北大燕園·2014年李正元·李永樂考研數(shù)學數(shù)學復習全書（3 數(shù)學3）

第一篇 微積分
第一章 函數(shù)、極限、連續(xù)
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、極限的概念與性質
二、極限存在性的判別（極限存在
的兩個準則）
三、求極限的方法
四、無窮小及其比較
五、函數(shù)的連續(xù)性及其判斷
六、連續(xù)函數(shù)的性質
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第二章 一元函數(shù)微分學
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、一元函數(shù)的導數(shù)與微分
二、按定義求導數(shù)及其適用的情形
三、基本初等函數(shù)導數(shù)表導數(shù)四則
運算法則與復合函數(shù)微分法則
四、初等函數(shù)求導法
五、復合函數(shù)求導法的應用——由
復合函數(shù)求導法則導出的幾類
函數(shù)的微分法
六、分段函數(shù)求導法
七、高階導數(shù)及n階導數(shù)的求法
八、微分中值定理
九、利用導數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)
十、微分學的幾何應用與經(jīng)濟應用
十一、一元函數(shù)的最大值與最小值問題
十二、一元函數(shù)的泰勒公式
十三、泰勒公式的求法
十四、泰勒公式的若干應用
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第三章 一元函數(shù)積分學
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、原函數(shù)與不定積分的概念及
基本性質
二、不定積分的計算
三、定積分的概念與基本性質、
基本定理
四、定積分的計算
五、反常積分（廣義積分）
六、定積分的幾何應用
七、定積分的簡單經(jīng)濟應用
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第四章　 多元函數(shù)微積分學
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、多元函數(shù)的極限與連續(xù)性
二、多元函數(shù)的偏導數(shù)與全微分
三、多元函數(shù)微分法則
四、多元函數(shù)的極值問題
五、多元函數(shù)的最大值與最小值問題
六、二重積分的概念與計算
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第五章 無窮級數(shù)
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、常數(shù)項級數(shù)的概念與基本性質
二、正項級數(shù)斂散性的判定
三、交錯級數(shù)的斂散性判別法
四、絕對收斂與條件收斂
五、冪級數(shù)的收斂域
六、冪級數(shù)的運算與和函數(shù)的性質
七、函數(shù)的冪級數(shù)展開式
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第六章　 常微分方程與差分方程
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、基本概念
二、一階微分方程
三、含變限積分的方程
四、線性微分方程解的性質與
結構
五、二階常系數(shù)齊次線性微分方程
六、二階常系數(shù)非齊次線性微分方
程
七、微分方程的簡單應用
八、差分的概念及其性質
九、一階常系數(shù)線性差分方程
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第二篇 線性代數(shù)
第一章 行列式
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、行列式的概念、展開公式及其
性質
二、有關行列式的幾個重要公式
三、關于克萊姆（cramer）法則
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第二章 矩陣及其運算
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、矩陣的概念及幾類特殊方陣
二、矩陣的運算
三、矩陣可逆的充分必要條件
四、矩陣的初等變換與初等矩陣
五、矩陣的等價
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第三章 n維向量
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、n維向量的概念與運算
二、線性組合與線性表出
三、向量組的線性相關與線性無關
四、線性相關性與線性表出的關系
五、向量組的秩與矩陣的秩
六、矩陣秩的重要公式
七、Schmidt正交化
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第四章 線性方程組
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、線性方程組的各種表達形式
及相關概念
二、基礎解系的概念及其求法
三、齊次方程組有非零解的判定
四、非齊次線性方程組有解的判定
五、非齊次線性方程組解的結構
六、線性方程組解的性質
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第五章 矩陣的特征值與特征向量
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、矩陣的特征值與特征向量的
概念、性質及求法
二、相似矩陣的概念與性質
三、矩陣可相似對角化的充分必
要條件及解題步驟
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第六章 二次型
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、二次型的概念及其標準形
二、正定二次型與正定矩陣
三、合同矩陣
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第三篇 概率論與數(shù)理統(tǒng)計
第一章 隨機事件和概率
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、隨機事件的關系與運算
二、隨機事件的概率
三、事件的獨立性與獨立重復試驗
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第二章 隨機變量及其分布
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、隨機變量及其分布函數(shù)
二、離散型隨機變量與連續(xù)型隨機
變量
三、常見的離散型、連續(xù)型隨機變量
及其概率分布
四、隨機變量函數(shù)的分布的求法
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第三章　 多維隨機變量的分布
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)
與邊緣分布函數(shù)
二、二維離散型隨機變量
三、二維連續(xù)型隨機變量
四、兩個常見的二維連續(xù)型隨機變
量的分布
五、二維隨機變量的獨立性
六、兩個隨機變量函數(shù)的分布
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第暇章　 隨機變量的數(shù)字特征
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、隨機變量的數(shù)學期望
二、隨機變量的方差
三、協(xié)方差與相關系數(shù)
四、隨機變量的矩
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第五章　 大數(shù)定律和中心極限定理
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、大數(shù)定律
二、中心極限定理
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第六章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、總體與樣本
二、統(tǒng)計量
三、抽樣分布
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第七章 參數(shù)估計
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、估計量的概念
二、求估計量的兩種常用方法
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練