北大燕園·2014年李正元·李永樂(lè)考研數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)全書（3 數(shù)學(xué)3）

第一篇 微積分
第一章 函數(shù)、極限、連續(xù)
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、極限的概念與性質(zhì)
二、極限存在性的判別（極限存在
的兩個(gè)準(zhǔn)則）
三、求極限的方法
四、無(wú)窮小及其比較
五、函數(shù)的連續(xù)性及其判斷
六、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第二章 一元函數(shù)微分學(xué)
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分
二、按定義求導(dǎo)數(shù)及其適用的情形
三、基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)表導(dǎo)數(shù)四則
運(yùn)算法則與復(fù)合函數(shù)微分法則
四、初等函數(shù)求導(dǎo)法
五、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法的應(yīng)用——由
復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則導(dǎo)出的幾類
函數(shù)的微分法
六、分段函數(shù)求導(dǎo)法
七、高階導(dǎo)數(shù)及n階導(dǎo)數(shù)的求法
八、微分中值定理
九、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)
十、微分學(xué)的幾何應(yīng)用與經(jīng)濟(jì)應(yīng)用
十一、一元函數(shù)的最大值與最小值問(wèn)題
十二、一元函數(shù)的泰勒公式
十三、泰勒公式的求法
十四、泰勒公式的若干應(yīng)用
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第三章 一元函數(shù)積分學(xué)
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、原函數(shù)與不定積分的概念及
基本性質(zhì)
二、不定積分的計(jì)算
三、定積分的概念與基本性質(zhì)、
基本定理
四、定積分的計(jì)算
五、反常積分（廣義積分）
六、定積分的幾何應(yīng)用
七、定積分的簡(jiǎn)單經(jīng)濟(jì)應(yīng)用
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第四章　 多元函數(shù)微積分學(xué)
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、多元函數(shù)的極限與連續(xù)性
二、多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分
三、多元函數(shù)微分法則
四、多元函數(shù)的極值問(wèn)題
五、多元函數(shù)的最大值與最小值問(wèn)題
六、二重積分的概念與計(jì)算
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第五章 無(wú)窮級(jí)數(shù)
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與基本性質(zhì)
二、正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判定
三、交錯(cuò)級(jí)數(shù)的斂散性判別法
四、絕對(duì)收斂與條件收斂
五、冪級(jí)數(shù)的收斂域
六、冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算與和函數(shù)的性質(zhì)
七、函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第六章　 常微分方程與差分方程
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、基本概念
二、一階微分方程
三、含變限積分的方程
四、線性微分方程解的性質(zhì)與
結(jié)構(gòu)
五、二階常系數(shù)齊次線性微分方程
六、二階常系數(shù)非齊次線性微分方
程
七、微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用
八、差分的概念及其性質(zhì)
九、一階常系數(shù)線性差分方程
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第二篇 線性代數(shù)
第一章 行列式
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、行列式的概念、展開公式及其
性質(zhì)
二、有關(guān)行列式的幾個(gè)重要公式
三、關(guān)于克萊姆（cramer）法則
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第二章 矩陣及其運(yùn)算
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、矩陣的概念及幾類特殊方陣
二、矩陣的運(yùn)算
三、矩陣可逆的充分必要條件
四、矩陣的初等變換與初等矩陣
五、矩陣的等價(jià)
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第三章 n維向量
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、n維向量的概念與運(yùn)算
二、線性組合與線性表出
三、向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)
四、線性相關(guān)性與線性表出的關(guān)系
五、向量組的秩與矩陣的秩
六、矩陣秩的重要公式
七、Schmidt正交化
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第四章 線性方程組
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、線性方程組的各種表達(dá)形式
及相關(guān)概念
二、基礎(chǔ)解系的概念及其求法
三、齊次方程組有非零解的判定
四、非齊次線性方程組有解的判定
五、非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
六、線性方程組解的性質(zhì)
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第五章 矩陣的特征值與特征向量
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、矩陣的特征值與特征向量的
概念、性質(zhì)及求法
二、相似矩陣的概念與性質(zhì)
三、矩陣可相似對(duì)角化的充分必
要條件及解題步驟
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第六章 二次型
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、二次型的概念及其標(biāo)準(zhǔn)形
二、正定二次型與正定矩陣
三、合同矩陣
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第三篇 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
第一章 隨機(jī)事件和概率
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算
二、隨機(jī)事件的概率
三、事件的獨(dú)立性與獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第二章 隨機(jī)變量及其分布
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、隨機(jī)變量及其分布函數(shù)
二、離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)
變量
三、常見的離散型、連續(xù)型隨機(jī)變量
及其概率分布
四、隨機(jī)變量函數(shù)的分布的求法
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第三章　 多維隨機(jī)變量的分布
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)
與邊緣分布函數(shù)
二、二維離散型隨機(jī)變量
三、二維連續(xù)型隨機(jī)變量
四、兩個(gè)常見的二維連續(xù)型隨機(jī)變
量的分布
五、二維隨機(jī)變量的獨(dú)立性
六、兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第暇章　 隨機(jī)變量的數(shù)字特征
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望
二、隨機(jī)變量的方差
三、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)
四、隨機(jī)變量的矩
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第五章　 大數(shù)定律和中心極限定理
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、大數(shù)定律
二、中心極限定理
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第六章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、總體與樣本
二、統(tǒng)計(jì)量
三、抽樣分布
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第七章 參數(shù)估計(jì)
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、估計(jì)量的概念
二、求估計(jì)量的兩種常用方法
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練