好的數(shù)學(xué)：下金蛋的數(shù)學(xué)問(wèn)題

　　縱觀數(shù)學(xué)發(fā)展史，這類重要的、有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題可謂不勝枚舉。而我們本書所要介紹的正是從代數(shù)、幾何、圖論、數(shù)論中采擷出的6個(gè)這類經(jīng)典數(shù)學(xué)問(wèn)題。在第一章中，我們介紹多項(xiàng)式方程根式解問(wèn)題。這一問(wèn)題涉及的是代數(shù)的中心問(wèn)題——解方程。而通過(guò)對(duì)這一問(wèn)題的介紹，我們將看到代數(shù)學(xué)是如何隨著這一問(wèn)題的研究一步一步發(fā)展起來(lái)的。而我們還將看到正是問(wèn)題最終的解決，又將代數(shù)學(xué)引向了新的方向。在第二章中，我們介紹幾何三大問(wèn)題，即用尺規(guī)三等分角、倍立方、化圓為方。這一問(wèn)題屬于平面幾何。而問(wèn)題的解決卻要以解析幾何作為工具之一。因此，我們?cè)谶@一章也會(huì)簡(jiǎn)單介紹一下解析幾何。在第三章中，我們介紹歐幾里得第五公設(shè)問(wèn)題。這一問(wèn)題同樣來(lái)自歐氏平面幾何，但對(duì)它的2000多年探討的最終結(jié)果卻導(dǎo)致了非歐幾何的創(chuàng)立。我們還將看到，非歐幾何的產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的重要意義及其在相對(duì)論中的應(yīng)用。在第四章中，我們介紹四色問(wèn)題。這一問(wèn)題屬于拓?fù)鋵W(xué)或更確切說(shuō)屬于圖論。我們將看到，誕生于數(shù)學(xué)游戲的拓?fù)鋵W(xué)與圖論是如何隨著四色問(wèn)題的研究而得到進(jìn)一步發(fā)展的。而最終四色定理的計(jì)算機(jī)證明，又引發(fā)了人們對(duì)數(shù)學(xué)證明等問(wèn)題的深入探討。在第五章中，我們介紹費(fèi)馬問(wèn)題。這一問(wèn)題屬于數(shù)論。我們的介紹亦將從數(shù)論的起源開(kāi)始，并簡(jiǎn)單介紹在數(shù)論早期發(fā)展中做出重要貢獻(xiàn)的幾位數(shù)學(xué)家及其工作。而最終，我們將以英國(guó)數(shù)學(xué)家懷爾斯的圓夢(mèng)之旅作為這出精彩數(shù)學(xué)戲劇的尾聲。我們還將從中看到，早期的數(shù)論伴隨著這一問(wèn)題的研究而得以擴(kuò)展向新的數(shù)學(xué)分支——代數(shù)數(shù)論。在第六章，我們介紹素?cái)?shù)問(wèn)題。這一同樣屬于數(shù)論的問(wèn)題曾被列入“希爾伯特問(wèn)題”，也可稱為“希爾伯特第8問(wèn)題”。自然，這是一個(gè)涵蓋面非常廣的問(wèn)題。而我們將主要介紹數(shù)學(xué)之圣杯——黎曼猜想。這一問(wèn)題與本書前五章介紹的問(wèn)題有一個(gè)重要差別，前者都是已經(jīng)獲解的問(wèn)題，而只有黎曼猜想這一被許多數(shù)學(xué)家認(rèn)為是最重要的數(shù)學(xué)問(wèn)題至今仍是有待攀登的數(shù)學(xué)珠穆朗瑪峰。

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