數(shù)值分析基礎（第2版）

第一章 引論
1 數(shù)值分析的研究對象
2 數(shù)值計算的誤差
2.1 誤差的來源與分類
2.2 絕對誤差和相對誤差、有效數(shù)字
2.3 求函數(shù)值和算術運算的誤差估計
2.4 計算機的浮點數(shù)表示和舍人誤差
3 病態(tài)問題、數(shù)值穩(wěn)定性與避免誤差危害
3.1 病態(tài)問題與條件數(shù)
3.2 數(shù)值方法的穩(wěn)定性
3.3 避免誤差危害
4 線性代數(shù)的一些基本概念
4.1 矩陣的特征值問題、相似變換化標準形
4.2 線性空間和內(nèi)積空間
4.3 范數(shù)、線性賦范空間
5 幾種常見矩陣的性質
5.1 正交矩陣和酉矩陣
5.2 對稱矩陣和對稱正定矩陣
5.3 初等矩陣
5.4 可約矩陣
5.5 對角占優(yōu)矩陣
習題
第二章 線性代數(shù)方程組的直接解法
1 Gauss消去法
1.1 順序消去與回代過程
1.2 順序消去能夠實現(xiàn)的條件
1.3 矩陣的三角分解
2 選主元素的消去法
2.1 有換行步驟的消去法
2.2 矩陣三角分解定理的推廣
2.3 選主元素的消去法
3 直接三角分解方法
3.1 Doolittle分解方法
3.2 對稱矩陣的三角分解、Cholesky方法
3.3 帶狀矩陣方程組的直接方法
4 矩陣的條件數(shù)、直接方法的誤差分析
4.1 擾動方程組與矩陣的條件數(shù)
4.2 病態(tài)方程組的解法
4.3 列主元素消去法的舍入誤差分析
習題
計算實習題
第三章 線性代數(shù)方程組的迭代解法
1 迭代法的基本概念
1.1 向量序列和矩陣序列的極限
1.2 迭代公式的構造
1.3 迭代法收斂性分析
2 Jacoboi迭代法和Gauss-seidel迭代法
2.1 Jacobi迭代法
2.2 Gauss-Seidel迭代法
2.3 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的收斂性
3 超松弛迭代法
3.1 逐次超松弛迭代公式
3.2 SOR迭代法的收斂性
3.3 最優(yōu)松弛因子
3.4 對稱超松弛迭代法
4 共軛梯度法
4.1 與方程組等價的變分問題
4.2 最速下降法
4.3 共軛梯度法
4.4 預處理共軛梯度方法
習題
計算實習題
第四章 非線性方程和方程組的數(shù)值解法
1 區(qū)間對分法
2 單個方程的不動點迭代法
2.1 不動點和不動點迭代法
2.2 迭代法在區(qū)間[a，b]的收斂性
2.3 局部收斂性與收斂階
3 迭代加速收斂的方法
3.1 Aitken加速方法
3.2 Steffensen迭代法
4 Newton迭代法和割線法
4.1 Newton迭代法的計算公式
4.2 局部收斂性和全局收斂性
4.3 重根情形
4.4 割線法
5 非線性方程組的不動點迭代法
5.1 向量值函數(shù)的連續(xù)性和導數(shù)
5.2 壓縮映射和不動點迭代法
6 非線性方程組的Newton法和擬Newton法
6.1 Newton法
6.2 擬Newton法
習題
計算實習題
第五章 矩陣特征值問題的數(shù)值方法
1 特征值的估計和擾動
1.1 特征值的估計
1.2 特征值的擾動
2 正交變換和矩陣因式分解
2.1 Householder變換
2.2 Givens變換
2.3 矩陣的QR因式分解
2.4 矩陣的Schur因式分解
3 冪迭代法和逆冪迭代法
3.1 冪迭代法
3.2 加速技術
3.3 逆冪迭代法
3.4 收縮方法
4 QR方法
4.1 基本QR迭代
4.2 正交相似變換化矩陣為上Hessenberg形式
4.3 Hessenberg矩陣的QR方法
4.4 帶有原點位移的QR方法
4.5 雙重步QR方法
5 對稱矩陣特征值問題的計算
5.1 對稱矩陣特征值問題的性質
5.2 Rayleigh商迭代
5.3 Jacobi方法
5.4 對稱矩陣的QR方法
習題
計算實習題
第六章 插值法
1 Lagrange插值
1.1 Lagrange插值多項式
1.2 插值余項及其估計
1.3 線性插值和二次插值
1.4 關于插值多項式的收斂性問題
2 均差與Newton插值多項式
2.1 均差及其性質
2.2.Newton插值多項式
2.3 差分及其性質
2.4 等距節(jié)點的Newton插值公式
3 Hermite插值
3.1 Hermite插值多項式
3.2 重節(jié)點均差
3.3 Newton形式的Hermite插值多項式
3.4 一般密切插值（Hermite插值）
4 三次樣條插值
4.1 分段線性插值及分段三次Her-mite插值
4.2 三次樣條插值函數(shù)
4.3 三次樣條插值函數(shù)的計算方法
4.4 數(shù)值例子
5 三次樣條插值函數(shù)的性質與誤差估計
5.1 基本性質
5.2 三次樣條插值函數(shù)的誤差估計
6 B 樣條函數(shù)
6.1 三次樣條函數(shù)空間
……
第七章 函數(shù)逼近
第八章 數(shù)值積分與數(shù)值微分
第九章 常微分方程初值問題的數(shù)值解法
部分習題的答案或提示