非線性力學導論

第l講　緒論
　1.1　差分動力系統(tǒng)例
　1.2　微分動力系統(tǒng)例
　1.3　非線性問題的主要特點
　
第2講　相空間與軌線解的穩(wěn)定性
　2.1　相空間
　2.2　動力系統(tǒng)的基本性質(zhì)
　2.3　穩(wěn)定性
　2.3.1　李雅普諾夫穩(wěn)定性概念
　2.3.2　按線性化近似判斷穩(wěn)定性
　2.3.3　李雅普諾夫第二方法
　2.3.4　李雅普諾夫第二方法（續(xù)）
第3講　平面上的動力系統(tǒng)奇點與極限環(huán)
　3.1　初等奇點
　3.1.1　以點（O，0）為奇點的線性系統(tǒng)
　3.1.2　以點（0，0）為奇點的非線性系統(tǒng)
　3.1.3　保守系統(tǒng)
　3.1.4　非保守系統(tǒng)
　3.2　極限環(huán)
　3.3　系統(tǒng)參數(shù)改變對解的定性的影響
　附：同胚
　
第4講　結(jié)構(gòu)穩(wěn)定與分支{岔）現(xiàn)象
　4.1　一個大范圍的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性定理
　4.2　高階奇點的分支
　4.3　Hopf分支
　4.4　Point-are分支
　4.5　多重閉軌分支
　4.6　同宿軌線的分支
　4.7　固體力學中的幾個例子
　
第5講　突變
　5.1　梯度系統(tǒng)、突變及其條件
　5.2　通用擴展和余維數(shù)（參數(shù)的個數(shù)）
　5.2.1　折疊突變（余維數(shù)為1）
　5.2.2　尖點突變（余維數(shù)為2）
　5.3　相變（尖點突變的應(yīng)用）
　5.3.1　零階相變
　5.3.2　一階相變
　5.3.3　二階相變
　5.4　突變的規(guī)則
　
第6講　單自由度力學系統(tǒng)的自由振動
　6.1　單自由度系統(tǒng)
　6.1.1　簡單的保守系統(tǒng)
　6.1.2　單自由度（二維）系統(tǒng)的分類
　6.2　單擺運動
　6.2.1　線性化
　6.2.2　非線性方程
　6.2.3　有阻尼情形（耗散系統(tǒng)）
　6.3　Van　der　Pol方程
　6.3.1　方程解的定性性質(zhì)
　6.3.2　奇異攝動法（多尺度）和方程近似解
　6.4　Dufling方程的自由振動
　6.4.1　無阻尼的自由振動
　6.4.2　有阻尼的自由振動
　
第7講　單自由度力學系統(tǒng)的強迫振動
　7.1　用平均化方法求周期解
　7.2　Duffing方程一非線性強迫耗散系統(tǒng)
　7.2.1　用平均法求強迫運動（漸近解）
　7.2.2　用攝動法求強迫運動共振
　7.3　受追Van　der　Pol方程
　7.4　組合振動
　
第8講　吸引子與混沌
　8.1　吸引子
　8.2　連續(xù)系統(tǒng)
　8.2.1　連續(xù)系統(tǒng)的吸引子
　8.2.2　連續(xù)系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)
　8.3　離散系統(tǒng)
　8.3.1　一維
　8.3.2　二維
　8.4　混沌的特征
　8.5　Lorenz吸引子（連續(xù)）
　8.5.1　當x=y=z=0
　8.5.2　當u>1時其他兩個平衡點
　8.5.3　當u>u1
　8.5.4　有界性
　8.6　Henon吸引子（離散）
　8.6.1　A點附近變換
　8.6.2　大范圍
　8.7　混沌（離散系統(tǒng)）的定義
　8.7.1　動力系統(tǒng)的周期解
　8.7.2　混沌的定義
　
第9講　分形與分數(shù)維
　9.1　分形的描述之一——分數(shù)維
　9.2　一些特殊集合的維數(shù)
　9.3　混沌吸引子的分數(shù)維
　9.3.1　二維映射
　9.3.2　三維自治系統(tǒng)
　9.3.3　任意維自治系統(tǒng)的混沌吸引子（某不動點附近）
　9.4　自相似結(jié)構(gòu)
　9.4.1　任意函數(shù)f（x）的自相似關(guān)系
　9.4.2　換一種形式寫出上述自相似結(jié)構(gòu)
　9.4.3　自相似函數(shù)——weierstrass函數(shù)
　9.4.4　自相似結(jié)構(gòu)——螺旋結(jié)構(gòu)
附錄
　附1　奇異攝動法簡介
　附1.1　小參數(shù)攝動
　附1.2　多重尺度法
　附2　三次方程的解
參考書目