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中學競賽數(shù)學

定　價：￥35.00

作　者：	劉影，程曉亮主編
出版社：	北京大學出版社
叢編項：
標　簽：	數(shù)學

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ISBN：	9787301200766	出版時間：	2012-01-01	包裝：	平裝
開本：	16開	頁數(shù)：	296	字數(shù)：

內(nèi)容簡介

　　《21世紀高等師范院校數(shù)學教育教學系列教材·本科數(shù)學教育選修課教材：中學競賽數(shù)學》既覆蓋中學數(shù)學的內(nèi)容，又有高等數(shù)學的背景，更體現(xiàn)高等數(shù)學中解決問題的思想方法，是一本綜合性、提高性、銜接性的教材，《21世紀高等師范院校數(shù)學教育教學系列教材·本科數(shù)學教育選修課教材：中學競賽數(shù)學》是在學生掌握了一定高等數(shù)學理論知識的基礎上，根據(jù)中學數(shù)學教學工作的實際需要進行編寫的，力求運用現(xiàn)代數(shù)學和高等數(shù)學中處理問題的思想方法來解決中學數(shù)學問題，對解題方法進行剖析、整理和研究，對學生已有的中學數(shù)學知識和技能進行復習鞏固、查缺補漏和進一步充實提高，以達到拓展思維能力、提高數(shù)學修養(yǎng)的目的。通過對《21世紀高等師范院校數(shù)學教育教學系列教材·本科數(shù)學教育選修課教材：中學競賽數(shù)學》的學習，學生可了解中學數(shù)學競賽的開展情況，了解初、高中數(shù)學競賽的基本知識，掌握競賽數(shù)學的思維方法，提高數(shù)學修養(yǎng)，從而具有熟練分析和解決問題的基本能力，為能夠擔任中學數(shù)學競賽的輔導工作打下堅實基礎，《21世紀高等師范院校數(shù)學教育教學系列教材·本科數(shù)學教育選修課教材：中學競賽數(shù)學》可作為高等師范院校、教育學院、教師進修學校數(shù)學系開設的競賽數(shù)學課程教材，也可作為數(shù)學奧林匹克教練員培訓班、優(yōu)秀競賽選手培訓班的參考書。

作者簡介

　　劉影，1987年本科畢業(yè)于四平師范學院數(shù)學系，碩士畢業(yè)于東北師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學院?，F(xiàn)為吉林師范大學數(shù)學學院教授、碩士生導師、數(shù)學學科教學論方向?qū)W科帶頭人，吉林省高等師范院校數(shù)學教育研究會副理事長、全國高等師范院校數(shù)學教育研究會理事。為本科生開設數(shù)學教學論、中學數(shù)學研究、微格教學、數(shù)學教學測量與評價等課程，其中數(shù)學教學論課程自1994年至今一直是吉林省高等學校優(yōu)秀課程。主持或參與完成教育部軟科學重點-研究項目和省級高等教育教學改革項目多項。在《吉林大學學報（理學版）》、《中小學教師培訓》、《中學數(shù)學的教9學》等刊物上發(fā)表學術論文30余篇，主編和參編教材10余部。2011年其主編的《數(shù)學教學論》教材獲吉林省優(yōu)秀教材獎。指導學生參加“東芝杯”全國師范大學理科生教學技能創(chuàng)新大賽，并于2010年獲二等獎，2011年獲一等獎和創(chuàng)新獎。

