反基礎公理的模型研究

第1章 引論
1.1 研究背景
1.2 研究意義
1.3 國內外研究現(xiàn)狀
1.3.1 國外研究現(xiàn)狀
1.3.2 國內研究現(xiàn)狀

第2章 集合論預備知識
2.1 集合論的創(chuàng)立與發(fā)展
2.1.1 無窮集合的早期研究
2.1.2 康托爾集合論的誕生
2.1.3 集合論悖論
2.1.4 公理化集合論的建立
2.1.5 康托爾集合論的發(fā)展與展望
2.2 集合論相關數(shù)學概念
2.2.1 集合概念與屬于關系
2.2.2 集合運算及某些特殊集合的符號表示
2.2.3 邏輯學中的幾個概念
2.2.4 集合的表示方法
2.2.5 集合語言與數(shù)學概念

第3章 公理集合論概述
3.1 公理化方法
3.2 ZF公理系統(tǒng)
3.2.1 外延公理
3.2.2 空集公理
3.2.3 對公理
3.2.4 冪集公理
3.2.5 并集公理
3.2.6 子集公理
3.2.7 替換公理
3.2.8 無窮公理
3.2.9 基礎公理
3.2.10 選擇公理

第4章 基礎公理FA與反基礎公理AFA
4.1 關于基礎公理FA之爭
4.2 基礎公理FA的局限性
4.2.1 流
4.2.2 無窮樹
4.3 反基礎公理AFA
4.3.1 AFA的提出
4.3.2 AFA的等價形式
4.3.3 AFA的一致性
4.4 循環(huán)現(xiàn)象
4.4.1 哲學中的循環(huán)現(xiàn)象
4.4.2 經濟學中的循環(huán)現(xiàn)象
4.4.3 模態(tài)邏輯中的循環(huán)現(xiàn)象
4.4.4 情景語義學中的循環(huán)現(xiàn)象
4.4.5 理論計算機科學中的循環(huán)現(xiàn)象
4.5 非良基集合的發(fā)展歷史
4.5.1 第一個階段：觀念的萌芽（1900-1924）
4.5.2 第二個階段：公理集合論（1925-1949）
4.5.3 第三個階段：非良基的存在性（1950-1974）
4.5.4 第四個階段：非良基集合的引入及其應用（1975-）

第5章 4種反基礎公理
5.1 集合的圖
5.2 巴夫公理：BA1
5.3 阿克采爾反基礎公理：AFA
5.3.1 互模擬
5.3.2 系統(tǒng)映射
5.3.3 AFA的等價形式
5.4 公理AFA的推廣：AFA～
5.5 公理AFA的變體：FAFA和SAFA
5.5.1 費斯勒公理：FAFA
5.5.2 斯考特公理：SAFA
5.6 公理AFA、 FAFA和SAFA的關系

第6章 非良基集合全域及其外延性公理
6.1 巴夫集合全域B及其外延性
6.2 非良基集合全域V~及其外延性
6.3 非良基集合全域與數(shù)系擴張的類比

第7章 模型論概述和AFA的完全模型
7.1 模型論概述
7.1.1 一階語言
7.1.2 定理
7.1.3 模型論基本方法
7.1.4 模型論的發(fā)展
7.2 AFA的完全模型
7.2.1 協(xié)調性與可滿足性
7.2.2 完全模型Vc

第8章 反基礎公理的可構成模型
8.1 ZF的可構成模型
8.1.1 L的構造與性質
8.1.2 L|=ZF的證明
8.1.3 可構成公理L=V
8.2 公理AFA的可構成模型
8.3 公理族AFA～的可構成模型

第9章 反基礎公理的構造性模型
9.1 構造集合論
9.1.1 構造性數(shù)學
9.1.2 公理系統(tǒng)：CZF
9.2 AFA的構造模型
9.3 公理族AFA～的構造模型

第10章 法律論證模型研究
10.1 法律邏輯概述
10.1.1 法律邏輯思想發(fā)展
10.1.2 法律邏輯的定位
10.1.3 法律推理
10.2 法律論證
10.2.1 法律論證的研究綜述
10.2.2 法律論證的傳統(tǒng)框架
10.2.3 法律論證的模型研究
附錄1 The Axioms of Extensionality of Non?Well?Founded Sets
附錄2 非良基集合理論的研究及其應用
參考文獻