高等數(shù)學

第1章　向量代數(shù)與空間解析幾何
1.1　空間直角坐標系與向量的概念
1.1.1　空間直角坐標系
1.1.2　向量的概念及線性運算
1.1.3　向量的坐標表示
1.2　向量的數(shù)量積與向量積
1.2.1　兩向量的數(shù)量積
1.2.2　兩向量的向量積
1.3　平面與直線
1.3.1　平面
1.3.2　直線
1.4　二次曲面與空間曲線
1.4.1　曲面方程的概念
1.4.2　常見的二次曲面及其方程
1.4.3　空間曲線
習題一
第2章　函數(shù)、極限與連續(xù)
2.1　函數(shù)
2.1.1　函數(shù)的概念
2.1.2　數(shù)學建模方法簡述
2.2　函數(shù)的極限
2.2.1　數(shù)列的極限
2.2.2　一元函數(shù)的極限
2.2.3　左極限與右極限
2.2.4　極限的性質(zhì)
2.2.5　二元函數(shù) 的極限
2.3　無窮小量與無窮大量
2.3.1　無窮小量
2.3.2　無窮大量
2.3.3　無窮大與無窮小之間的關(guān)系
2.4　極限的運算法則
2.4.1　極限的運算法則
2.4.2　舉例
2.5　兩個重要極限
2.5.1　第一個重要極限
2.5.2　第二個重要極限
2.6　無窮小的比較
2.7　函數(shù)的連續(xù)性
2.7.1　一元函數(shù)連續(xù)的概念
2.7.2　二元函數(shù)的連續(xù)性
2.7.3　連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)
2.7.4　函數(shù)間斷點的分類
2.7.5　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習題二
第3章　導數(shù)與微分
3.1　導數(shù)概念
3.1.1　瞬時速度與曲線的切線斜率
3.1.2　導數(shù)的定義
3.1.3　導數(shù)的幾何意義
3.1.4　左導數(shù)、右導數(shù)
3.1.5　可導和連續(xù)之間的關(guān)系
3.2　函數(shù)的求導法則
3.2.1　幾個基本初等函數(shù)的導數(shù)
3.2.2　函數(shù)的和、差、積、商的求導法則
3.2.3　反函數(shù)的求導法則和基本初等函數(shù)的導數(shù)公式
3.2.4　復(fù)合函數(shù)的求導法則
3.2.5　由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)
3.3　高階導數(shù)
3.4　偏導數(shù)
3.4.1　偏導數(shù)的概念
3.4.2　高階偏導數(shù)
3.5　微分及其應(yīng)用
3.5.1　一元函數(shù)微分的概念
3.5.2　微分的幾何意義
3.5.3　微分的求法與一階微分形式不變性
3.5.4　二元函數(shù)全微分概念
3.5.5　微分在近似計算中的應(yīng)用
3.6　多元復(fù)合函數(shù)的求導法則與隱函數(shù)的求導公式
3.6.1　多元復(fù)合函數(shù)的求導法則
3.6.2　隱函數(shù)的求導公式
*3.7　方向?qū)?shù)與梯度
3.7.1　方向?qū)?shù)
3.7.2　梯度
習題三
第4章　中值定理及導數(shù)的應(yīng)用
4.1　微分中值定理
4.1.1　羅爾（Rolle）定理
4.1.2　拉格朗日（Lagrange）中值定理
4.1.3　柯西（Cauchy）定理
4.2　洛必達法則
4.2.1　“ ”、“ ”型未定式的求法
4.2.2　其他未定式的求法
4.3　函數(shù)的單調(diào)性及其極值
4.3.1　函數(shù)單調(diào)性的充分條件
4.3.2　函數(shù)的極值
4.3.3　最大值與最小值
4.4　曲線的凹性及拐點
4.4.1　曲線的凹性
4.4.2　曲線的拐點及求法
4.5　函數(shù)作圖
4.5.1　曲線的漸近線
4.5.2　函數(shù)圖形的描繪方法
*4.6　曲率
4.6.1　弧微分
4.6.2　曲率及其計算
4.6.3　曲率半徑和曲率圓
4.7　偏導數(shù)的應(yīng)用
4.7.1　偏導數(shù)在幾何中的應(yīng)用
4.7.2　多元函數(shù)的極值
4.7.3　多元函數(shù)的最大值與最小值
4.7.4　條件極值
習題四
第5章　不定積分
5.1　不定積分的概念與性質(zhì)
5.1.1　原函數(shù)與不定積分
5.1.2　不定積分的性質(zhì)
5.1.3　基本積分公式
5.1.4　不定積分的幾何意義
5.2　換元積分法
5.2.1　第一類換元法（湊微分法）
5.2.2　第二類換元法
5.3　分部積分法
5.4　簡單有理函數(shù)的積分