圖書目錄

緒論
　第一節(jié) 數(shù)學競賽的產(chǎn)生
　　一、中國數(shù)學競賽的產(chǎn)生
　　二、歐洲數(shù)學競賽的產(chǎn)生
　第二節(jié) 國際數(shù)學奧林匹克競賽
　　一、世界各國的數(shù)學競賽熱潮
　　二、國際數(shù)學奧林匹克競賽的誕生
　　三、國際數(shù)學奧林匹克競賽的發(fā)展階段
　　四、國際數(shù)學奧林匹克競賽的運轉(zhuǎn)常規(guī)
　第三節(jié) 中國數(shù)學競賽
　　一、中國數(shù)學競賽發(fā)展的三個階段
　　二、中國數(shù)學競賽的組織機制
　　三、對數(shù)學競賽“熱”的思考
　第四節(jié) 中學數(shù)學競賽大綱
　　一、初中數(shù)學競賽大綱
　　二、高中數(shù)學競賽大綱
　　本章參考文獻
第一章整除與同余
　第一節(jié) 整數(shù)的整除性
　　一、整數(shù)的整除性
　　二、奇數(shù)與偶數(shù)
　　三、質(zhì)數(shù)與合數(shù)
　　四、完全平方數(shù)
　第二節(jié) 同余
　　一、基本概念
　　二、基本性質(zhì)
　　三、典型例題解析
　第三節(jié) 高斯函數(shù)
　　一、基本概念
　　二、基本性質(zhì)
　　三、基本結論
　　四、典型例題解析
　第四節(jié) 復數(shù)
　　一、基本概念
　　二、復數(shù)的三種形式
　　三、基本性質(zhì)
　　四、典型例題解析
　　習題
　　本章參考文獻
第二章數(shù)列與不等式
　第一節(jié) 數(shù)列
　　一、等差數(shù)列與等比數(shù)列
　　三、高階等差數(shù)列與等比數(shù)列
　　三、遞推數(shù)列與周期數(shù)列
　　四、數(shù)列的求和
　　五、數(shù)列的性質(zhì)
　第二節(jié) 不等式
　　一、不等式的解集
　　二、基本性質(zhì)
　　三、不等式的常用解法
　　四、不等式的證明
　　五、一些重要的不等式
　第三節(jié) 條件最值
　　一、利用不等式求條件最值
　　二、利用換元法求條件最值
　　三、利用函數(shù)的知識求條件最值
　　四、利用數(shù)形結合思想求條件最值
　　五、離散型條件最值問題
　　習題二
　　本章參考文獻
第三章多項式與方程
　第一節(jié) 多項式
　　一、基本知識
　　二、常用方法
　　三、典型例題解析
　第二節(jié) 函數(shù)方程
　　一、基本知識
　　二、常用方法
　　三、典型例題解析
　第三節(jié) 不定方程
　　一、基本知識
　　二、幾個特殊類型不定方程的求解定理
　　三、常用方法
　　四、典型例題解析
　　習題三
　　本章參考文獻
第四章平面幾何與立體幾何
　第一節(jié) 平面幾何
　　一、幾個著名定理及其應用
　　二、三角形的“五心”
　　三、點共圓、點共線、線共點、定點及面積問題
　　四、平面幾何問題基本解題方法
　第二節(jié) 立體幾何
　　一、空間共線、共面與平行
　　二、空間中的角
　　三、空間中的距離
　　四、棱柱與棱錐
　　五、旋轉(zhuǎn)體
　　習題四
　　本章參考文獻
第五章平面解析幾何與幾何不等式
　第一節(jié) 平面解析幾何
　　一、基本結論
　　二、典型例題解析
　第二節(jié) 幾何不等式
　　一、幾何不等式
　　二、幾個著名的代數(shù)不等式在幾何中的應用
　　三、幾個著名的定理和幾何不等式的應用
　　習題五
　　本章參考文獻
第六章組合數(shù)學
　第一節(jié) 抽屜原理
　　一、抽屜原理的四種形式
　　二、抽屜原理的解題思想
　　三、典型例題解析
　第二節(jié) 容斥原理
　　一、預備知識
　　二、容斥原理
　　三、容斥原理的解題思想
　　四、典型例題解析
　第三節(jié) 排列與組合
　　一、加法原理與乘法原理
　　二、排列與組合
　　三、典型例題解析
　　習題六
　　本章參考文獻
第七章組合幾何與圖論
　第一節(jié) 組合幾何
　　一、基本知識
　　二、典型例題解析
　第二節(jié) 圖形覆蓋
　　一、基本知識
　　二、典型例題解析
　第三節(jié) 圖論
　　一、基本知識
　　二、典型例題解析
　　習題七
　　本章參考文獻
第八章構造法與數(shù)學歸納法
　第一節(jié) 構造法
　　一、構造關系
　　二、構造幾何模型，使代數(shù)問題幾何化
　　三、構造方程模型，使幾何問題代數(shù)化
　　四、構造極端情況
　　五、構造對應的平面模型，將空間問題化為平面問題
　　六、構造集合
　　七、構造新數(shù)列
　第二節(jié) 數(shù)學歸納法
　　一、第一數(shù)學歸納法
　　二、第二數(shù)學歸納法
　　三、跳躍數(shù)學歸納法
　　四、反向數(shù)學歸納法
　　五、螺旋式數(shù)學歸納法
　　六、二重數(shù)學歸納法
　　習題八
　本章參考文獻