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內(nèi)容簡介

　　《變分不等式及其相關問題》的目的是介紹變分不等式及與其相關的相補問題、極大極小不等式問題以及KKM原理等的基本理論、基本方法及其近期發(fā)展概況和待解決的問題?！蹲兎植坏仁郊捌湎嚓P問題》共十一章。第一章為引言及預備知識。第二章至第七章，借助KKM原理和技巧、KyFan極大極小不等式定理，分別用拓撲方法、變分方法和不動點方法，研究多種類型的變分不等式和變分包含解的存在性和唯一性，及解集的性狀，并給出其對微分方程的邊值問題、非線性規(guī)劃問題、鞍點問題及經(jīng)濟數(shù)學中的Nash限制平衡、極大元等問題的應用。第八章介紹了向量變分不等式及向量極大極小不等式的理論及應用。第九章介紹了相補問題解的存在性條件及解的迭代逼近格式。第十章至第十一章介紹了還處于發(fā)展階段的隨機變分不等式、隨機相補問題及Fuzzy映象變分不等式，討論了解的存在性、唯一性條件及解的逼近，并給出其對Fuzzy經(jīng)濟平衡和極大元的存在性問題等的應用?！蹲兎植坏仁郊捌湎嚓P問題》可作為數(shù)學專業(yè)、經(jīng)濟管理學專業(yè)高年級學生、研究生學習變分不等式理論及其相關理論的教學用書，也可作為數(shù)學工作者及力學、經(jīng)濟管理、控制論、優(yōu)化理論、理論物理等學科的工作者的參考用書。

作者簡介

　　張石生，云南省曲靖市人。四川大學教授，享受國務院政府津貼的有突出貢獻的專家。主要從事非線性分析，不動點理論，變分不等式理論及應用的研究。曾獲國家教育部及四川省科學技術進步一、二、三等獎六次。出版過《變分不等式及相補問題理論及應用》《不動點理論及應用》《Iterative Methods for Nonlinear Operator Equations in BanachSpaces》（Nova Science Publishers，Inc．，NewYork．2002）《Theory and Applications ofFuzzy Operator Equation》（Nova SciencePublishers，Inc．，NewYork，2001）等六部專著。曾多次應加拿大、澳大利亞、韓國、美國、意大利、法國、中國臺灣和香港等多所大學邀請，到這些學校講學和合作科研。現(xiàn)為《應用數(shù)學和力學》《Nonlinear Functional Analysis Theory and Applications》《Communicationson Appl．Nonlinear Analysis》《Advances inNonlinear Variational Inequalities》《J．Appl．Math．Comput．》《Nonlinear Fourm》等國內(nèi)外多家雜志的編委。

圖書目錄

第一章引言及預備知識
§1．1 變分不等式的概念和例子
§1．2 導出變分不等式的問題和方法
§1．3 凸分析的某些概念和結果
§1．4 微分與次微分
§1．5 單調(diào)型映象
§1．6 泛函的極值
第二章幾類基本的變分不等式
§2．1 Hartman-Stampacchia變分不等式
§2．2 Browder變分不等式
§2．3 具多值單調(diào)映象的Browder變分不等式
§2．4 Lions-Stampacchia變分不等式
§2．5 對偏微分方程邊值問題的應用
§2．6 輔助原理與一類雙線性型變分不等式解的存在性問題
§2．7 一類松弛的強制變分不等式組解的逼近問題
第三章 KKM定理與Ky Fan極大極小不等式定理
§3．1 引言
§3．2 KKM定理
§3．3 廣義KKM映象與廣義KKM定理
§3．4 抽象變分不等式解的存在性定理
§3．5 H-空間上的廣義KKM定理
§3．6 超凸度量空間中的KKM定理
§3．7 廣義凸空間（G-凸空間）上的KKM定理
§3．8 KKM技巧及其應用
§3．9 Ky Fan極大極小不等式定理及其等價形式
§3．10 Ky Fan極大極小不等式定理的應用
第四章 Ky Fan最佳逼近定理
§4．1 Ky Fan最佳逼近定理
§4．2 凝聚映象最佳逼近的存在性
§4．3 1-集壓縮映象最佳逼近的存在性
§4．4 最佳逼近在錐中的存在性問題
§4．5 多值映象最佳逼近的存在性問題
第五章集值映象的不動點定理及Ky Fan截口定理
§5．1 定義和符號
§5．2 Fan-Browder不動點定理及其等價表述
§5．3 Fan-Browder不動點定理的進一步推廣
§5．4 多值映象的內(nèi)向集和外向集定理
§5．5 Kaktltani-Fan-Glicksberg不動點定理
§5．6 Himmelberg不動點定理
§5．7 YanneliSIPrabhakar連續(xù)選擇定理
§5．8 G-凸空間中的不動點定理
第六章擬變分不等式與隱變分不等式
§6．1 局部凸空間中的廣義擬變分不等式
§6．2 H-空間中的廣義擬變分不等式（Ⅰ）
§6．3 H-空間中的廣義擬變分不等式（Ⅱ）
§6．4 G-凸空間中的廣義變分不等式
§6．5 H-空間中的Ky Fan型隱變分不等式
第七章 Banach空間中的變分包含
§7．1 Banach空間中某些類型的變分包含解的存在性及其迭代逼近
§7．2 Banach空間中多值變分包含解的存在性及其逼近問題
§7．3 Banach空間中多值變分包含解的逼近問題
第八章向量變分不等式與向量極大極小不等式
§8．1 引言
§8．2 向量變分不等式解的存在性
§8．3 廣義向量變分不等式
§8．4 向量擬變分不等式
§8．5 廣義向量似變分不等式
§8．6 H-空間中向量值映象的鞍點定理
§8．7 W-空間中向量值映象的極大極小不等式
第九章相補問題
§9．1 一般的非線性相補問題解的存在性定理
§9．2 Hilbert空間中的廣義強非線性擬補問題
§9．3 Hilbert空間中適度非線性相補問題
§9．4 一類新型的相補問題
§9．5 廣義相補問題
第十章隨機變分不等式及其相關課題
§10．1 預備知識
§10．2 隨機變分不等式及Ky Fan極大極小定理的隨機化
§10．3 隨機選擇定理及應用
§10．4 隨機擬變分不等式
§10．5 隨機相補問題
§10．6 Ky Fan最佳逼近定理的隨機化及隨機不動點定理
§10．7 隨機鞍點和隨機重合點定理
§10．8 隨機廣義對策
第十一章 Fuzzy映象的變分不等式
§11．1 局部凸空間中FLxzzy映象的廣義擬變分不等式
§11．2 Fuzzy映象的極大極小不等式
§11．3 Fuzzy映象的向量擬變分不等式
§11．4 FLxzzy映象的連續(xù)選擇定理及應用
§11．5 FLmzy對策中平衡的存在性問題
§11．6 抽象Fuzzy經(jīng)濟的平衡和極大元的存在性問題
參考文獻