應(yīng)用隨機過程

前言
1 概率論基礎(chǔ)知識
1.1 概率空間
1.2 隨機變量及其分布
1.3 數(shù)學(xué)期望及其性質(zhì)
1.4 特征函數(shù)和母函數(shù)
1.5 隨機變量列的收斂性
1.6 條件數(shù)學(xué)期望
2 隨機過程的概念和基本類型
2.1 隨機過程的基本概念
2.2 隨機過程的分布
2.3 隨機過程的數(shù)字特征
2.4 復(fù)值隨機過程
2.5 隨機過程的主要類型
習(xí)題
3 泊松過程與更新過程
3.1 泊松過程的定義和數(shù)字特征
3.2 與泊松過程相關(guān)的分布
3.3 泊松過程的檢驗及參數(shù)估計
3.4 非齊次泊松過程
3.5 復(fù)合泊松過程
3.6 更新過程
習(xí)題
4 馬爾可夫鏈
4.1 馬爾可夫鏈的概念和例子
4.2 馬爾可夫鏈的狀態(tài)分類
4.3 狀態(tài)空間的分解
4.4 遍歷定理和平穩(wěn)分布
習(xí)題
5 連續(xù)時間的馬爾可夫鏈
5.1 連續(xù)時間馬爾可夫鏈的基本概念
5.2 Kolmogorov微分方程
5.3 生滅過程
習(xí)題
6 平穩(wěn)隨機過程
6.1 隨機微積分
6.2 平穩(wěn)過程及其相關(guān)函數(shù)
6.3 平穩(wěn)過程的各態(tài)歷經(jīng)性
習(xí)題
7 平穩(wěn)過程的譜分析
7.1 平穩(wěn)過程的譜密度
7.2 譜密度的性質(zhì)
7.3 窄帶過程及白噪聲過程的功率譜密度
7.4 聯(lián)合平穩(wěn)過程的互譜密度
7.5 線性系統(tǒng)中的平穩(wěn)過程
習(xí)題
8 平穩(wěn)時間序列
8.1 平穩(wěn)時間序列的線性模型
8.2 平穩(wěn)域與可逆域
8.3 偏相關(guān)函數(shù)
8.4 線性模型的性質(zhì)
習(xí)題
9 平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計分析
9.1 平穩(wěn)性檢驗和樣本相關(guān)函數(shù)
9.2 線性模型的判別和階數(shù)的確定
9.3 線性模型參數(shù)的估計
9.4 線性模型的檢驗
9.5 平穩(wěn)時間序列的預(yù)報
習(xí)題
附錄
附表1 常見分布的數(shù)學(xué)期望、方差和特征函數(shù)
附表2 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值表
附表3 游程檢驗的臨界值表
習(xí)題答案
參考文獻