高等邊界單元法

前言
第1章緒論1
1.1數(shù)值方法概述1
1.2邊界元法的發(fā)展歷史2
1.3邊界元法中的難點問題及其研究進展4
1.4本書重點內(nèi)容概述7
參考文獻8
第2章數(shù)學基礎13
2.1符號標記13
2.1.1指標符號與求和約定13
2.1.2特殊的指標符號——δ14
2.1.3矢量簡介15
2.2狄拉克δ函數(shù)15
2.2.1狄拉克δ函數(shù)的定義與性質(zhì)16
2.2.2微分方程基本解17
2.3高斯公式與格林公式17
2.3.1高斯公式17
2.3.2格林公式18
2.4徑向積分法18
2.5加權余量法22
2.5.1加權余量法一般公式22
2.5.2加權余量法算例演示24
2.6高斯數(shù)值積分公式27
2.6.1一維高斯積分28
2.6.2二維和三維高斯積分29
2.7大型線性方程組的求解方法——同時消元回代法29
2.7.1同時消元回代法求解線性方程組的基本公式30
2.7.2SEBSM求逆矩陣32
2.7.3基于SEBSM的線性方程組殘差迭代求解法33
2.7.4同時消元回代法Fortran程序介紹35
2.7.5SEBSM應用示例39
2.7.6SEBSM與其他方法的比較42
附錄2A選主元法求解稀疏矩陣方程的子程序SEBSM_SPARSE_PIVOT43
參考文獻46
第3章位勢問題47
3.1位勢問題的積分方程47
3.2位勢問題的基本解49
3.2.1二維位勢問題基本解求解方法49
3.2.2三維位勢問題基本解求解方法50
3.3位勢問題的邊界積分方程51
3.4位勢梯度的積分方程54
3.5邊界積分方程的離散54
3.5.1常單元55
3.5.2線性單元56
3.5.3高次單元61
3.6奇異積分和近奇異積分的計算65
3.6.1積分奇異性的定義66
3.6.2弱奇異積分的計算66
3.6.3強奇異積分的計算——常位勢法70
3.6.4超奇異積分的計算——冪級數(shù)展開法71
3.6.5近奇異積分的計算——單元子分法79
7非齊次位勢問題的積分方程法82
3.7.1泊松方程的邊界-域積分方程82
3.7.2域積分到邊界積分的轉(zhuǎn)換方法83
3.8角點問題96
3.8.1混合單元法87
3.8.2多節(jié)點補充方程法87
3.8.3非連續(xù)單元法87
3.9程序介紹及算例90
3.9.1位勢問題程序PTBEM介紹及算例90
3.9.2高階奇異邊界積分計算程序SIEPPEM介紹及算例96
附錄3A二維常單元影響系數(shù)解析表達式102
附錄3B面單元形函數(shù)106
附錄3C三維面單元外法向向量n和雅可比行列式J(ξ，η)的計算式107
參考文獻108
第4章熱傳導問題110
4.1瞬態(tài)常系數(shù)熱傳導問題111
4.1.1瞬態(tài)熱傳導問題的積分方程111
4.1.2域積分到邊界積分的轉(zhuǎn)換112
4.1.3積分方程的離散116
4.1.4用時間推進法求解瞬態(tài)熱傳導問題117
4.2穩(wěn)態(tài)變系數(shù)熱傳導問題118
4.3瞬態(tài)變系數(shù)熱傳導問題120
4.3.1邊界元基本方程120
4.3.2代數(shù)方程組的求解122
4.4穩(wěn)態(tài)非線性熱傳導問題123
4.4.1非線性熱傳導問題的積分方程124
4.4.2域積分到邊界積分轉(zhuǎn)換的解析表達式124
4.4.3系統(tǒng)方程組的組集127
4.4.4系統(tǒng)方程組的迭代求解129
4.5瞬態(tài)非線性熱傳導問題129
4.5.1邊界元基本方程129
4.5.2代數(shù)方程組的求解130
4.6內(nèi)部熱流積分方程131
4.6.1常系數(shù)問題內(nèi)部熱流積分方程131
4.6.2變系數(shù)問題內(nèi)部熱流積分方程132
4.6.3非線性問題內(nèi)部熱流計算公式136
4.7各向異性穩(wěn)態(tài)熱傳導問題137
4.7.1各向異性熱傳導問題積分方程的一般關系式137
4.7.2基于格林函數(shù)基本解的各向異性積分方程關系式139
4.7.3各向異性材料溫度梯度計算公式140
4.8程序介紹及算例143
4.8.1程序介紹143
4.8.2常系數(shù)瞬態(tài)問題數(shù)值算例149
4.8.3變系數(shù)問題數(shù)值算例152
4.8.4非線性問題數(shù)值算例158
參考文獻165
第5章熱輻射問題168
5.1熱輻射簡介170
5.1.1基本概念170
5.1.2黑體輻射173
5.1.3實際物體表面的輻射175
5.1.4介質(zhì)內(nèi)的輻射能量傳遞179
5.2表面輻射換熱問題的邊界元法181
5.2.1邊界積分方程182
5.2.2邊界積分方程的數(shù)值執(zhí)行182
5.2.3奇異積分的處理183
5.3介質(zhì)輻射換熱問題的邊界元法185
