點集拓撲基礎(chǔ)

第1章 從微積分談起
1.1 歐氏空間
1.1.1 數(shù)列的極限與函數(shù)的極限
1.1.2 n維歐氏空間
1.2 度量空間
1.2.1 度量空間的概念
1.2.2 度量空間中的開球
1.2.3 度量空間中的開集
1.2.4 度量空間中點的鄰域
1.3 若干基礎(chǔ)知識
1.3.1 有限笛卡爾集的有關(guān)結(jié)論
1.3.2 映射的有關(guān)概念與若干結(jié)論
1.3.3 集族的概念與集族運算的若干結(jié)論
1.3.4 確界的概念與確界原理
第2章 拓撲空間
2.1 拓撲空間的概念
2.1.1 拓撲空間的定義
2.1.2 拓撲空間與度量空間
2.2 拓撲空間中的點集
2.2.1 點的鄰域及其性質(zhì)
2.2.2 導(dǎo)集及其性質(zhì)
2.2.3 閉集、閉包及其性質(zhì)
2.2.4 內(nèi)部及其性質(zhì)
2.2.5 邊界及其性質(zhì)
2.2.6 拓撲的基
2.2.7 拓撲的子基
2.3 在非空集上構(gòu)造拓撲的若干方法
2.3.1 用鄰域系公理建立拓撲空間
2.3.2 用閉集公理建立拓撲空間
2.3.3 用閉包運算建立拓撲空間
2.3.4 用內(nèi)部運算建立拓撲空間
2.3.5 用邊界運算建立拓撲空間
2.3.6 用導(dǎo)集運算建立拓撲空間
2.3.7 用基條件建立拓撲空間
2.3.8 用子基條件建立拓撲空間
2.4 拓撲空間的子空間
2.4.1 子空間的概念
2.4.2 子空間的若干性質(zhì)
2.5 有限積空間
2.5.1 有限積空間的積拓撲
2.5.2 用子基構(gòu)造積拓撲的方法
2.5.3 積拓撲與箱拓撲
2.5.4 有限積空間的子空間
2.5.5 有限積空間中的點集
第3章 拓撲空間的連續(xù)映射
3.1 度量空間的連續(xù)映射
3.1.1 微積分中的連續(xù)函數(shù)
3.1.2 度量空間的連續(xù)映射
3.2 拓撲空間連續(xù)映射的等價問題
3.2.1 拓撲空間連續(xù)映射的概念
3.2.2 拓撲空間連續(xù)映射的等價問題
3.2.3 連續(xù)映射與相對拓撲、積拓撲
3.3 同胚映射
3.3.1 同胚映射的有關(guān)概念
3.3.2 同胚映射的有關(guān)結(jié)論
3.3.3 子空間、有限積空間的同胚問題
第4章 具有可數(shù)性與分離性的拓撲空間
4.1 可數(shù)空間與可分空間
4.1.1 預(yù)備知識
4.1.2 可數(shù)空間與可分空間的有關(guān)概念
4.1.3 可數(shù)空間與可分空間的關(guān)系
4.1.4 可數(shù)空間與可分空間的三種性質(zhì)
4.2 具有某些分離性質(zhì)的拓撲空間
4.2.1 T0，T1和T2空間
4.2.2 正則、正規(guī)、T3和T4空間
4.2.3 具有分離性質(zhì)的拓撲空間的關(guān)系
4.2.4 具有分離性質(zhì)的拓撲空間的三種性質(zhì)
第5章 拓撲空間中的序列
5.1 序列的概念
5.1.1 微積分中的數(shù)列
5.1.2 拓撲空間中的序列
5.2 收斂序列及有關(guān)性質(zhì)
5.2.1 微積分中數(shù)列極限的若干性質(zhì)
5.2.2 拓撲空間中的序列極限
5.2.3 某些特殊拓撲空間中的收斂序列
第6章 具有連通性和某些緊性的拓撲空間
6.1 連通空間與弧連通空間
6.1.1 連通空間
6.1.2 弧（道路）連通空間
6.1.3 連通分支與弧連通分支簡介
6.2 具有某些緊性的拓撲空間
6.2.1 實數(shù)連續(xù)性（完備性）的幾個等價定理
6.2.2 幾個緊空間的概念
6.2.3 若干緊空間的等價定義
6.2.4 若干緊空間之間的關(guān)系
6.2.5 具有緊性空間的三種性質(zhì)
6.3 歐氏空間中的連通性和緊致性
6.3.1 歐氏空間中的連通子集與弧連通子集
6.3.2 歐氏空間中的緊致子集
第7章 可度量化的拓撲空間
7.1 可度量化空間
7.1.1 幾個重要引理
7.1.2 可度量化定理
7.2 從拓撲空間看微積分中的若干定理
7.2.1 關(guān)于極限中的若干定理
7.2.2 關(guān)于實數(shù)連續(xù)性（完備性）定理
7.2.3 關(guān)于連續(xù)函數(shù)的有關(guān)定理
7.3 度量空間中的若干問題
7.3.1 度量空間中的一致連續(xù)映射
7.3.2 度量空間中的緊致性
附錄1：問題與練習
附錄2：名詞索引
附錄3：主要參考文獻