簡明數(shù)學(xué)物理方法教程

前言
第1章　復(fù)變函數(shù)和解析函數(shù)
1.1復(fù)數(shù)的引入
1.2復(fù)變函數(shù)
1.3復(fù)變導(dǎo)數(shù)與柯西—黎曼方程
1.4解析函數(shù)
習(xí)題1
第2章　復(fù)變函數(shù)的積分
2.1復(fù)平面上的積分
2.2柯西定理
2.3柯西積分公式
習(xí)題2
第3章　解析函數(shù)的冪級數(shù)展開
3.1復(fù)變冪級數(shù)的基本性質(zhì)
3.2泰勒級數(shù)展開
3.3洛朗級數(shù)展開
3.4解析函數(shù)的奇點(diǎn)與零點(diǎn)
習(xí)題3
第4章　留數(shù)定理及其應(yīng)用
4.1孤立奇點(diǎn)的留數(shù)
4.2留數(shù)定理
4.3幾類實(shí)積分的計(jì)算
習(xí)題4
第5章　數(shù)學(xué)物理方程和定解條件
5.1泛定方程的導(dǎo)出
5.2邊界條件與初值條件
5.3幾類問題的通解法求解
習(xí)題5
第6章　分離變量法
6.1有限區(qū)間上的傅里葉級數(shù)展開
6.2分離變量法
6.3非齊次方程
6.4非齊次邊界條件
6.5幾類定解問題一般解的特點(diǎn)
習(xí)題6
第7章　球坐標(biāo)與柱坐標(biāo)系中的分離變量法
7.1正交曲面坐標(biāo)系中的拉普拉斯方程
7.2勒讓德多項(xiàng)式與球坐標(biāo)系定解問題
7.3貝塞爾函數(shù)與柱坐標(biāo)系定解問題
習(xí)題7
第8章　定解問題的數(shù)值計(jì)算方法
8.1有限差分方法
8.2波動方程的數(shù)值求解
8.3輸運(yùn)方程的數(shù)值求解
8.4拉普拉斯方程的數(shù)值求解
習(xí)題8
參考文獻(xiàn)