5.3.1邊界-域積分方程185
5.3.2域積分到邊界積分的轉(zhuǎn)換187
5.3.3代數(shù)方程及求解188
5.3.4非灰體輻射換熱問題189
5.4程序介紹及算例191
5.4.1程序介紹191
5.4.2算例分析194
參考文獻202
第6章導熱-輻射耦合換熱問題204
6.1穩(wěn)態(tài)線性導熱-輻射耦合換熱問題的邊界元法205
6.1.1積分方程205
6.1.2積分方程的離散206
6.1.3導熱-輻射耦合問題的系統(tǒng)方程組及其求解207
6.2瞬態(tài)非線性導熱-輻射耦合換熱問題的邊界元法209
6.2.1邊界積分方程209
6.2.2積分方程的離散210
6.2.3瞬態(tài)非線性方程組的求解212
6.3程序介紹及算例213
6.3.1程序介紹213
6.3.2算例分析215
參考文獻225
第7章彈性力學問題227
7.1彈性力學基本方程227
7.1.1基本概念227
7.1.2基本方程229
7.1.3平面問題231
7.2彈性力學問題的基本解233
7.2.1位移基本解234
7.2.2應變基本解234
7.2.3應力基本解235
7.2.4面力基本解235
7.3彈性力學問題的邊界積分方程236
7.3.1Betti互易功定理236
7.3.2Somigliana恒等式237
7.3.3邊界積分方程238
7.4彈性力學問題邊界積分方程的離散240
7.4.1邊界離散及變量表示240
7.4.2代數(shù)方程組242
7.4.3邊界積分的高斯公式計算243
7.5強奇異積分的處理244
7.5.1有限域問題244
7.5.2無限域問題245
7.5.3半無限域問題245
7.6邊界應力計算247
7.6.1三維問題邊界應力計算式247
7.6.2二維問題邊界應力計算式249
7.7體積力的處理250
7.7.1重力251
7.7.2離心力252
7.8熱彈性力學問題252
7.8.1基本方程252
7.8.2位移積分方程253
7.8.3內(nèi)部應力積分方程253
7.8.4邊界應力計算式256
7.8.5域積分到邊界積分的轉(zhuǎn)換257
7.9程序介紹及算例258
7.9.1程序介紹259
7.9.2算例分析262
附錄7A彈性力學邊界元程序BEMEL輸入文件變量說明269
參考文獻272
第8章非均質(zhì)和非線性力學問題274
8.1一般固體力學問題的積分方程274
8.1.1一般固體力學問題積分方程的建立——源點隔離法274
8.1.2基于開爾文基本解的關系式276
8.1.3正則化的位移積分方程277
8.1.4應力積分方程278
8.2變系數(shù)各向同性彈性力學問題281
8.2.1位移積分方程282
8.2.2應力積分方程282
8.2.3域積分到邊界積分的轉(zhuǎn)換以及常用的徑向積分解析計算式283
8.2.4變系數(shù)問題系統(tǒng)方程組290
8.3各向同性損傷彈性力學問題291
8.3.1損傷變量演化方程291
8.3.2系統(tǒng)方程組及牛頓-拉弗森迭代求解公式292
8.4各向異性彈性力學問題293
8.4.1各向異性彈性本構(gòu)張量293
8.4.2彈性本構(gòu)張量的坐標變換形式295
8.5彈塑性力學問題295
8.5.1彈塑性本構(gòu)方程295
8.5.2新型彈塑性力學邊界-域積分方程297
8.5.3彈塑性應力-應變本構(gòu)張量空間導數(shù)的計算301
8.5.4彈塑性系統(tǒng)方程的迭代求解302
8.6程序介紹及算例305
8.6.1程序介紹305
8.6.2算例分析311
附錄8A網(wǎng)格單元形函數(shù)319
8A.18節(jié)點三維網(wǎng)格單元形函數(shù)319
8A.220節(jié)點三維網(wǎng)格單元形函數(shù)320
參考文獻321
第9章多種介質(zhì)問題322
9.1熱傳導問題多種介質(zhì)界面積分方程322
9.1.1基于“域積分界面退化”技術的界面積分方程323
9.1.2分片各向同性介質(zhì)界面積分方程327
9.2固體力學問題多種介質(zhì)界面積分方程328
9.2.1基于“域積分界面退化”技術的界面積分方程328
9.2.2分片各向同性介質(zhì)彈性力學界面積分方程332
9.3基于“三步變量凝聚法”的多域邊界元法334
9.3.1子域劃分與節(jié)點分類335
9.3.2固體力學問題三步變量凝聚法335
9.3.3瞬態(tài)熱傳導問題三步變量凝聚法338
9.4程序介紹及算例342
9.4.1程序介紹343
9.4.2多種介質(zhì)熱傳導問題算例346
9.4.3多種介質(zhì)彈性力學問題算例350
附錄9A自由項系數(shù)fijs的正則化計算公式356
附錄9B自由項系數(shù)fijmns的正則化計算公式359
參考文獻360