數(shù)學的捷徑·高中版

第一章 集合與簡易邏輯
一、集合
（一）基本知識點
1.集合與元素及其關系
2.集合中元素的性質(zhì)
3.集合的分類
4.集合的表示方法
5.常用數(shù)集的符號
6.集合語言與其他語言的關系
7.集合之間的關系
8.集合的運算律及傳遞性
（二）規(guī)律、方法、技巧
1.有限集合的子集個數(shù)公式
2.集合的元素個數(shù)
3.解集合問題的關鍵
4.解集合問題的方法
二、簡易邏輯
（一）基本知識點
1.聯(lián)結詞、命題的概念
2.四種命題的形式
3.四種命題的關系
4.復合命題的真值袁
5.充要條件
（二）規(guī)律、方法、技巧
1.復合命題的判斷方法
2.命題真假的判斷方法
3.復合命題的否定命題的寫法
4.一個命題的其他三種命題的寫法
5.命題的否定與否命題的區(qū)別和聯(lián)系
6.充要條件的判斷
7.有關充要條件問題的證明
8.反證法
9.逆否證法
10.反證法與逆否證法的區(qū)別及聯(lián)系.
第二章 映射與函數(shù)
一、映射與函數(shù)
（一）基本知識點
1.映射的概念
2.映射的性質(zhì)
3.函數(shù)的概念
4.函數(shù)與映射的異同
5.函數(shù)的表示方法
（二）規(guī)律、方法、技巧
1.如何確定象與原象
2.映射的判斷方法
3.兩個給定集合間的映射的個數(shù)
4.判斷兩個函數(shù)為同一函數(shù)的方法
5.求函數(shù)解析式的方法
6.求復合函數(shù)的解析式的途徑
7.求函數(shù)定義域的方法
8.求函數(shù)值域的方法
9.求反函數(shù)的方法
10.分段函數(shù)的反函數(shù)的求法
11.互為反函數(shù)的性質(zhì)
二、函數(shù)的性質(zhì)
（一）基本知識點
1.函數(shù)的性質(zhì)
2.函數(shù)奇偶性的四種分類
3.增減函數(shù)定義的兩種等價形式
4.單調(diào)函數(shù)的幾何意義
5.復合函數(shù)的單調(diào)性與內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性的關系
（二）規(guī)律、方法、技巧
1.函數(shù)奇偶性的判斷方法
2.判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法
三、二次函數(shù)
（一）基本知識點
1.二次函數(shù)的概念
2.二次函數(shù)的解析式的三種形式
……
第三章 數(shù)列
第四章 三角函數(shù)
第五章 平面向量
第六章 不等式
第七章 直線與圓
第八章 圓錐曲線
第九章 直線與平面、簡單幾何體
第十章 排列、組合和概率
第十一章 概率與統(tǒng)計
第十二章 數(shù)學歸納法與極限
第十三章 導數(shù)
第十四章 復數(shù)