彈性力學混合變量的變分原理及其應用

緒論
第1章 變分法的一些基本知識
1.1 泛函及泛函的變分運算
1.2 變分法的基本預備定理及歐拉方程
1.2.1 變分法基本預備定理
1.2.2 歐拉方程和自然邊界條件
1.3 拉格朗日乘子法
1.3.1 求函數(shù)條件極值的拉格朗日乘子法
1.3.2 求泛函條件極值的拉格朗日乘子法
第2章 彎曲直梁混合變量的變分原理
2.1 直梁的基本公式
2.2 直梁變形的應變能及余能
2.3 直梁的功的互等原理
2.3.1 直梁修正的功的互等定理
2.3.2 直梁修正的功的互等定理具體證例
2.3.3 直梁貝蒂功的互等定理
2.4 直梁混合變量的最小勢能原理
2.4.1 直梁的最小勢能原理
2.4.2 直梁混合變量的最小勢能原理的推導
2.5 直梁的廣義勢能原理
2.6 直梁混合變量的最小余能原理
2.6.1 直梁的最小余能原理
2.6.2 直梁混合變量的第一（最?。┯嗄茉?br />2.6.3 直梁混合變量的第二余能原理
2.7 直梁的廣義余能原理
2.8 直梁混合變量的最小勢作用量原理及最小余作用量原理
2.8.1 直梁的最小勢作用量原理
2.8.2 直梁混合變量的最小勢作用量原理
2.8.3 直梁的最小余作用量原理
2.8.4 直梁混合變量的最小余作用量原理
2.9 直梁混合變量的虛功原理和虛余功原理
2.9.1 直梁的虛功原理
2.9.2 直梁混合變量的虛功原理
2.9.3 直梁的虛余功原理
2.9.4 直梁混合變量的虛余功原理
2.9.5 彈性動力學直梁混合變量的虛功原理和虛余功原理
2.10 直梁混合變量變分原理的應用
2.10.1 混合變量最小勢能原理的應用
2.10.2 混合變量第二余能原理的應用
2.1l 直梁混合變量最小勢作用量原理的應用
2.11.1 一端固定另一端簡支的直梁
2.11.2 兩端固定的直梁
2.11.3 懸臂梁
第3章 大撓度彎曲直梁混合變量的變分原理
3.1 大撓度直梁的基本公式
3.2 大撓度直梁的功的互等定理
3.3 大撓度直梁混合變量的最小勢能原理
3.3.1 大撓度直梁的最小勢能原理
3.3.2 大撓度直梁混合變量最小勢能原理的推導
3.4 大撓度直梁的廣義勢能原理
3.5 大撓度直梁混合變量的余能原理
3.5.1 大撓度直梁的駐值余能原理
3.5.2 大撓度直梁混合變量的駐值余能原理
3.6 大撓度直梁的廣義余能原理
3.7 大撓度直梁混合變量的最小勢作用量原理及駐值余作用量原理
3.7.1 大撓度直梁最小勢作用量原理
3.7.2 大撓度直梁混合變量的最小勢作用量原理
3.7.3 大撓度直梁駐值余作用量原理
3.7.4 大撓度直梁混合變量的駐值余作用量原理
3.8 大撓度直梁混合變量的虛功原理和虛余功原理
3.8.1 大撓度直梁的虛功原理
3.8.2 大撓度直梁混合變量的虛功原理
3.8.3 大撓度直梁的虛余功原理
3.8.4 大撓直度梁混合變量的虛余功原理
3.8.5 彈性動力學大撓直度梁混合變量的虛功原理和虛余功原理
第4章 彎曲矩形板混合變量的變分原理
4.1 彎曲矩形板混合變量的最小勢能原理
4.2 彎曲矩形板混合變量的余能原理
4.2.1 混合變量的第一余能原理
4.2.2 混合變量的第二余能原理
4.3 彎曲矩形板的廣義變分原理
4.3.1 彎曲矩形板的廣義勢能原理
4.3.2 彎曲矩形板混合變量的廣義勢能原理
4.3.3 彎曲矩形板的廣義余能原理
4.3.4 彎曲矩形板混合變量的廣義余能
4.3.5 廣義勢能和廣義余能的關系
4.4 彎曲矩形板混合變量的虛功原理和虛余功原理
4.4.1 彎曲矩形板混合變量的虛功原理
4.4.2 彎曲矩形板混合變量的虛余功原理
4.5 彎曲矩形板混合變量的最小勢作用量原理及最小余作用量原理
4.5.1 彎曲矩形板混合變量的最小勢作用量原理
4.5.2 彎曲矩形板混合變量的最小余作用量原理
第5章 應用混合變量最小勢能原理于求解彎曲矩形板的平衡問題
5.1 一邊固定一邊自由另兩鄰邊簡支的矩形板
5.2 兩對邊固定另兩對邊自由矩形板的彎曲
5.3 四邊固定矩形板的彎曲
5.4 四角點支承的矩形板
5.5 一集中載荷作用下兩鄰邊固定另兩鄰邊自由的矩形板
5.6 懸臂矩形板
5.7 兩對邊簡支一邊固定一邊自由的矩形板
5.8 均載兩鄰邊固定兩鄰邊自由的矩形板
第6章 應用混合變量最小勢能原理于求解矩形板的穩(wěn)定問題
6.1 兩鄰邊簡支一邊固定另一邊自由的矩形板
6.2 四邊固定的矩形板
6.3 四角點支承的矩形板
6.4 兩鄰邊固定另兩鄰邊自由的矩形板
第7章 應用混合變量的余能原理于求解彎曲矩形板的平衡問題
7.1 四邊簡支矩形板
7.2 均載作用四邊固定的矩形板
7.3 四角點支承的矩形板
7.4 均載作用兩鄰邊固定另兩鄰邊自由的矩形板
第8章 應用混合變量的最小勢作用量原理于求解彎曲矩形板的振動問題
……
第9章 大撓度彎曲薄板混合變量的變分原理
第10章 小位移彈性理論混合變量的變分原理
第11章 有限位移彈性理論混合變量的變分原理
附錄
參考文獻