量子多體理論與運(yùn)動(dòng)模式動(dòng)力學(xué)

前言
《高等量子論與量子多體理論》前言
第一篇 簡明量子多體理論
第1章 量子力學(xué)的理論結(jié)構(gòu)
1.1 量子動(dòng)力學(xué)理論的結(jié)構(gòu)
1.1.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)
1.1.2 觀測理論
1.1.3 自由度:運(yùn)動(dòng)學(xué)自由度與動(dòng)力學(xué)自由度
1.1.4 表象理論
1.2 量子力學(xué)幾種形式及其與經(jīng)典力學(xué)幾種形式的對(duì)應(yīng)
1.2.1 Heisenberg-Dirac形式與Poisson-Hamilton形式的對(duì)應(yīng)
1.2.2 Schroedinger形式與Hamilton-Jacobi形式的對(duì)應(yīng)
1.2.3 Feynman形式與Lagrangian形式的對(duì)應(yīng)
1.2.4 Nelson的隨機(jī)形式與Newton力學(xué)Langevin形式的對(duì)應(yīng)
1.3 量子力學(xué)的主要應(yīng)用
1.4 量子力學(xué)的近期發(fā)展
參考文獻(xiàn)
第2章 對(duì)稱性理論與守恒定律
2.1 物理系統(tǒng)的對(duì)稱性與守恒定律
2.1.1 對(duì)稱性
2.1.2 對(duì)稱性的分類
2.1.3 對(duì)稱性的表述
2.1.4 對(duì)稱性的后果
2.1.5 簡并子空間的量子態(tài)按對(duì)稱群不可約表示分類
2.2 空間各向同性和系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱性——角動(dòng)量守恒——角動(dòng)量理論精要
2.2.1 空間各向同性與系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)不變性
2.2.2 轉(zhuǎn)動(dòng)群的不可約表示,兩個(gè)角動(dòng)量的耦合與C-G系數(shù)
2.2.3 轉(zhuǎn)動(dòng)群元*(Ω)的矩陣表示:D-函數(shù)
2.2.4 不可約張量算符,Wigner-Eckart定理與選擇定則
2.3 時(shí)空平移對(duì)稱性和反射對(duì)稱性
2.3.1 時(shí)間平移不變性與能量守恒
2.3.2 空間平移不變性與動(dòng)量守恒
2.3.3 空間反射不變性與宇稱守恒
2.3.4 時(shí)間反演不變性
2.4 全同粒子系統(tǒng)的置換對(duì)稱性與統(tǒng)計(jì)性守恒
2.4.1 全同粒子
2.4.2 置換對(duì)稱性
2.4.3 置換群
2.4.4 分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)
2.5 量子系統(tǒng)Hamilton量的動(dòng)力學(xué)對(duì)稱性
2.5.1 動(dòng)力學(xué)對(duì)稱性的定義
2.5.2 具有動(dòng)力學(xué)對(duì)稱性的系統(tǒng)的性質(zhì)
2.5.3 例子
2.6 對(duì)稱性與群論
2.6.1 對(duì)稱性用對(duì)稱群描述
2.6.2 連續(xù)的對(duì)稱變換導(dǎo)致李群——連續(xù)可微群
2.6.3 不連續(xù)的對(duì)稱變換導(dǎo)致離散群
2.6.4 空間群
2.7 量子系統(tǒng)的對(duì)稱性和量子對(duì)稱運(yùn)動(dòng)模式
參考文獻(xiàn)
第3章 量子多體理論(Ⅰ):平均場理論
3.1 量子力學(xué)多體問題
3.1.1 量子多體系統(tǒng)與量子多體問題
3.1.2 量子多體理論:微觀理論和等效理論
3.1.3 微擾理論和非微擾理論
3.2 平均場理論:最簡單的非微擾理論和處理多體問題的出發(fā)點(diǎn)
3.2.1 平均場理論的基本思想
