高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽課程講座：組合數(shù)學(xué)

一、組合數(shù)及性質(zhì)應(yīng)用
（一）排列組合問(wèn)題的基本解法
（二）組合求和
（三）組合數(shù)的算法和技巧
（四）用數(shù)學(xué)歸納法解組合問(wèn)題
（五）介紹一個(gè)組合問(wèn)題
二、組合計(jì)數(shù)
（一）數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的計(jì)數(shù)問(wèn)題
（二）數(shù)學(xué)歸納法解一類計(jì)數(shù)問(wèn)題
（三）配對(duì)原理（映射法計(jì)數(shù)）
（四）一類染色問(wèn)題的計(jì)數(shù)公式
（五）等分圓周內(nèi)接三角形計(jì)數(shù)問(wèn)題
（六）分組法
三、組合極值
（一）極值填數(shù)問(wèn)題再探
（二）組合極值問(wèn)題的常用解法
四、與棋盤有關(guān)的組合問(wèn)題
（一）從“五子棋”到“馬步跳”
（二）棋盤上的數(shù)學(xué)問(wèn)題
（三）近年國(guó)內(nèi)外與數(shù)表棋盤有關(guān)的競(jìng)賽題
五、組合構(gòu)造
（一）兩種基本的構(gòu)造方法
（二）構(gòu)造法在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的應(yīng)用
（三）研究特例發(fā)現(xiàn)構(gòu)造
六、染色與覆蓋
（一）趣談覆蓋
（二）點(diǎn)的任意染色問(wèn)題
七、圖論問(wèn)題
（一）與完全圖有關(guān)的競(jìng)賽問(wèn)題
（二）二部圖在組合問(wèn)題中的應(yīng)用
八、組合雜談
（一）有序化假設(shè)，尋找解題突破口
（二）利用轉(zhuǎn)化思想解競(jìng)賽題
（三）解題小品——架橋結(jié)網(wǎng)
（四）解題小品——移形換位
（五）解題小品——?dú)w本溯源
（六）一個(gè)有趣的組合問(wèn)題——五行輪填數(shù)