拓撲學教程：拓撲空間和距離空間、數(shù)值函數(shù)、拓撲向量空間

定　價：￥49.00

作　者：	（法）肖蓋著，史樹中，王耀東譯
出版社：	高等教育出版社
叢編項：	法蘭西數(shù)學精品譯叢
標　簽：	幾何與拓撲

購買這本書可以去

ISBN：	9787040263626	出版時間：	2009-07-01	包裝：	平裝
開本：	16開	頁數(shù)：	281	字數(shù)：

內(nèi)容簡介

　　《拓撲學教程：拓撲空間和距離空間、數(shù)值函數(shù)、拓撲向量空間（第2版）》是作者上世紀60年代出版的《分析教程》的第二卷，曾被譯為英文和西班牙文，內(nèi)容包括拓撲和函數(shù)空間。《拓撲學教程：拓撲空間和距離空間、數(shù)值函數(shù)、拓撲向量空間（第2版）》針對有一定數(shù)學基礎(chǔ)的大學生，但幾乎不要求任何預備知識。使其能在一個盡可能簡單的框架上了解現(xiàn)代分析的有力工具及其應用。G．肖蓋為法國科學院院士，不僅在學術(shù)上享有聲譽，在教學上也極富特色。書中的基本概念幾乎都在其一般形式下來介紹，并通過例子來說明所選擇定義的合理性。例如，在敘述任意拓撲空間時，先簡要討論實數(shù)直線；而距離空間則在提出一致性問題后才引入；同樣，賦范向量空間和Hilbert空間僅在討論局部凸空間后引入，后者在現(xiàn)代分析及其應用中越來越重要。書中通過大量的例子及反例來說明定理成立的確切范圍，并設置了各種難度的習題，便于學生檢驗其對課程的理解程度并鍛煉自身的創(chuàng)新能力。《拓撲學教程：拓撲空間和距離空間、數(shù)值函數(shù)、拓撲向量空間（第2版）》可供高等院校數(shù)學及相關(guān)專業(yè)的本科生、研究生以及教師參考。

作者簡介

　　G.肖蓋，著名法國數(shù)學家，法國科學院院士，曾被授予軍官級（Officier）法國榮譽軍團勛章（L6gioll d’honneur）。1946年獲巴黎大學博士學位，1949年任巴黎大學教授，1965年任巴黎綜合理工學院教授。G．肖蓋的研究領(lǐng)域涉及實變函數(shù)論、位勢論、泛函分析、容量理論及積分表示等，并獲得一系列重要結(jié)果，以創(chuàng)立Crloquel理論和Choquet積分而聞名。著有《分析教程》（Cow danalyse）和《分析講義》（Lectures on Analysis）。

