應用偏微分方程

第1章 反應擴散方程概論
1.1 反應擴散系統(tǒng)的研究背景和意義
1.2 Lotka—Volterra模型概述
1.3 上下解方法的研究現(xiàn)狀和進展
1.4 局部分歧與全局分歧簡介
第2章 基本知識
2.1 偏微分方程的基本概念
2.2 最大值原理和上下解方法
2.3 二階線性算子的特征值問題
2.4 錐映象不動點指數(shù)
2.5 解的爆破
2.6 不變區(qū)域，最大吸引子和半群理論
2.7 分歧解的存在性與穩(wěn)定性
第3章 具有飽和項的Lotka-Volterra互惠模型正解的存在性
3.1 主要定理
3.2 預備知識
3.3 定理證明
第4章 比率依賴型競爭系統(tǒng)的長時間行為
4.1 引言
4.2 譜半徑的性質(zhì)
4.3 共存解與拋物正解的關系
4.4 持續(xù)性和滅絕性
第5章 一類反應擴散方程(組)古典解的最大吸引子
5.1 引言
5.2 一類反應擴散方程
5.3 一類反應擴散方程組
5.4應 用
第6章 兩類反應擴散方程解的爆破
6.1 燃燒模型爆破的主要定理
6.2 定理6.1.1的證明
6.3 定理6.1.2的證明
6.4 四種群的Lotka-Volterra互惠模型解的爆破
第7章 具有時滯的四種群反應擴散系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性
7.1 引言
7.2 一般拋物型方程的上下解方法
7.3 具有時滯的四種群食物鏈系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性
7.4 具有時滯的捕食一被捕食系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性
第8章 N種群Lotka-Volterra模型解的收斂性和周期系統(tǒng)解的性質(zhì)
8.1 N種群的捕食-被捕食模型解的收斂性
8.2 飽和的Lotka-Volterra互惠系統(tǒng)正周期解的存在性
8.3 一般三種群Lotka-Volterra競爭-互惠系統(tǒng)周期解的漸近行為
第9章 帶B-D反應項的捕食一食餌模型的全局分支及穩(wěn)定性
9.1 引言
9.2 局部分支解的存在性
9.3 局部分支解的延拓
9.4 局部分支解的穩(wěn)定性
參考文獻