MATLAB數(shù)值分析與應用

第1章 MATLAB基礎
視頻教學：52分鐘
1．1 MATLAB窗口介紹
1．1．1 啟動MATLAB
1．1．2 命令窗口
1．1．3 “當前目錄”瀏覽器
1．1．4 “工作空間”瀏覽器
1．2 MATLAB語言基礎
1．2．1 常量．變量和運算符
1．2．2 矩陣與數(shù)組
1．2．3 元胞數(shù)組
1．2．4 符號運算
1．3 MATLAB圖形和3D可視化
1．3．1 二維繪圖
1．3．2 三維繪圖
1．3．3 符號運算的可視化
1．4 MATLAB程序設計基礎
1．4．1 M文件概述與編輯／調(diào)試器窗口基本操作
1．4．2 M腳本文件
1．4．3 M函數(shù)文件
1．4．4 MATLAB控制流
1．5 MATLAB工具箱與幫助系統(tǒng)
1．5．1 MATLAB工具箱介紹
1．5．2 幫助系統(tǒng)
本章小結(jié)
第2章 MATLAB在微積分中的應用
視頻教學：72分鐘
實驗2．1 函數(shù)極限運算
實驗2．2 函數(shù)的導數(shù)與高階導數(shù)運算
實驗2．3 泰勒展開
實驗2．4 符號求和與特殊級數(shù)問題
實驗2．5 不定積分運算
實驗2．6 定積分與反常積分運算
實驗2．7 多變量函數(shù)極限
實驗2．8 多元函數(shù)的偏導數(shù)運算
實驗2．9 隱函數(shù)的偏導數(shù)
實驗2．10 多變量泰勒展開
實驗2．11 梯度Jacobi矩陣與Hesse矩陣
實驗2．12 重積分運算
實驗2．13 第一型曲線積分
實驗2．14 第二型曲線積分
實驗2．15 第一型曲面積分
實驗2．16 第二型曲面積分
實驗2．17 場論中的梯度．散度和旋度
實驗2．18 正交曲線坐標系的三度問題
實驗2．19 力學中的保守力場與非保守力場
本章小結(jié)
上機操作題
第3章 復變函數(shù)與積分變換
視頻教學：29分鐘
實驗3．1 復數(shù)與復矩陣的生成
實驗3．2 復數(shù)的基本運算
實驗3．3 留數(shù)的兩種計算方法
實驗3．4 留數(shù)在計算閉曲線積分中的應用
實驗3．5 Fourier變換
實驗3．6 Fourier逆變換
實驗3．7 Laplace變換
實驗3．8 Laplace逆變換
本章小結(jié)
上機操作題
第4章 線性方程組數(shù)值方法
礦視頻教學：47分鐘
實驗4．1 Jacobi迭代
實驗4．2 Gauss-Seidel迭代
實驗4．3 逐次超松弛迭代法(SOR)
實驗4．4 Gauss消元法計算線性方程組
實驗4．5 列主元消去法計算線性方程組
實驗4．6 LU分解法計算線性方程組
實驗4．7 Cholesky分解法計算線性方程組
實驗4．8 奇異值分解法計算線性方程組
實驗4．9 雙共軛梯度法
實驗4．1 0共軛梯度的LSQR方法
實驗4．1 1線性方程組的最小殘差法
實驗4．1 2線性方程組的標準最小殘差法
實驗4．1 3線性方程組的廣義最小殘差法
本章小結(jié)
上機操作題
第5章 非線性方程的求根
視頻教學：42分鐘
實驗5．1 波爾查諾二分法
實驗5．2 不動點迭代法
實驗5．3 Aitken加速方法
實驗5．4 Steffensen迭代法
實驗5．5 Newton-Raphson迭代方法
實驗5．6 重根的加速迭代問題
實驗5．7 割線法
實驗5．8 Kepler方程的計算
本章小結(jié)
上機操作題
第6章 非線性方程組與最優(yōu)化方法
視頻教學：69分鐘
實驗6．1 不動點迭代法
實驗6．2 Gauss-Seidel迭代
實驗6．3 非線形方程組的牛頓迭代法
實驗6．4 簡化的牛頓迭代法
實驗6．5 擬牛頓法(Broyden方法)
實驗6．6 Broyden第二方法
實驗6．7 DFP方法
實驗6．8 BFS方法
實驗6．9 最速下降法
實驗6．10 帶松弛因子的牛頓下降法
實驗6．11 共軛梯度法(Fletcher-Reeves方法)
實驗6．12 Polak-Ribiere方法
實驗6．13 MATLAB中的fsovle函數(shù)方法