3.2.2 平均場近似:時(shí)間有關(guān)的Hartree-Fock理論(TDHF)與Hartree-Fock理論(HF)
3.2.3 玻色子系統(tǒng)的平均場理論
3.2.4 平均場理論的意義
3.3 原子的平均場理論:原子的殼層結(jié)構(gòu)
3.3.1 原子中電子的運(yùn)動(dòng),類氫原子和電子-電子Coulomb相互作用修正
3.3.2 原子的平均場理論
3.3.3 原子平均場理論的改進(jìn),能量密度泛函理論
3.4 原子核的平均場理論:原子核的殼層結(jié)構(gòu)
3.4.1 原子核中核子的獨(dú)立粒子運(yùn)動(dòng)與幻數(shù)的存在
3.4.2 原子核的平均場理論:TDHT和HF近似
3.4.3 原子核平均場理論的唯象形式——?dú)幽Ｐ?br /> 3.4.4 原子核的相對(duì)論性平均場理論
3.5 晶體的平均場理論:固體的能帶結(jié)構(gòu)
3.5.1 固體的量子力學(xué)多體問題
3.5.2 電子運(yùn)動(dòng)與原子核運(yùn)動(dòng)的分離:Born-Oppenheimer絕熱近似
3.5.3 巡游電子運(yùn)動(dòng)方程的平均場近似:能帶結(jié)構(gòu)
3.5.4 固體平均場理論的改進(jìn)
3.6 平均場理論的改進(jìn):密度泛函理論與局域密度近似
3.6.1 量子多體系統(tǒng)基態(tài)的性質(zhì):能量最低、能量泛函對(duì)波函數(shù)變分極小
3.6.2 Hohenberg-Kohn定理
3.6.3 Kohn-Sham方程
3.6.4 Exc[ρ]的局域密度近似
3.6.5 Car-Parrinello的從頭算分子動(dòng)力學(xué)
3.6.6 時(shí)間有關(guān)的Kohn-Sham方程
3.7 散射與反應(yīng)問題的平均場理論:光學(xué)模型
3.7.1 原子碰撞和原子核碰撞問題
3.7.2 光學(xué)模型
參考文獻(xiàn)
第4章 量子多體理論(Ⅱ):剩余相互作用與二次量子化表象
4.1 多粒子系統(tǒng)量子態(tài)用單粒子態(tài)描述
4.1.1 多粒子系統(tǒng)中的單粒子狀態(tài):剩余相互作用與單粒子態(tài)量子躍遷
4.1.2 單粒子量子態(tài)躍遷與單粒子量子態(tài)產(chǎn)生、消滅算符
4.2 二次量子化表象
4.2.1 二次量子化表象的基本精神
4.2.2 Bose系統(tǒng)
4.2.3 費(fèi)米子系統(tǒng)
4.2.4 量子多體系統(tǒng)二次量子化表象的場論形式
4.3 原子核和原子的組態(tài)混合模型
4.4 固體物理中的幾個(gè)模型
4.4.1 固體的磁性與Heisenberg模型
4.4.2 電子窄帶關(guān)聯(lián)與Hubbard模型:金屬-絕緣相變
4.4.3 雜質(zhì)磁性與Anderson模型
4.4.4 金屬的超導(dǎo)電性與Bardeen-Cooper-Schrieffer模型
參考文獻(xiàn)
第5章 量子多體理論(Ⅲ)-超越平均場近似的非微擾理論:密度矩陣?yán)碚摵虶reen函數(shù)理論
5.1 純態(tài)與混合態(tài)、多體系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)等級(jí)描述
5.1.1 純態(tài)與混合態(tài)
5.1.2 多體系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)等級(jí)理論
5.2 密度矩陣?yán)碚?多體關(guān)聯(lián)密度矩陣動(dòng)力學(xué)
5.2.1 密度矩陣與von Neumann方程
5.2.2 約化密度矩陣與多體關(guān)聯(lián)密度矩陣動(dòng)力學(xué)
5.2.3 兩類不同自由度的約化密度矩陣
5.3 Green函數(shù)理論:多體關(guān)聯(lián)Green函數(shù)動(dòng)力學(xué)
5.3.1 一個(gè)粒子系統(tǒng)的Green函數(shù)
