量子力學(xué)基本原理與計(jì)算

前言
第1章量子力學(xué)的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)與量子力學(xué)的建立1
1.1黑體輻射和普朗克的量子論1
1.1.1基爾霍夫定律2
1.1.2斯特藩－玻爾茲曼定律3
1.1.3維恩位移定律3
1.1.4瑞利－金斯公式4
1.1.5普朗克公式能量子4
1.2光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)6
1.2.1光電效應(yīng)6
1.2.2康普頓效應(yīng)8
1.3原子結(jié)構(gòu)的玻爾理論9
1.3.1原子結(jié)構(gòu)問(wèn)題9
1.3.2原子光譜10
1.3.3玻爾理論11
1.4德布羅意關(guān)系和物質(zhì)波12
1.4.1德布羅意關(guān)系12
1.4.2德布羅意物質(zhì)波的實(shí)驗(yàn)證實(shí)15
1.4.3德布羅意物質(zhì)波的物理意義19
1.5量子力學(xué)的建立及發(fā)展20
第2章波函數(shù)與薛定諤方程23
2.1波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋23
2.1.1波函數(shù)和玻恩的概率解釋23
2.1.2波函數(shù)的基本性質(zhì)25
2.1.3自由粒子的平面波26
2.2態(tài)疊加原理27
2.2.1態(tài)疊加原理27
2.2.2動(dòng)量波函數(shù)28
2.3薛定諤方程29
2.3.1薛定諤方程的建立29
2.3.2定態(tài)薛定諤方程31
2.3.3關(guān)于薛定諤方程32
2.3.4定態(tài)薛定諤方程的一個(gè)推導(dǎo)33
2.4粒子流密度與粒子數(shù)守恒34
第3章一維定態(tài)問(wèn)題37
3.1一維勢(shì)場(chǎng)中能量本征問(wèn)題37
3.1.1幾個(gè)概念37
3.1.2一維定態(tài)波函數(shù)ψ(x)與E－V(x)關(guān)系38
3.1.3一維定態(tài)的一般性質(zhì)39
3.2一維勢(shì)阱模型42
3.2.1一維無(wú)限深勢(shì)阱42
3.2.2一維有限深對(duì)稱勢(shì)阱46
3.3一維線性諧振子48
3.4一維勢(shì)壘54
3.4.1一維方勢(shì)壘54
3.4.2一維δ勢(shì)壘61
第4章量子力學(xué)中的力學(xué)量與表象變換64
4.1表示力學(xué)量的算符64
4.1.1算符64
4.1.2算符的本征值與本征函數(shù)66
4.1.3厄米算符67
4.1.4量子力學(xué)中力學(xué)量與厄米算符的關(guān)系70
4.2幾個(gè)常用的力學(xué)量算符71
4.2.1坐標(biāo)算符71
4.2.2動(dòng)量算符73
4.2.3角動(dòng)量算符75
4.2.4一般力學(xué)量算符80
4.3厄米算符的本征函數(shù)的性質(zhì)81
4.3.1正交歸一性81
4.3.2完備性83
4.4算符的對(duì)易關(guān)系共同本征函數(shù)系不確定關(guān)系84
4.4.1力學(xué)量狀態(tài)的確定84
4.4.2算符對(duì)易和不對(duì)易86
4.4.3力學(xué)量算符有共同本征函數(shù)的條件87
4.4.4力學(xué)量算符不對(duì)易的情形90
4.4.5勢(shì)壘貫穿中勢(shì)壘內(nèi)部粒子的動(dòng)能以及線性諧振子的零點(diǎn)能問(wèn)題91
4.5力學(xué)量隨時(shí)間的變化和守恒定律92
4.5.1力學(xué)量隨時(shí)間的變化92
4.5.2運(yùn)動(dòng)積分與守恒量93
4.5.3對(duì)稱性和守恒定律95
4.6態(tài)與力學(xué)量的表象97
4.6.1態(tài)的表象態(tài)空間97
4.6.2態(tài)和算符的矩陣表示99
4.7量子力學(xué)公式的矩陣表示101
4.7.1平均值公式101
4.7.2本征值方程102
4.7.3薛定諤方程103
4.8幺正變換103
4.8.1不同表象之間的變換矩陣104
4.8.2用變換矩陣實(shí)現(xiàn)力學(xué)量算符以及態(tài)在不同表象之間的變換106
4.8.3幺正變換的兩個(gè)重要性質(zhì)107
4.9狄拉克符號(hào)108
4.9.1右矢和左矢108
4.9.2標(biāo)積109
4.9.3態(tài)在具體表象中的表示109
4.9.4算符在具體表象中的表示111
4.9.5一些公式通常寫法與狄拉克符號(hào)寫法對(duì)照111
4.10線性諧振子與粒子數(shù)表象112
4.10.1湮沒(méi)算符和產(chǎn)生算符112
4.10.2粒子數(shù)算符N＾的本征值和本征矢113
4.10.3一些算符在粒子數(shù)表象中的矩陣形式115
第5章中心力場(chǎng)117
5.1粒子在有心力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)117