圖書目錄

《法蘭西數(shù)學精品譯叢》序
出版者的話
《分析與拓撲》譯者序
第二版序言
修訂版序言
C1證書的拓撲學大綱
第一章拓撲空間和距離空間
引言
Ⅰ.直線R上的拓撲
§1.開集、閉集、鄰域、集合的界
§2.序列極限.cauchy收斂準則
§3.有界閉區(qū)間的緊性
§4.空間Rn的拓撲
Ⅱ.拓撲空間
§5.開集、閉集、鄰域
§6.閉包、內(nèi)部、邊界
§7.連續(xù)函數(shù).同胚
§8.極限概念
§9.拓撲空間的子空間
§10.空間的有限積
§11.緊空間
§12.局部緊空間.緊化
§13.連通性
§14.拓撲群、拓撲環(huán)和拓撲域
Ⅲ.距離空間
§15.距離和擬距離
§16.距離空間的拓撲
§17.一致連續(xù)性
§18.緊距離空間
§19.連通距離空間
§20.Cauchy列和完備空間
§21.逐次逼近法的模式
§22.簡單收斂和一致收斂
§23.等度連續(xù)函數(shù)空間
§24.全變差和長度
Ⅳ.習題
直線R與空間Rn
拓撲空間
距離空間
Ⅴ.第一章的法漢術(shù)語對照和索引
Ⅵ.參考文獻
Ⅶ.定義和公理
Ⅷ.經(jīng)典記號的回顧
第二章數(shù)值函數(shù)
Ⅰ.定義在任意集合上的數(shù)值函數(shù)
§1.F(E，R)和F(E，R)上的序關(guān)系
§2.數(shù)值函數(shù)的界
§3.函數(shù)族的上包絡和下包絡
Ⅱ.數(shù)值函數(shù)的極限概念
§4.函數(shù)沿E上的濾子基的上、下極限
§5.函數(shù)族的上、下極限
§6.在連續(xù)函數(shù)上的運算
Ⅲ.半連續(xù)數(shù)值函數(shù)
§7.點上的半連續(xù)性
§8.全空間上的下半連續(xù)函數(shù)
§9.下半連續(xù)函數(shù)的構(gòu)造
§10.緊致空間上的半連續(xù)函數(shù)
§11.長度的半連續(xù)性
Ⅳ.Stone-Weierstrass定理
§12.Stone.Weierstrass定理
Ⅴ.定義在R的區(qū)間上的函數(shù)
§13.左、右極限
§14.單調(diào)函數(shù)
§15.有限增量定理
§16.凸函數(shù)的定義.直接性質(zhì)
§17.凸函數(shù)的連續(xù)性和可導性
§18.凸性準則.
§19.向量空間的子集上的凸函數(shù)
§20.單調(diào)函數(shù)的相對平均值
Ⅵ.習題
定義在任意集合上的數(shù)值函數(shù)
定義在拓撲空間上的數(shù)值函數(shù)
半連續(xù)數(shù)值函數(shù)
Stone-Weierstrass定理
定義在區(qū)間上的函數(shù)
凸函數(shù)
平均值和不等式
Ⅶ.第二章的法漢術(shù)語對照和索引
Ⅷ.參考文獻
Ⅸ.定義和公理
第三章拓撲向量空間
Ⅰ.一般拓撲向量空間.例子
§1.拓撲向量空間的定義和初等性質(zhì)
§2.關(guān)聯(lián)于半范數(shù)族的拓撲
§3.拓撲向量空間的經(jīng)典實例
Ⅱ.賦范空間
§4.關(guān)聯(lián)于范數(shù)的拓撲.連續(xù)線性映射
§5.單態(tài)射和同構(gòu)的穩(wěn)定性
§6.賦范空間的乘積.連續(xù)多重線性映射
§7.有限維賦范空間
Ⅲ.可和族.級數(shù).無窮乘積.賦范代數(shù)
§8.實數(shù)可和族
§9.拓撲群和賦范空間上的可和族
§10.級數(shù).級數(shù)的比較與可和族的比較
§11.函數(shù)級數(shù)與函數(shù)可和族
§12.復數(shù)可乘族與復數(shù)無窮乘積
§13.賦范代數(shù)
Ⅳ.Hilbert空間
§14.準Hilbert空間的定義和初步性質(zhì)
§15.正交投影.對偶的研究
§16.正交系
§17.Fourier級數(shù)和正交多項式
Ⅴ.習題
一般拓撲向量空間
關(guān)聯(lián)于半范數(shù)族的拓撲
關(guān)聯(lián)于范數(shù)的拓撲
范數(shù)的比較
范數(shù)和凸函數(shù)
賦范空間上的線性型
拓撲對偶空間和二次對偶空間
緊致線性映射
完備賦范空間
可分賦范空間
非連續(xù)線性映射
賦范空間的乘積和直和
有限維賦范空間
實數(shù)或復數(shù)的可和族
拓撲群和賦范空間上的可和族
級數(shù).級數(shù)的比較與可和族的比較
函數(shù)級數(shù)與函數(shù)可和族
復數(shù)可乘族與復數(shù)無窮乘積
賦范代數(shù)
準Hilbert空間的初等性質(zhì)
正交投影.對偶空間的研究
正交系
正交多項式
Ⅵ.第三章的法漢術(shù)語對照和索引
Ⅶ.參考文獻
Ⅷ.定義和公理