5.3.2 多粒子系統(tǒng)的Green函數(shù)
5.3.3 Green函數(shù)的運(yùn)動(dòng)方程:多體關(guān)聯(lián)Green動(dòng)力學(xué)
5.3.4 多體系統(tǒng)基態(tài)的單粒子Green函數(shù)的Lehmann譜分解
5.3.5 多體關(guān)聯(lián)Green函數(shù)動(dòng)力學(xué)的二次量子化表象形式
5.4 量子統(tǒng)計(jì)力學(xué)初步
5.4.1 非平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)力學(xué)
5.4.2 平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)力學(xué)
參考文獻(xiàn)
第6章 碰撞、散射和反應(yīng)的量子多體理論:光學(xué)模型、直接反應(yīng)和散射矩陣
6.1 碰撞、散射和反應(yīng)問題
6.1.1 結(jié)合態(tài)本征值問題與非結(jié)合態(tài)碰撞問題:結(jié)構(gòu)問題與碰撞問題
6.1.2 勢場散射與光學(xué)模型
6.1.3 反應(yīng)過程及其特點(diǎn)
6.1.4 處理碰撞問題的任務(wù)
6.2 直接反應(yīng)和Lippmann-Schwinger方程
6.2.1 碰撞問題的描述:反應(yīng)道-內(nèi)部運(yùn)動(dòng)與相對(duì)運(yùn)動(dòng)的聯(lián)合描述
6.2.2 Lippmann-Schwinger方程
6.2.3 躍遷振幅
6.2.4 直接反應(yīng)過程的躍遷振幅
6.3 光學(xué)模型和勢場散射
6.3.1 光學(xué)模型
6.3.2 微觀光學(xué)勢與唯象光學(xué)勢
6.3.3 粒子在光學(xué)勢場中的散射與吸收
6.4 散射矩陣
6.4.1 量子力學(xué)處理問題的三種繪景
6.4.2 相互作用繪景中狀態(tài)隨時(shí)間的演化和時(shí)間演化算符
6.4.3 時(shí)間演化的算符的微擾論展開與散射矩陣
參考文獻(xiàn)
第7章 相對(duì)論性量子力學(xué)
7.1 微觀粒子的相對(duì)論性動(dòng)力學(xué)
7.1.1 非相對(duì)論性量子力學(xué)的特點(diǎn)
7.1.2 相對(duì)論性量子力學(xué)的特點(diǎn)
7.2 Klein-Gordon方程
7.2.1 Schroedinger方程的建立
7.2.2 相對(duì)論性量子力學(xué)方程——Klein-Gordon的建立
7.3 自由粒子的Dirac方程
7.3.1 線性化
7.3.2 αi,β的表示
7.3.3 Lorentz協(xié)變性
7.3.4 從角動(dòng)量守恒導(dǎo)出Dirac粒子的內(nèi)稟自旋為1/2
7.3.5 中微子的運(yùn)動(dòng)方程
7.3.6 Dirac方程的自由平面波解
7.4 電磁場中的Dirac方程
7.4.1 電磁場中電子的Dirac方程
7.4.2 非相對(duì)論極限與電子磁矩
7.4.3 中心力場下的非相對(duì)論極限:自旋軌道耦合力
7.4.4 中心力場中電子運(yùn)動(dòng)的守恒量
7.4.5 (*;*2;jz)的共同本征態(tài)
7.4.6 徑向方程
7.4.7 氫原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)
7.4.8 電子與電磁場相互作用系統(tǒng)的Lagrange
7.5 量子場論初步:量子電動(dòng)力學(xué)、量子強(qiáng)子動(dòng)力學(xué)與Walecka模型
7.5.1 量子電動(dòng)力學(xué)初步
7.5.2 量子強(qiáng)子動(dòng)力學(xué)初步
參考文獻(xiàn)
第8章 量子力學(xué)的積分形式與路徑積分
8.1 量子力學(xué)的路徑積分形式