5.1.1有心力場(chǎng)的一般情況117
5.1.2兩體問(wèn)題化為單體問(wèn)題120
5.1.3在直角坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系中算符？和？2的表示122
5.2氫原子及堿金屬原子123
5.2.1電子在庫(kù)侖場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)123
5.2.2氫原子127
5.2.3堿金屬原子131
5.3球形勢(shì)阱132
5.4三維各向同性諧振子134
5.4.1球坐標(biāo)系中求解134
5.4.2直角坐標(biāo)系求解137
第6章帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)139
6.1電磁場(chǎng)中的荷電粒子運(yùn)動(dòng)139
6.1.1電磁場(chǎng)中荷電粒子運(yùn)動(dòng)的薛定諤方程139
6.1.2定域的概率守恒與粒子流密度141
6.1.3規(guī)范不變性141
6.2簡(jiǎn)單(正常)塞曼效應(yīng)142
6.3朗道能級(jí)144
6.3.1柱坐標(biāo)系中問(wèn)題的解144
6.3.2朗道規(guī)范147
6.4AB效應(yīng)148
第7章微擾理論152
7.1定態(tài)微擾理論Ⅰ(非簡(jiǎn)并態(tài))152
7.1.1基本方程152
7.1.2能量和波函數(shù)的修正154
7.2定態(tài)微擾理論Ⅱ(簡(jiǎn)并態(tài))156
7.3非簡(jiǎn)并微擾論和簡(jiǎn)并微擾論的應(yīng)用158
7.3.1非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾論的應(yīng)用158
7.3.2簡(jiǎn)并定態(tài)微擾論的應(yīng)用———?dú)湓拥囊患?jí)斯塔克效應(yīng)161
7.4變分法164
7.4.1變分法164
7.4.2變分法應(yīng)用166
7.5晶體中一維近自由電子近似170
7.5.1近自由電子模型170
7.5.2微擾計(jì)算171
7.6含時(shí)微擾與量子躍遷174
7.6.1含時(shí)微擾論174
7.6.2躍遷概率176
7.7光的發(fā)射與吸收選擇定則181
7.7.1愛(ài)因斯坦系數(shù)182
7.7.2微擾理論對(duì)發(fā)射和吸收系數(shù)的計(jì)算183
7.7.3選擇定則185
第8章自旋與全同粒子189
8.1電子自旋189
8.1.1電子自旋假設(shè)和斯特恩－蓋拉赫實(shí)驗(yàn)189
8.1.2電子自旋態(tài)和自旋算符191
8.2角動(dòng)量的耦合195
8.2.1角動(dòng)量算符的一般性質(zhì)195
8.2.2兩個(gè)角動(dòng)量的耦合197
8.3原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)塞曼效應(yīng)201
8.3.1精細(xì)結(jié)構(gòu)201
8.3.2塞曼效應(yīng)205
8.4粒子全同性原理207
8.4.1多粒子體系的薛定諤方程207
8.4.2全同性原理208
8.4.3全同粒子體系的波函數(shù)泡利原理210
8.5兩個(gè)電子的自旋函數(shù)213
8.6氦原子(微擾法)216
8.7氫分子化學(xué)鍵221
第9章散射226
9.1散射和截面226
9.1.1散射過(guò)程226
9.1.2散射的邊界條件228
9.1.3散射的薛定諤方程229
9.2中心力場(chǎng)中的彈性散射———分波法230
9.2.1方程決定的漸近行為230
9.2.2散射振幅和截面231
9.2.3光學(xué)定理233
9.2.4分波近似234
9.3方形勢(shì)阱與勢(shì)壘所產(chǎn)生的散射235
9.4玻恩近似238
9.4.1玻恩近似理論238
9.4.2玻恩近似的成立條件239
9.4.3高速帶電粒子被中性原子的散射240
9.5質(zhì)心系與實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系241
第10章低維物理體系中的量子力學(xué)問(wèn)題243
10.1超晶格量子阱243
10.1.1超晶格量子阱的概念243
10.1.2直角形勢(shì)阱245
10.1.3拋物形勢(shì)阱245
10.2量子點(diǎn)248
10.2.1量子點(diǎn)簡(jiǎn)介248
10.2.2量子點(diǎn)材料的電子態(tài)249
10.3量子線251
10.4量子圍欄253
10.4.1波函數(shù)的貝塞爾函數(shù)解253
10.4.2徑向波函數(shù)的簡(jiǎn)化解254
10.5石墨烯255
基本計(jì)算260
1例題260
2習(xí)題287
參考文獻(xiàn)296
量子力學(xué)中常用的積分公式297
后記298