本章小結(jié)
上機操作題
第7章 矩陣特征值及特征向量
視頻教學：33分鐘
實驗7．1 乘冪法計算矩陣的主特征值及其特征向量
實驗7．2 乘冪法的2范數(shù)單位化方法
實驗7．3 Rayleigh加速方法
實驗7．4 修正的Rayleigh加速方法
實驗7．5 反冪法
實驗7．6 OR方法
實驗7．7 擬上三角陣的QR方法
實驗7．8 MATLAB中的eig方法
實驗7．9 廣義特征值問題
本章小結(jié)
上機操作題
第8章 插值與函數(shù)逼近
視頻教學：61分鐘
實驗8．1 拉格朗日插值方法
實驗8．2 牛頓插值法
實驗8．3 插值中的龍格現(xiàn)象
實驗8．4 Hermite插值
實驗8．5 三次樣條插值
實驗8．6 保形分段三次插值
實驗8．7 MATLAB中interpl函數(shù)
實驗8．8 二元函數(shù)插值
實驗8．9 Chebyshev最佳一致逼近
實驗8．10 Chebyshev多項式與第二類Chebyshev多項式
實驗8．11 Legendre．Laguerre和Hermite多項式
實驗8．12 Legendre最佳平方逼近
實驗8．13 Chebyshev最佳平方逼近
實驗8．14 全球變暖數(shù)據(jù)分析
本章小結(jié)
上機操作題
第9章 估計．濾波與數(shù)據(jù)擬合
視頻教學：35分鐘
實驗9．1 超定方程組的最小二乘解
實驗9．2 最小二乘法估計的SVD分解計算方法
實驗9．3 Gauss-Markov估計
實驗9．4 Kalman濾波
實驗9．5 MATLAB中的多項式擬合
實驗9．6 MATLAB中的lsqcurvefit函數(shù)
實驗9．7 最小二乘曲線擬合計算方法
本章小結(jié)
上機操作題
第10章 數(shù)值積分
視頻教學：55分鐘
實驗10．1 復合梯形求積法
實驗10．2 復合Simpson積分
實驗10．3 變步長的梯形積分方法
實驗10．4 變步長的復合Simpson方法
實驗10．5 Romberg積分方法
實驗10．6 Gauss-Legendre積分
實驗10．7 Gauss-Laguerre方法計算反常積分
實驗10．8 Gauss-Hermite方法計算反常積分
實驗10．9 Gauss-Chebyshev方法計算瑕積分
實驗10．1 0蒙特卡羅方法
實驗10．1 1MATLAB中的數(shù)值積分方法
實驗10．1 2二重與三復位積分的計算
本章小結(jié)
上機操作題
第11章 常微分方程數(shù)值方法
視頻教學：48分鐘
實驗11．1 Euler方法
實驗11．2 改進的Euler方法
實驗11．3 Runge-Kutta方法
實驗11．4 變步長的RK方法
實驗11．5 Adams方法
實驗11．6 剛性方程組
實驗11．7 高階方程及微分方程組的數(shù)值方法
實驗11．8 阻尼振動問題
實驗11．9 線性方程邊值問題的打靶法
本章小結(jié)
上機操作題
第12章 數(shù)值方法應用范例(一)
曾視頻教學：35分鐘
實驗12．1 太陽系及地月系統(tǒng)的共線平動點
實驗12．2 共線平動點的Jacobi常數(shù)
實驗12．3 飛船定點三角平動點問題
實驗12．4 人造地球衛(wèi)星軌道外推
實驗12．5 美麗的分形圖案
本章小結(jié)
第13章 數(shù)值方法應用范例(二)
視頻教學：54分鐘
實驗13．1 衛(wèi)星偽距定位原理
實驗13．2 衛(wèi)星導航系統(tǒng)的多資料定位
實驗13．3 全球搜救系統(tǒng)的偽距定位方法
實驗13．4 全球搜救系統(tǒng)的多普勒定位
實驗13．5 多普勒與偽距的聯(lián)合定位方法
本章小結(jié)
附錄A數(shù)值分析中的泛函理論介紹
A．1 線性空間與度量空間
A．2 賦范線性空間與Banach空間
A．3 內(nèi)積空間與Hilbert空間
附錄B代碼編輯器UltraEdit
附錄C程序調(diào)試方法
附錄D常用數(shù)值分析理論及應用資源
主要參考文獻