8.1.1 從Schroedinger微分形式到Feynman路徑積分形式
8.1.2 從Feynman形式到Schroedinger形式
8.1.3 相空間的路徑積分形式
8.1.4 Feynman的路徑積分形式的意義
8.2 量子場論的路徑積分方法
8.3 統(tǒng)計(jì)物理中的路徑積分
參考文獻(xiàn)
第9章 量子力學(xué)中的幾何相位
9.1 引言
9.2 AB效應(yīng)、AS效應(yīng)與磁通量子化
9.2.1 AB效應(yīng)
9.2.2 AS效應(yīng)
9.2.3 磁通量子化
9.3 Berry相位
9.3.1 含時(shí)Hamilton量的瞬時(shí)本征值問題
9.3.2 含時(shí)量子系統(tǒng)的時(shí)間演化
9.3.3 絕熱近似
9.3.4 絕熱Berry相位
9.3.5 自旋為1/2的粒子在轉(zhuǎn)動(dòng)磁場中的運(yùn)動(dòng)
9.3.6 非絕熱Berry相位
9.3.7 非絕熱非周期性幾何相位——Pancharatnam幾何相位
9.3.8 幾何相位的量子經(jīng)典對(duì)應(yīng)——Hannay角
9.4 物理空間的幾何效應(yīng)與規(guī)范場
9.4.1 物理空間
9.4.2 誘導(dǎo)規(guī)范場
9.4.3 Hilbert空間的參數(shù)空間的彎曲及其幾何效應(yīng)的描述
9.4.4 經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)
參考文獻(xiàn)
第10章 量子力學(xué)前沿問題
10.1 量子Hall效應(yīng)
10.2 Bose-Einstein凝聚
10.3 Josephson效應(yīng)
10.4 van der Waals力與Casimir效應(yīng)
10.5 Bell定理與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
10.6 量子態(tài)糾纏與退相干
10.7 拓?fù)淞孔恿W(xué)
10.8 量子信息與量子通信
10.9 量子編碼與量子計(jì)算
參考文獻(xiàn)
第11章 量子力學(xué)問題的分類
11.1 按照系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的分類
11.2 按照認(rèn)識(shí)論路線的分類
11.3 按照系統(tǒng)的量子運(yùn)動(dòng)方程的可積性和運(yùn)動(dòng)的規(guī)則性的分類
11.4 按照系統(tǒng)的非線性度的分類
11.5 按照系統(tǒng)的Hamilton量的時(shí)間依賴性的分類
11.6 按照系統(tǒng)的來源的分類
11.7 按照系統(tǒng)與環(huán)境的關(guān)系的分類
11.8 按照量子運(yùn)動(dòng)模式的分類
第二篇 量子運(yùn)動(dòng)模式動(dòng)力學(xué)
第12章 量子世界與量子運(yùn)動(dòng)模式
12.1 量子世界的基本要素
12.2 量子系統(tǒng)的基本屬性和運(yùn)動(dòng)模式
12.3 量子運(yùn)動(dòng)模式的動(dòng)力學(xué)
參考文獻(xiàn)
第13章 量子關(guān)聯(lián)運(yùn)動(dòng)模式和關(guān)聯(lián)動(dòng)力學(xué)
13.1 引言
13.2 原子核的基本運(yùn)動(dòng)形態(tài)與多體關(guān)聯(lián)運(yùn)動(dòng)模式
13.2.1 原子核結(jié)構(gòu)與核反應(yīng)中的關(guān)聯(lián)運(yùn)動(dòng)模式
13.2.2 原子核多體關(guān)聯(lián)理論的發(fā)展過程
13.3 量子多體理論中的關(guān)聯(lián)動(dòng)力學(xué)
13.3.1 多體關(guān)聯(lián)密度矩陣動(dòng)力學(xué)
13.3.2 多體關(guān)聯(lián)Green函數(shù)動(dòng)力學(xué)
