經典力學辛講

第1章 什么是辛，辛代數
1.1 一根彈簧受力變形的啟示
1.2 兩段彈簧結構的受力變形，互等定理
1.2.1 兩根彈簧的并聯(lián)、串聯(lián)
1.2.2 兩段彈簧結構的分析
1.3 多區(qū)段受力變形的傳遞辛矩陣求解
1.4 勢能區(qū)段合并與辛矩陣乘法的一致性
1.5 多自由度問題，傳遞辛矩陣群
1.6 拉桿的有限元近似求解
1.7 幾何形態(tài)的考慮
1.8 群
1.9 本章結束語
第2章 經典力學——動力學與結構力學
2.1 結構力學
2.1.1 彈性基礎上一維桿件的拉伸分析
2.1.2 Lagrange體系的表述，最小總勢能原理
2.1.3 Hamilton體系的表述
2.1.4 對偶方程的辛表述
2.2 動力學
2.2.1 單自由度彈簧-質量系統(tǒng)的振動
2.2.2 Lagrange體系的表述
2.2.3 Hamilton體系的表述
2.2.4 Hamilton對偶方程的辛表述
2.1.5 “結構力學的作用量，區(qū)段變形能
2.2.5 單自由度動力系統(tǒng)的作用量
2.2.6 單自由度線性系統(tǒng)的Hamilton-Jacobi方程及求解
2.1.6 Hamilton-Jacobi方程的求解
2.1 節(jié)結構力學，2.2 節(jié)動力學，小節(jié)成對編排，供對照閱讀。
2.1.7 通過Riccati微分方程的求解
2.2.7 動力學通過Riccati微分方程的求解
2.2.8 動力學三類變量變分原理，Hamilton體系的另一種推導
2.1.8 拉桿的有限元，保辛
2.1.9 三類變量的變分原理
2.1.10 區(qū)段混合能及其偏微分方程
2.1.11 一維波傳播問題
2.3 單自由度的正則變換
2.3.1 坐標變換的Jacobi矩陣
2.3.2 離散坐標下正則變換的形式
2.3.3 傳遞辛矩陣，Lagrange括號與Poisson括號
2.3.4 對辛矩陣乘法表達正則變換的討論
第3章 多維經典力學
3.1 多維經典力學
3.1.1 多維經典力學體系
3.1.2 傳遞辛矩陣，Lagrange括號與Poisson括號
3.2 Poisson括號的代數，李代數
3.3 保辛-守恒積分的參變量方法
3.4 用辛矩陣乘法表述的正則變換
3.4.1 時不變正則變換的辛矩陣乘法表述
3.4.2 時變正則變換的辛矩陣乘法表述
3.4.3 基于線性時不變系統(tǒng)的時變正則變換
3.4.4 包含時間坐標的正則變換
3.5 本章緒束語
第4章 多維線性經典力學的求解
4.1 動力系統(tǒng)的分離變量求解
4.1.1 多維線性分析動力學求解
4.1.2 線性動力系統(tǒng)的分離變量法與本征問題
4.1.3 多維線性分析結構力學求解
4.2 傳遞辛矩陣的本征問題
4.3 Lagrange函數或Hamilton函數不正定的情況
4.3.1 分析動力學與分析結構靜力學的辛本征問題計算
4.3.2 動力學本征值的變分原理
4.3.3 分析結構力學本征值的變分原理
4.3.4 結構力學Lagrange函數不正定的情況
4.3.5 動力學Hamilton函數不完全正定的情況
4.3.6 傳遞辛矩陣的本征值問題
4.3.7 反對稱矩陣的計算
4.3.8 共軛辛子空間迭代法
……
第5章 結構力學與最優(yōu)控制的模擬關系
第6章 保辛攝動，非線性控制問題的分層求解
第7章 周期結構線性分析的能帶求解
第8章 受約束系統(tǒng)的經典動力學
第9章 不等式約束的積分