數(shù)
2.3.4　唯一性
2.3.5　對冪級數(shù)的運算
2.3.6　求收斂半徑
2.3.7　傅里葉級數(shù)
　2.4　指數(shù)函數(shù)
2.4.1　冪級數(shù)方法
2.4.2　這個映射的幾何意義
2.4.3　另一種方法
　2.5　余弦與正弦
2.5.1　定義與恒等式
2.5.2　與雙曲函數(shù)的關(guān)系
2.5.3　映射的幾何
　2.6　多值函數(shù)
2.6.1　例子：分數(shù)冪
2.6.2　多值函數(shù)的單值支
2.6.3　與冪級數(shù)的關(guān)聯(lián)
2.6.4　具有兩個支點的例子
　2.7　對數(shù)函數(shù)
2.7.1　指數(shù)函數(shù)的逆
2.7.2　對數(shù)冪級數(shù)
2.7.3　一般冪級數(shù)
　2.8　在圓周上求平均值
2.8.1　質(zhì)心
2.8.2　在正多邊形上求平均值
　　2.8.3　在圓周上求平均值
　2.9　習題
第3章　默比烏斯變換和反演
第4章　微分學：伸扭的概念
第5章　微分學的進一步的幾何研究
第6章　非歐幾何學
第7章　環(huán)繞數(shù)與拓撲學
第8章　復積分：柯西定理
第9章　柯西公式及其應用
第10章　向量場：物理學與拓撲學
第11章　向量場與復積分
第12章　流與調(diào)和函數(shù)
參考文獻
譯后記