課堂上聽不到的數(shù)學(xué)傳奇：初中版

1 數(shù)的出現(xiàn)
日常生活中，我們天天都會(huì)碰到數(shù)字。在小學(xué)，我們就開始接觸0，1，2，3，…這些自然數(shù)了。可是你知道嗎？從人類有計(jì)數(shù)的需要開始，到數(shù)字的出現(xiàn)，其間經(jīng)歷了一個(gè)極為漫長(zhǎng)的過程。
2 進(jìn)位制的發(fā)明
為了表示大數(shù)，人們產(chǎn)生了進(jìn)位制的思想。古埃及人和古印度人采用十進(jìn)制，但還沒有數(shù)位的概念。兩河流域的泥板書顯示，古巴比倫人采用的是六十進(jìn)制。中國(guó)是世界上第一個(gè)既采用十進(jìn)制又使用位值制的國(guó)家，而且中國(guó)的八卦中也蘊(yùn)含了二進(jìn)制的思想。
3 超越直覺的指數(shù)
即使有了進(jìn)位制，但要表示特別大的數(shù)字還是有些困難的。利用指數(shù)的概念，人們發(fā)明了科學(xué)計(jì)數(shù)法。不過，對(duì)于很多人來說，指數(shù)的含義卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越了他們的直覺。
4 負(fù)數(shù)和零
古人最早認(rèn)識(shí)的數(shù)都是正整數(shù)，后來又認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)。隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，才出現(xiàn)了負(fù)數(shù)和零的概念。它們的產(chǎn)生，使數(shù)的范圍擴(kuò)展到有理數(shù)。
5 從無理數(shù)到實(shí)數(shù)
有了有理數(shù)之后，是不是數(shù)的范圍就到此為止了呢？答案當(dāng)然是否定的。古希臘的一位數(shù)學(xué)家有一個(gè)令人驚訝的發(fā)現(xiàn)：邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度既不能用整數(shù)，也不能用分?jǐn)?shù)表示！這個(gè)發(fā)現(xiàn)不但導(dǎo)致了無理數(shù)的誕生，更在當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)界掀起了一場(chǎng)巨大風(fēng)波，史稱“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”。直到2 000年后實(shí)數(shù)理論的建立，才讓無理數(shù)在數(shù)學(xué)中真正扎下了根。
6 用字母代替數(shù)
數(shù)學(xué)是通往科學(xué)大門的鑰匙，而字母則是數(shù)學(xué)的工具。我們一旦把抽象的字母和符號(hào)引入到數(shù)學(xué)之中，就擺脫了對(duì)具體數(shù)字的依賴，從而實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象化歷程中的又一次巨大飛躍。在今天看來，用字母代替數(shù)是一件司空見慣的事情，但在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，這項(xiàng)工作卻耗費(fèi)了數(shù)學(xué)家相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間。這個(gè)時(shí)間之長(zhǎng)，也許遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了人們的想象！
7 代數(shù)與方程
我們?cè)谛W(xué)時(shí)就已經(jīng)知道十進(jìn)制、阿拉伯?dāng)?shù)字、零和一次方程，而幾何證明則是中學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容。就難度和深度來說，這是順理成章的。不過耐人尋味的是，西方數(shù)學(xué)的發(fā)展史卻恰好完全相反，方程的提出比幾何證明晚了好多個(gè)世紀(jì)。
8 方程的近代史話
丟番圖之后，特別是文藝復(fù)興以來，代數(shù)與數(shù)論分離了，方程的求解成為代數(shù)學(xué)乃至全部數(shù)學(xué)的中心問題。直到19世紀(jì)，高斯、阿貝爾特別是伽羅瓦等人之后，代數(shù)學(xué)的巨輪才漸漸駛離方程這個(gè)航向。
