考研數(shù)學命題人高等數(shù)學考試參考書

第1講函數(shù)極限連續(xù)
考試內(nèi)容概要
一、函數(shù)的概念與性質(zhì)
二、函數(shù)極限的概念、性質(zhì)與定理
三、數(shù)列極限的概念、性質(zhì)與定理
四、函數(shù)的連續(xù)與間斷
五、極限在經(jīng)濟中的應用（僅數(shù)學三要求）
典型例題
習題與解答 第2講一元函數(shù)微分學的概念與計算
考試內(nèi)容概要
一、導數(shù)與微分的概念
二、導數(shù)與微分的計算
典型例題
習題與解答 第3講一元函數(shù)微分學的應用
考試內(nèi)容概要
一、極值與最值
二、單調(diào)性與極值的判別
三、凹凸性與拐點的概念
四、凹凸性與拐點的判別
五、漸近線
六、最值或者取值范圍問題
七、作函數(shù)圖形
八、物理應用（僅數(shù)學一二）
九、曲率與曲率半徑（僅數(shù)學一二）
十、經(jīng)濟應用（僅數(shù)學三）
典型例題
習題與解答 第4講中值定理、零點問題、微分不等式
考試內(nèi)容概要
一、中值定理
二、零點問題
三、微分不等式
典型例題
習題與解答 第5講一元函數(shù)積分學
考試內(nèi)容概要
一、不定積分、定積分、變限積分與反常積分的概念
二、一元函數(shù)積分學的計算
典型例題
習題與解答 第6講一元函數(shù)積分學的應用
考試內(nèi)容概要
典型例題
習題與解答 第7講一元函數(shù)積分學的綜合問題
考試內(nèi)容概要
典型例題
習題與解答 第8講多元函數(shù)微分學
考試內(nèi)容概要
一、多元微分學的基本概念
二、多元函數(shù)微分法
三、多元函數(shù)的極值與最值問題的理論
典型例題
習題與解答 第9講二重積分
考試內(nèi)容概要
一、二重積分的概念、性質(zhì)與對稱性
二、二重積分的基礎(chǔ)性計算問題
典型例題
習題與解答 第10講微分方程
考試內(nèi)容概要
一、微分方程的概念
二、一階微分方程的求解
三、二階可降階微分方程的求解
四、高階線性微分方程的求解
五、歐拉方程（僅數(shù)學一要求）
典型例題
習題與解答 第11講無窮級數(shù)
考試內(nèi)容概要
一、無窮級數(shù)的概念、性質(zhì)與分類
二、數(shù)項級數(shù)及其判斂問題
三、阿貝爾定理與冪級數(shù)的收斂域
四、冪級數(shù)求和函數(shù)
五、函數(shù)展開成冪級數(shù)
六、傅里葉級數(shù)
典型例題
習題與解答 第12講數(shù)學三專題內(nèi)容
考試內(nèi)容概要
一、復利與連續(xù)復利
二、邊際與彈性
三、一階常系數(shù)線性差分方程
典型例題
習題與解答 第13講向量代數(shù)與空間解析幾何
考試內(nèi)容概要
一、向量代數(shù)的基礎(chǔ)知識
二、平面與直線的基礎(chǔ)知識
三、空間曲線與曲面的基礎(chǔ)知識
典型例題
習題與解答 第14講多元函數(shù)微分學的幾何應用、方向?qū)?shù)與梯度
考試內(nèi)容概要
一、多元函數(shù)微分學的幾何應用
二、方向?qū)?shù)與梯度
典型例題
習題與解答 第15講三重積分、第一型曲線積分與第一型曲面積分
考試內(nèi)容概要
一、三重積分的概念、性質(zhì)與對稱性
二、三重積分的計算理論
三、第一型曲線積分的概念、性質(zhì)與對稱性
四、第一型曲線積分的計算問題
五、第一型曲面積分的概念、性質(zhì)與對稱性
六、第一型曲面積分的計算問題
典型例題
習題與解答 第16講第二型曲線積分與第二型曲面積分
考試內(nèi)容概要
一、第二型曲線積分的概念、性質(zhì)與對稱性
二、平面第二型曲線積分的計算理論
三、第二型曲面積分的概念、性質(zhì)與對稱性
四、第二型曲面積分的計算問題
五、空間第二型曲線積分的計算理論
六、散度與旋度的計算
典型例題
習題與解答 第17講重積分與線面積分的應用
考試內(nèi)容概要
典型例題
習題與解答