5.4.1　有理函數(shù)
5.4.2　有理真分式的性質(zhì)
5.4.3　簡單有理函數(shù)的積分
習題五
第6章　定積分及其應(yīng)用
6.1　定積分的概念
6.1.1　引例
6.1.2　定積分的定義
6.1.3　定積分的幾何意義
6.1.4　定積分的性質(zhì)
6.2　微積分基本公式
6.2.1　變上限積分
6.2.2　牛頓（Newton）—萊布尼茲（Leibniz）公式
6.3　定積分的換元積分法與分部積分法
6.3.1　定積分的換元積分法
6.3.2　定積分的分部積分法
6.4　定積分在幾何中的應(yīng)用
6.4.1　定積分的微元法
6.4.2　平面圖形的面積
6.4.3　體積
6.4.4　平面曲線的弧長
*6.5　定積分在物理學中的應(yīng)用
6.5.1　變力所做的功
6.5.2　液體壓力
6.6　廣義積分
6.6.1　積分區(qū)間為無限的廣義積分
6.6.2　無界函數(shù)的廣義積分
習題六
第7章　多元函數(shù)的積分學
7.1　二重積分的概念與性質(zhì)
7.1.1　二重積分的概念
7.1.2　二重積分的性質(zhì)
7.2　二重積分的計算
7.2.1　利用直角坐標計算二重積分
7.2.2　利用極坐標計算二重積分
7.3　二重積分的應(yīng)用
7.3.1　幾何上的應(yīng)用
*7.3.2　平面薄板的質(zhì)量
*7.3.3　平面薄板的重心
*7.3.4　平面薄板的轉(zhuǎn)動慣量
*7.4　對坐標的曲線積分
7.4.1　對坐標曲線積分的概念
7.4.2　對坐標曲線積分的性質(zhì)
7.4.3　對坐標曲線積分的計算
*7.5　格林公式及其應(yīng)用
7.5.1　格林公式
7.5.2　平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件
習題七
第8章　常微分方程
8.1　微分方程的基本概念
8.1.1　微分方程
8.1.2　微分方程的解
8.2　一階微分方程
8.2.1　可分離變量方程
8.2.2　一階線性微分方程
8.3　可降階的高階微分方程
8.3.1　 型的微分方程
8.3.2　 型的微分方程
8.3.3　 型的微分方程
8.4　二階常系數(shù)線性微分方程
8.4.1　二階常系數(shù)線性齊次方程
8.4.2　二階常系數(shù)線性非齊次方程
8.5　常微分方程在數(shù)學建模中的應(yīng)用
8.5.1　人口模型
8.5.2　冷卻模型
8.5.3　混合溶液的數(shù)學模型
8.5.4　振動模型
習題八
第9章　級數(shù)
9.1　數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)
9.1.1　數(shù)項級數(shù)的概念
9.1.2　數(shù)項級數(shù)的基本性質(zhì)
9.1.3　數(shù)項級數(shù)收斂的必要條件
9.2　數(shù)項級數(shù)的審斂法
9.2.1　正項級數(shù)及其斂散性
9.2.2　交錯級數(shù)的審斂法
9.2.3　絕對收斂和條件收斂
9.3　冪級數(shù)
9.3.1　函數(shù)項級數(shù)
9.3.2　冪級數(shù)及其收斂性
9.3.3　冪級數(shù)的計算
9.4　函數(shù)的冪級數(shù)展開式
9.4.1　函數(shù)可展開為冪級數(shù)的條件
9.4.2　函數(shù)展開為冪級數(shù)的方法
9.5　冪級數(shù)在近似計算中的應(yīng)用
習題九
第10章　MATLAB 6.1基礎(chǔ)
10.1　MATLAB概述
10.1.1　MATLAB的主要功能
10.1.2　MATLAB的開發(fā)環(huán)境
10.1.3　MATLAB的基本操作
10.2　MATLAB的基本數(shù)學功能
10.2.1　算術(shù)運算
10.2.2　數(shù)學函數(shù)與矩陣函數(shù)
10.2.3　建立特殊數(shù)組（矩陣）
10.3　MATLAB數(shù)值計算
10.3.1　多項式
10.3.2　線性代數(shù)
10.3.3　數(shù)據(jù)分析與統(tǒng)計
10.3.4　插值
10.4　MATLAB符號計算
10.4.1　符號表達式的創(chuàng)建
10.4.2　符號表達式的化簡和替換
10.4.3　符號微積分
10.4.4　符號方程的求解
10.5　MATLAB程序設(shè)計
10.5.1　M文件
10.5.2　程序結(jié)構(gòu)
10.5.3　數(shù)據(jù)的輸入與輸出
10.6　MATLAB繪圖
10.6.1　二維圖形
10.6.2　三維圖形
附錄一　積分表
附錄二　習題參考答案
參考文獻