高等代數考點綜述與問題探討

第1章 多項式
1.1 考點綜述
1.1.1 數域
1.1.2 一元多項式概念及運算
1.1.3 整除的概念
1.1.4 多項式的最大公因式
1.1.5 因式分解定理
1.1.6 重因式
1.1.7 多項式函數
1.1.8 復系數與實系數多項式的因式分解
1.1.9 有理系數多項式
1.2 問題探討
第2章 行列式
2.1 考點綜述
2.1.1 引言
2.1.2 排列
2.1.3 n級行列式
2.1.4 n級行列式的性質
2.1.5 行列式的計算
2.1.6 行列式按一行（列）展開
2.1.7 克拉默（Cramer）法則
2.1.8 拉普拉斯（Laplace）定理和行列式的乘法規(guī)則
2.1.9 行列式計算和證明方法總結
2.2 問題探討
第3章 線性方程組
3.1 考點綜述
3.1.1 消元法
3.1.2 n維向量空間
3.1.3 線性相關性I
3.1.4 矩陣的秩
3.1.5 線性方程組有解判別定理I
3.1.6 線性方程組解的結構
3.2 問題探討
第4章 矩陣
4.1 考點綜述
4.1.1 矩陣及其運算、幾種常見的矩陣
4.1.2 伴隨矩陣與逆矩陣
4.1.3 矩陣的運算對秩的影響
4.1.4 分塊陣
4.1.5 矩陣分解
4.2 問題探討
第5章 二次型
5.1 考點綜述
5.1.1 二次型的矩陣表示
5.1.2 二次型的標準形
5.1.3 唯一性
5.1.4 正定二次型
5～問題探討
第6章 線性空間
6.1 考點綜述
6.1.1 集合和映射
6.1.2 線性空間的定義和基本性質
6.1.3 維數、基與坐標
6.1.4 基變換與坐標變換
6.1.5 線性子空間
6.1.6 子空間的和與直和
6.1.7 線性空間的同構
6.2 問題探討
第7章 線性變換
7.1 考點綜述
7.1.1 線性變換的定義
7.1.2 線性變換的運算
7.1.3 線性變換的矩陣
7.1.4 對角矩陣
7.1.5 線性變換的值域與核
7.1.6 不變子空間
7.1.7 若當（Jordan）標準形介紹
7.1.8 最小多項式
7.2 問題探討
第8章 λ一矩陣
8.1 考點綜述
8.1.1 λ一矩陣
8.1.2 λ一矩陣在初等變換下的標準形
8.1.3 行列式因子與不變因子
8.1.4 矩陣相似的條件與初等因子
8.1.5 若當（Jordan）標準形的理論推導
8.2 問題探討
第9章 歐氏空間和雙線性函數
9.1 考點綜述
9.1.1 內積和歐氏空間
9.1.2 標準正交基
9.1.3 正交矩陣與正交變換
9.1.4 正交子空間與正交補
9.1.5 對稱變換和實對稱矩陣
9.1.6 酉空間
9.1.7 雙線性函數
9.2 問題探討