13.4 量子場論中的關(guān)聯(lián)動(dòng)力學(xué)
13.4.1 非規(guī)范場的關(guān)聯(lián)動(dòng)力學(xué)
13.4.2 SU(N)規(guī)范理論的約束關(guān)聯(lián)動(dòng)力學(xué)
13.4.3 QED的約束關(guān)聯(lián)動(dòng)力學(xué)
13.5 多體關(guān)聯(lián)動(dòng)力學(xué)的應(yīng)用
13.5.1 原子核多體關(guān)聯(lián)動(dòng)力學(xué)成為重離子核反應(yīng)Giessen模型的微觀理論基礎(chǔ)
13.5.2 強(qiáng)子物質(zhì)輸運(yùn)方程解釋了高能核-核碰撞中π介子產(chǎn)生的雙溫能譜和π介子發(fā)射的偏向性
13.5.3 二體關(guān)聯(lián)動(dòng)力學(xué)解釋了熱原子核巨共振衰變寬度的溫度無關(guān)性
13.5.4 二體關(guān)聯(lián)動(dòng)力學(xué)解釋了原子核小振幅運(yùn)動(dòng)衰變寬度和重離子碰撞中質(zhì)量擴(kuò)散
13.5.5 二體關(guān)聯(lián)動(dòng)力學(xué)對(duì)重離子碰撞中碎裂現(xiàn)象的描述
13.5.6 在凝聚態(tài)物理和介觀物理方面的應(yīng)用
13.5.7 關(guān)聯(lián)動(dòng)力學(xué)在其他方面的應(yīng)用
13.6 結(jié)論和展望
13.6.1 原子核和量子多體關(guān)聯(lián)動(dòng)力學(xué)的特征
13.6.2 展望
13.7 致謝
參考文獻(xiàn)
第14章 量子對(duì)稱運(yùn)動(dòng)模式和代數(shù)動(dòng)力學(xué)
14.1 人造量子系統(tǒng)與非自治量子系統(tǒng)
14.1.1 人造量子系統(tǒng)
14.1.2 非自治系統(tǒng)
14.1.3 代數(shù)動(dòng)力學(xué)的起因
14.2 量子對(duì)稱運(yùn)動(dòng)模式與代數(shù)動(dòng)力學(xué)
14.2.1 動(dòng)力學(xué)的諸要素
14.2.2 代數(shù)動(dòng)力學(xué)及其內(nèi)涵
14.3 代數(shù)動(dòng)力學(xué)的應(yīng)用:人造量子系統(tǒng)的理論研究
14.3.1 可積系統(tǒng)與規(guī)則運(yùn)動(dòng)
14.3.2 不可積系統(tǒng)與量子無規(guī)運(yùn)動(dòng)
14.3.3 量子統(tǒng)計(jì)力學(xué)系統(tǒng)的耗散與退相干問題
14.3.4 量子信息系統(tǒng)的研究
14.4 討論與展望
14.4.1 人造量子系統(tǒng)問題
14.4.2 代數(shù)動(dòng)力學(xué)方法與其他相關(guān)方法的比較
14.4.3 展望
14.5 非線性微分方程的代數(shù)動(dòng)力學(xué)算法
14.6 致謝
參考文獻(xiàn)
第15章 系統(tǒng)-環(huán)境耦合運(yùn)動(dòng)模式與耦合動(dòng)力學(xué)
15.1 系統(tǒng)-環(huán)境耦合問題的重要性
15.2 量子系統(tǒng)-環(huán)境耦合動(dòng)力學(xué)的一般形式
15.3 量子系統(tǒng)-環(huán)境耦合動(dòng)力學(xué)的兩個(gè)具體例子
15.3.1 二能級(jí)原子(系統(tǒng))與單模輻射場(環(huán)境)耦合
15.3.2 耦合的雙模腔光場系統(tǒng):動(dòng)力學(xué)代數(shù)結(jié)構(gòu)
15.4 量子系統(tǒng)-環(huán)境耦合動(dòng)力學(xué)需要深入研究的問題
參考文獻(xiàn)
附錄 一般參考書和習(xí)題的建議
附錄一 一般參考書目
附錄二 關(guān)于第一篇簡明量子多體理論的習(xí)題的建議