譜理論講義

歷史回顧
0 可和族(點集拓撲學(xué)復(fù)習(xí))
Ⅰ Hilbert空間
1．1 半雙線性型
1．2 Hermite型
1．3 準(zhǔn)Hilbert空間
1．4 內(nèi)積空間
1．5 范數(shù)，距離，內(nèi)積空間上的拓撲
1．6 Hilbert空間
1．7 標(biāo)準(zhǔn)正交族
1．8 Hilbert維數(shù)
1．9 Hilbert空間的Hilbert和
1．10 一個內(nèi)積空間的完備化
Ⅱ Hilbert空間上的連續(xù)線性算子
2．1 連續(xù)線性算子的一般性質(zhì)
2．2 關(guān)于連續(xù)線性算子的若干定理
2．3 連續(xù)線性泛函
2．4 連續(xù)雙半線性型
2．5 共軛
2．6 雙連續(xù)線性算子
2．7 特征值
2．8 譜，豫解式
2．9 線性算子的強收斂和弱收斂
Ⅲ 特殊的線性算子類
3．1 正常算子
3．2 Hermite算子
3．3 Hermite算子之間的序
3．4 投影
3．5 恒等映射的分解
3．6 等距算子
3．7 部分等距算子
Ⅳ 緊算子
4．1 緊算子
4．2 Hilbert—schmidt算子
4．3 正常緊算子的譜分解
4．4 對積分方程的應(yīng)用
Ⅴ 連續(xù)Hermite算子的譜分解
5．1 連續(xù)函數(shù)演算
5．2 應(yīng)用：連續(xù)線性算子的極分解
5．3 函數(shù)演算的延拓
5．4 Hermite算子的譜分解
5．5 正常算子的譜分解
5．6 酉算子的譜分解
5．7 正常算子和乘法算子
Ⅵ 單參數(shù)酉算子群
6．1 一個有界函數(shù)關(guān)于一個恒等映射分解的積分
6．2 單參數(shù)酉算子群
6．3 應(yīng)用：Bochner定理
參考文獻
主要記號
譯后記
名詞索引