9 圓周率的故事
圓周率π是我們最熟悉的數(shù)學(xué)常數(shù)之一。人們對(duì)它的認(rèn)識(shí)也經(jīng)歷了很長(zhǎng)的時(shí)間，在數(shù)千年的時(shí)間里，關(guān)于叮的故事有很多很多……
10 函數(shù)的歷程
函數(shù)在自然科學(xué)里有著極其廣泛的用途，對(duì)數(shù)學(xué)本身也十分重要。它的出現(xiàn)，是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，標(biāo)志著數(shù)學(xué)開始進(jìn)入一個(gè)嶄新的時(shí)期——變量數(shù)學(xué)時(shí)期。
11 尺規(guī)作圖問題
古希臘人偏愛直尺和圓規(guī)，他們希望用尺規(guī)作出所有的圖形。在此過程中，出現(xiàn)了著名的三大尺規(guī)作圖問題。經(jīng)過漫長(zhǎng)的歲月，人們最后發(fā)現(xiàn)，這三大難題都是不可能實(shí)現(xiàn)的。
12 證法最多的定理
勾股定理是平面幾何中最精彩、最著名和最有用的定理，關(guān)于它的故事有許許多多。中國(guó)古人早就提出了“勾三股四弦五”的說法；古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)它后欣喜若狂，殺牛百頭以示慶賀；“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”也由它引起。它有500多種不同的證明方法，是數(shù)學(xué)上證明方法最多的定理之一。
13 從《原本》談起
歐幾里得的《原本》是數(shù)學(xué)史上第一部用公理化思想建立起演繹體系的著作，對(duì)后世產(chǎn)生了巨大而深遠(yuǎn)的影響。中國(guó)明代的徐光啟和利瑪竇合譯了該書的一部分，另外一部分過了200年才被譯成中文。
14 從斐波那契數(shù)列到黃金分割
在數(shù)學(xué)史上，斐波那契數(shù)列和黃金分割是十分有名的。它們不但有豐富的數(shù)學(xué)含義，還有深厚的文化內(nèi)涵。
15 旋轉(zhuǎn)和對(duì)稱
人類自古以來就對(duì)對(duì)稱美推崇備至，對(duì)稱的概念幾乎已經(jīng)運(yùn)用到所有的科學(xué)領(lǐng)域。在所有的對(duì)稱中，有兩種是最基本、最重要的。下面就讓我們來講講它們的故事吧。
16 測(cè)量世界(1)
幾何學(xué)起源于古人對(duì)土地的丈量等活動(dòng)。古埃及人在建造金字塔的過程中，使用了大量的幾何學(xué)知識(shí)。中國(guó)古代的《墨經(jīng)》中，討論了很多幾何概念和命題。古希臘人則奠定了古典幾何學(xué)的基礎(chǔ)。
17 測(cè)量世界(2)
三角學(xué)的出現(xiàn)，讓人們獲得了一種測(cè)量遙遠(yuǎn)距離的手段。就連宇宙的大小，我們現(xiàn)在也有機(jī)會(huì)去測(cè)量一下了。
18 三角函數(shù)的由來
我們都知道正弦、余弦等三角函數(shù)的名稱，但事實(shí)上，三角學(xué)的概念遠(yuǎn)比函數(shù)出現(xiàn)得早。它起源于古希臘，目的是預(yù)測(cè)天體運(yùn)行路線、推算日歷等，在航海和地理中也會(huì)用到。在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)，三角學(xué)幾乎是天文學(xué)的一部分，直到16世紀(jì)，才變?yōu)閿?shù)學(xué)的一個(gè)分支。
19 骰子里的大學(xué)問
我們都知道，賭博是一種惡習(xí)。不過，數(shù)學(xué)里的一門重要學(xué)科——概率論，卻起源于賭場(chǎng)中的賭徒對(duì)勝負(fù)的計(jì)算。現(xiàn)在，它已被廣泛應(yīng)用于天氣預(yù)報(bào)和保險(xiǎn)業(yè)等各個(gè)方面。
20 平均數(shù)的意義
人們的生活離不開形形色色的數(shù)據(jù)，其中一部分是直接數(shù)據(jù)，靠測(cè)量或統(tǒng)計(jì)得到；另一部分是間接數(shù)據(jù)，通過對(duì)直接數(shù)據(jù)的計(jì)算得到。在間接數(shù)據(jù)中，我們經(jīng)常用到的就是平均數(shù)，它是我們制訂決策的好幫手。