線性代數(shù)

前言
第一章 行列式
　第一節(jié) 二階與三階行列式
　第二節(jié) n階行列式
　第三節(jié) 克萊姆法則
　習(xí)題
第二章 矩陣及其運(yùn)算
　第一節(jié) 矩陣的基本運(yùn)算
　　一、矩陣的概念
　　二、矩陣的基本運(yùn)算
　第二節(jié) 特殊矩陣
　　一、零矩陣
　　二、特殊形狀的矩陣
　　三、幾個常用的方陣
　　四、行階梯形矩陣與行最簡形矩陣
　　五、共軛矩陣
　第三節(jié) 逆矩陣
　　一、方陣的行列式
　　二、逆矩陣的概念
　　三、逆矩陣的性質(zhì)
　　四、逆矩陣的求法（利用伴隨陣）
　　五、逆矩陣的應(yīng)用
　第四節(jié) 矩陣的初等變換及其應(yīng)用
　　一、初等變換
　　二、初等矩陣
　　三、利用初等行變換求矩陣的秩
　　四、利用初等行變換求逆矩陣
　　五、利用初等行變換求解矩陣方程
　第五節(jié) 矩陣分塊法
　　一、矩陣分塊法
　　二、分塊矩陣的運(yùn)算
　　三、證明克萊姆法則
　習(xí)題二
第三章 向量空間
　第一節(jié) n維向量空間
　第二節(jié) 向量組的線性組合及線性相關(guān)性
　第三節(jié) 向量組的秩與極大線性無關(guān)組
　第四節(jié) 向量空間的基底、維數(shù)與坐標(biāo)
　習(xí)題三
第四章 線性方程組
　第一節(jié) 線性方程組解的存在定理
　第二節(jié) 齊次線性方程組
　第三節(jié) 非齊次線性方程組
　第四節(jié) 向量的內(nèi)積與正交變換
　習(xí)題四
第五章 特征值與特征向量
　第一節(jié) 方陣的特征值與特征向量
　　一、特征值與特征向量的定義
　　二、特征值與特征向量的求解方法
　　三、特征值與特征向量的性質(zhì)
　第二節(jié) 相似矩陣
　第三節(jié) 實(shí)對稱矩陣的對角化
　　一、實(shí)對稱矩陣的性質(zhì)
　　二、實(shí)對稱矩陣對角化的方法
　習(xí)題五
第六章 二次型
　第一節(jié) 二次型的矩陣表示
　　一、二次型定義及其矩陣表示
　　二、矩陣的合同
　第二節(jié) 化二次型成標(biāo)準(zhǔn)形
　　一、正交變換法
　　二、配方法
　　三、初等變換法
　第三節(jié) 正定二次型
　習(xí)題六
第七章 基于線性代數(shù)的數(shù)學(xué)模型
　第一節(jié) 狀態(tài)轉(zhuǎn)移問題模型
　第二節(jié) 馬氏鏈模型
　第三節(jié) 投入產(chǎn)出模型
　第四節(jié) 線性規(guī)劃模型
　第五節(jié) 密碼學(xué)模型
　　一、置換密碼
　　二、仿射變換密碼
　　三、希爾（Hill）密碼
　習(xí)題七
習(xí)題參考答案
參考文獻(xiàn)