自旋 玻璃與消息傳遞

目錄
前言
數(shù)學符號
主要公式列表
第1章 自旋玻璃概述 1
1.1 自旋玻璃模型舉例 2
1.1.1有限維品格體系 2
1.1.2完全連通網(wǎng)絡(luò)體系 6
1.1.3隨機網(wǎng)絡(luò)體系 8
1.2信息系統(tǒng)中的自旋玻璃問題舉例 11
1. 2.1約束滿足和組合優(yōu)化 11
1.2.2低密度奇偶校驗碼 14
1.2.3逆伊辛問題 17
1.2.4矩陣計算與壓縮傳感 19
1.3 自旋玻璃相變的定性描述 20
1. 3.1樣本系綜的平均性質(zhì) 20
1.3.2單個樣本的統(tǒng)計性質(zhì) 22
1.3.3 自旋玻璃相變 23
1.4隨機能量模型 27
1.5隨機子集模型 28
1. 5.1各態(tài)歷經(jīng)破缺以及典型隨機子集 30
1.5.2構(gòu)型空間的連通性 32
1.6關(guān)于本書 35
第2章 平衡統(tǒng)計物理簡介 36
2.1能量函數(shù)和因素網(wǎng)絡(luò) 36
2.2配分函數(shù)和平衡自由能 38
2.3自由能泛函 41
2.4 Bethe-Peierls近似的核心思想 42
2.5 Kikuchi團簇變分法 45
2.6單自旋熱浴動力學過程 50
第3章 信念傳播方程 52
3.1配分函數(shù)展開 52
3.2信念傳播方程 57
3.3 Bethe-Peierls近似 61
3.4復本對稱平均場理論 65
3.4.1 Bethe-Peierls自由能的其他兩種形式 68
3.4.2平均能量和熵 69
3.4.3邊際概率分布及其相容性 70
3.4.4 自旋關(guān)聯(lián)函數(shù) 71
3.5復本對稱種群動力學過程 74
3.6規(guī)整隨機網(wǎng)絡(luò)模型上的應(yīng)用 75
3.6.1鐵磁系統(tǒng) 75
3.6.2 自旋玻璃系統(tǒng) 79
3.7 Kikuchi自由能 81
3.8區(qū)域網(wǎng)絡(luò)表示法和自由能區(qū)域網(wǎng)絡(luò)近似 84
3.8.1區(qū)域網(wǎng)絡(luò) 84
3.8.2區(qū)域網(wǎng)絡(luò)配分函數(shù) 87
3.8.3區(qū)域網(wǎng)絡(luò)信念傳播方程 88
本章小結(jié) 89
第4章 概觀傳播方程 91
4.1宏觀態(tài) 91
4.2廣義配分函數(shù)廣義自由能和復雜度 93
4.3廣義配分函數(shù)展開 96
4.4概觀傳播方程 100
4.4.1推導概觀傳播方程 100
4.4.2對橛觀傳播方程的直觀理解 103
4.4.3求解概觀傳播方程 107
4.4.4 一階復本對稱破缺種群動力學過程 110
4.5 一階復本對稱破缺平均場理論 111
4.5.1 Monasson-Mezard-Parisi自由能 111
4.5.2平均Bethe-Peierls自由能及復雜度 113
4.5.3邊際概率分布泛函及其相容性 115
4.6簇集相變與凝聚相變 116
4.6.1在y=p處化簡概觀傳播方程 118
4.6.2可=p處的平均自由能和復雜度 120
4.6.3簇集相變 121
4.6.4凝聚相變 122
4.7規(guī)整隨機網(wǎng)絡(luò)模型上的應(yīng)用 123
4.7.1可=p處的種群動力學過程 123
4.7.2兩體相互作用 125
4.7.3多體相互作用 127
4.7.4零溫度極限及基態(tài)能量密度估計 131
4.8廣義Kikuchi自由能泛函 136
4.9高階廣義配分函數(shù)展開 140
本章小結(jié) 140
第5章 最小節(jié)點覆蓋問題 142
5.1節(jié)點覆蓋和最小節(jié)點覆蓋 142
5.2掐葉算法 144
5.3 自旋玻璃模型和復本對稱平均場理論 150
5.3.1配分函數(shù)和自由能 150
5.3.2 -般溫度下的信念傳播方程 151
5.3.3信念傳播剝離算法 152
5.4警報傳播方程 153
5.5最小覆蓋構(gòu)型的數(shù)目 157
5.6最小節(jié)點覆蓋構(gòu)型中的阻挫現(xiàn)象 159
5.6.1定性討論 159
5.6.2長程阻挫序參量 161
5.6.3固定單節(jié)點覆孟狀態(tài)所引起的擾動大小分布 166
5.6.4最小覆蓋構(gòu)型能量密度 167
5.7粗粒化概觀傳播方程 169
5.8概觀傳播剝離算法 175
本章小結(jié) 176
第6章 K-滿足問題 177
6.1 自旋玻璃模型 177
6.1.1能量函數(shù) 178
6.1.2計算復雜性 179
6.1.3隨機K-滿足問題 181
6.2解空間熵密度 183
6.2.1信念傳播方程 183
6.2.2單個樣本 187
6.2.3系綜平均 189
6.3信念傳播啟發(fā)的算法 192
6.3.1信念傳播剝離算法 192
6.3.2信念傳播強化算法 193
6.4解空間結(jié)構(gòu)相變 195
6.4.1 -階復本對稱破缺平均場理論 196
6.4.2簇集相變和凝聚相變 199
6.5概觀傳播方程的y一0極限情況 204
6.5.1粗?；癄顟B(tài)與復雜度 204
6.5.2粗?；庞^傳播剝離算法 208
6.5.3有解無解相變 210
6.6解空間的非均勻性及社區(qū)結(jié)構(gòu)的涌現(xiàn) 211
本章小結(jié) 217
第7章 最小反饋節(jié)點集問題 218
7.1無向網(wǎng)絡(luò)的反饋節(jié)點集 218
7.2無向網(wǎng)絡(luò)自旋玻璃模型 221
7.2.1節(jié)點狀態(tài) 221
7.2.2局部約束 222
7.2.3配分函數(shù)和能量 224
7.3無向網(wǎng)絡(luò)復本對稱平均場理論 225
7.4無向網(wǎng)絡(luò)信念傳播剝離算法 231
7.5有向網(wǎng)絡(luò)反饋芾點集 232
7.5.1問題描述 233
7.5.2 自旋玻璃模型 234
本章小結(jié) 238
參考文獻 239
附錄AErdos-Renyi隨機網(wǎng)絡(luò)的一些結(jié)構(gòu)相變 254
A．1簡單滲流相變 254
A．2 K-核滲流相變 257
附錄B 些數(shù)值計算技巧 259
B．1隨機遞增序列采樣 259
B．2 Bootstrap數(shù)據(jù)分析方法簡介 262
B．3按照概率分布方程(4.93)或方程(4.97)進行取樣 262
索引 265
《現(xiàn)代物理基礎(chǔ)叢書》已出版書目 268