線性代數(shù)

第1章 矩陣
§1.1 矩陣的概念
1.1.1 矩陣的定義
1.1.2 幾種特殊的矩陣
1.1.3 矩陣的相等
§1.2 矩陣的運(yùn)算
1.2.1 矩陣的加法
1.2.2 數(shù)與矩陣相乘
1.2.3 矩陣的乘法
1.2.4 矩陣的逆
1.2.5 矩陣的轉(zhuǎn)置
§1.3 初等矩陣與初等變換
1.3.1 初等矩陣與初等變換
1.3.2 矩陣的等價(jià)、行階梯形矩陣和行最簡(jiǎn)形矩陣
1.3.3 初等變換的應(yīng)用
§1.4 分塊矩陣
1.4.1 分塊矩陣
1.4.2 分塊矩陣的運(yùn)算
1.4.3 矩陣的按行分塊與按列分塊
綜合練習(xí)1
第2章 行列式與矩陣的秩
§2.1 二階、三階行列式
2.1.1 二階行列式
2.1.2 三階行列式
§2.2 n階行列式
2.2.1 排列、逆序和對(duì)換
2.2.2 n階行列式的定義
§2.3 行列式的性質(zhì)
§2.4 行列式按行（列）展開(kāi)
2.4.1 余子式和代數(shù)余子式
2.4.2 行列式按行（列）展開(kāi)
§2.5 方陣的行列式
2.5.1 方陣的行列式
2.5.2 伴隨矩陣
2.5.3 矩陣可逆的條件
2.5.4 方陣的m次多項(xiàng)式
§2.6 矩陣的秩
2.6.1 矩陣秩的定義
2.6.2 矩陣秩的求法
2.6.3 矩陣秩的性質(zhì)
綜合練習(xí)2
第3章 向量組與線性方程組
§3.1 克萊姆（Cramer）法則
3.1.1 線性方程組基本概念
3.1.2 克萊姆法則
§3.2 線性方程組的解
§3.3 向量組及其線性組合
3.3.1 n維向量
3.3.2 向量組
3.3.3 向量組的線性組合
§3.4 向量組的線性相關(guān)性
3.4.1 線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)
3.4.2 線性相關(guān)性的有關(guān)性質(zhì)
3.4.3 線性表示、線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)三者之間關(guān)系
§3.5 向量組的秩
§3.6 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
3.6.1 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
3.6.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
綜合練習(xí)3
第4章 矩陣的特征值與二次型
§4.1 向量的內(nèi)積與線性變換
4.1.1 向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度及正交性
4.1.2 正交向量組
4.1.3 正交矩陣
4.1.4 線性變換
§4.2 特征值與特征向量
4.2.1 特征值與特征向量的概念
4.2.2 特征值與特征向量的求法
4.2.3 特征值與特征向量的性質(zhì)
§4.3 相似矩陣與方陣可對(duì)角化的條件
4.3.1 相似矩陣的概念
4.3.2 方陣可對(duì)角化的充要條件
§4.4 實(shí)對(duì)稱陣的對(duì)角化
§4.5 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形
4.5.1 二次型的矩陣表示
4.5.2 用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
4.5.3 用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
4.5.4 正定二次型
綜合練習(xí)4
第5章 向量空間與線性變換
§5.1 向量空間的定義
5.1.1 向量空間的基本概念
5.1.2 向量空間的子空間
§5.2 向量空間的基、維數(shù)和坐標(biāo)
5.2.1 向量空間的基和維數(shù)
5.2.2 向量空間的坐標(biāo)
§5.3 基變換與坐標(biāo)變換
5.3.1 基變換
5.3.2 坐標(biāo)變換
§5.4 線性變換
5.4.1 線性變換的定義
5.4.2 線性變換的性質(zhì)
5.4.3 線性變換的矩陣
5.4.4 線性變換的應(yīng)用
綜合練習(xí)5
第6章 線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)
§6.1 線性代數(shù)的實(shí)驗(yàn)環(huán)境
6.1.1 MATLAB簡(jiǎn)介
6.1.2 MATLAB主包及工具箱
6.1.3 MATLAB安裝、啟動(dòng)與窗口
6.1.4 MATLAB窗口常見(jiàn)菜單命令
6.1.5 MATLAB命令窗口的命令行編輯與運(yùn)行
6.1.6 MATLAB命令行的熱鍵操作
6.1.7 常量與變量及常用函數(shù)
6.1.8 編程簡(jiǎn)介
6.1.9 說(shuō)明
6.1.10 課后實(shí)驗(yàn)
§6.2 矩陣的創(chuàng)建及操作實(shí)驗(yàn)
6.2.1 輸入矩陣
6.2.2 修改矩陣及矩陣元素
6.2.3 矩陣的數(shù)據(jù)操作
6.2.4 課后實(shí)驗(yàn)
§6.3 矩陣的運(yùn)算實(shí)驗(yàn)
6.3.1 矩陣的加減、數(shù)乘、轉(zhuǎn)置運(yùn)算
6.3.2 矩陣乘法、矩陣的逆運(yùn)算
6.3.3 化行最簡(jiǎn)形矩陣的運(yùn)算
6.3.4 課后實(shí)驗(yàn)
§6.4 行列式與矩陣的秩運(yùn)算實(shí)驗(yàn)
6.4.1 行列式的運(yùn)算
6.4.2 求矩陣的秩、方陣的冪運(yùn)算
6.4.3 求矩陣的伴隨矩陣運(yùn)算
6.4.4 課后實(shí)驗(yàn)
§6.5 向量組與線性方程組實(shí)驗(yàn)
6.5.1 向量組的線性相關(guān)性判別
6.5.2 解線性方程組的運(yùn)算
6.5.3 課后實(shí)驗(yàn)
§6.6 矩陣的特征值與二次型實(shí)驗(yàn)
6.6.1 矩陣的特征值、特征向量運(yùn)算
6.6.2 矩陣的對(duì)角化運(yùn)算
6.6.3 二次型化標(biāo)準(zhǔn)形運(yùn)算
6.6.4 課后實(shí)驗(yàn)
附錄
Ⅰ 線性代數(shù)發(fā)展簡(jiǎn)介
Ⅱ 線性代數(shù)發(fā)展有關(guān)部分?jǐn)?shù)學(xué)家簡(jiǎn)介
參考答案
參考文獻(xiàn)