縱觀數(shù)學發(fā)展史，這類重要的、有價值的數(shù)學問題可謂不勝枚舉。而我們本書所要介紹的正是從代數(shù)、幾何、圖論、數(shù)論中采擷出的6個這類經典數(shù)學問題。在第一章中，我們介紹多項式方程根式解問題。這一問題涉及的是代數(shù)的中心問題——解方程。而通過對這一問題的介紹，我們將看到代數(shù)學是如何隨著這一問題的研究一步一步發(fā)展起來的。而我們還將看到正是問題最終的解決，又將代數(shù)學引向了新的方向。在第二章中，我們介紹幾何三大問題，即用尺規(guī)三等分角、倍立方、化圓為方。這一問題屬于平面幾何。而問題的解決卻要以解析幾何作為工具之一。因此，我們在這一章也會簡單介紹一下解析幾何。在第三章中，我們介紹歐幾里得第五公設問題。這一問題同樣來自歐氏平面幾何，但對它的2000多年探討的最終結果卻導致了非歐幾何的創(chuàng)立。我們還將看到，非歐幾何的產生對數(shù)學的重要意義及其在相對論中的應用。在第四章中，我們介紹四色問題。這一問題屬于拓撲學或更確切說屬于圖論。我們將看到，誕生于數(shù)學游戲的拓撲學與圖論是如何隨著四色問題的研究而得到進一步發(fā)展的。而最終四色定理的計算機證明，又引發(fā)了人們對數(shù)學證明等問題的深入探討。在第五章中，我們介紹費馬問題。這一問題屬于數(shù)論。我們的介紹亦將從數(shù)論的起源開始，并簡單介紹在數(shù)論早期發(fā)展中做出重要貢獻的幾位數(shù)學家及其工作。而最終，我們將以英國數(shù)學家懷爾斯的圓夢之旅作為這出精彩數(shù)學戲劇的尾聲。我們還將從中看到，早期的數(shù)論伴隨著這一問題的研究而得以擴展向新的數(shù)學分支——代數(shù)數(shù)論。在第六章，我們介紹素數(shù)問題。這一同樣屬于數(shù)論的問題曾被列入“希爾伯特問題”，也可稱為“希爾伯特第8問題”。自然，這是一個涵蓋面非常廣的問題。而我們將主要介紹數(shù)學之圣杯——黎曼猜想。這一問題與本書前五章介紹的問題有一個重要差別，前者都是已經獲解的問題，而只有黎曼猜想這一被許多數(shù)學家認為是最重要的數(shù)學問題至今仍是有待攀登的數(shù)學珠穆朗瑪峰。
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