數學學科知識與教學能力（初級中學）

模塊一數學學科知識

第一章大學專科數學專業(yè)基礎知識第一節(jié)數列極限
一、數列極限的概念
二、收斂數列的性質
第二節(jié)函數極限
一、函數極限的定義
二、函數極限的性質
三、無窮小
四、無窮大
五、極限運算法則
六、極限存在準則，兩個重要極限
七、無窮小的比較
第三節(jié)連續(xù)函數
一、函數的連續(xù)性
二、函數的間斷點
三、連續(xù)函數的和、差、積、商的連續(xù)性
四、反函數與復合函數的連續(xù)性
五、初等函數的連續(xù)性
六、閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質
（一）有界性與最大值最小值定理
（二）零點定理與介值定理
第四節(jié)一元函數微積分
一、導數與微分
二、中值定理與導數應用數學學科知識與教學能力(初級中學)三、一元函數積分學
（一）不定積分
（二）定積分
第五節(jié)向量及其運算
一、向量的概念
二、向量的線性運算
（一）向量的加法與減法
（二）向量與數的乘法（數乘）
三、向量的數量積與向量積
（一）向量在軸上的投影
（二）數量積
（三）向量積
四、向量的混合積
（一）混合積的定義
（二）混合積的幾何意義
（三）混合積的性質
第六節(jié)矩陣與變換
一、行列式
（一）基本概念
（二）主要結論
二、矩陣
（一）基本概念
（二）主要結論
三、線性方程組
（一）基本概念
（二）主要結論
四、矩陣的對角化
（一）基本概念
（二）主要結論
第七節(jié)概率與數理統(tǒng)計
一、隨機事件和概率
（一）概念網絡圖
（二）重要公式和結論
二、隨機變量及其分布
（一）隨機變量的定義
（二）重要公式和結論
三、隨機變量的數字特征
（一）概念網絡圖
（二）重要公式和結論
四、數理統(tǒng)計的基本概念
（一）概念網絡圖
（二）重要公式和結論第二章高中數學知識第一節(jié)必修課程——數學1
一、集合
（一）集合
（二）集合間的基本關系
（三）集合間的基本運算
二、函數及初等函數
（一）函數
（二）初等函數
三、函數應用
第二節(jié)必修課程——數學2
一、立體幾何初步
（一）空間幾何體
（二）點、直線、平面之間的位置關系
二、平面解析幾何初步
（一）直線與方程
（二）圓與方程
（三）空間直角坐標系
第三節(jié)必修課程——數學3
一、算法
二、統(tǒng)計
三、概率
第四節(jié)必修課程——數學4
一、三角函數
（一）任意角
（二）三角函數
（三）正弦、余弦、正切函數的圖像和性質
（四）函數y=Asin（ωx+φ）的圖像
二、平面向量
（一）向量的概念
（二）向量的線性運算
（三）向量的基本基本定理及坐標表示
（四）平面向量數量積的坐標表示、模、夾角
三、三角恒等變換
（一）兩角和與差的正弦、余弦、正切公式
（二）二倍角的正弦、余弦、正切公式
（三）積化和差公式
（四）輔助角公式
第五節(jié)必修課程——數學5
一、解三角形
（一）常用定理及公式（二）三角方程
二、數列
（一）基本概念
（二）等差數列和等比數列
（三）數列通項的求法
（四）記住常見數列的前n項和：
（五）數學歸納法
三、不等式
（一）不等關系與不等式
（二）一元二次不等式的解法
（三）線性規(guī)劃問題
第六節(jié)選修課程基礎知識
一、圓錐曲線與方程
（一）橢圓
（二）雙曲線
（三）拋物線
二、復數
（一）復數定義及幾何意義
（二）復數的運算
第七節(jié)選修課程大綱要求
一、選修1
（一）選修1?1
（二）選修1?2
二、選修2
（一）選修2?1
（二）選修2?2
（三）選修2?3
三、選修3（數學史）
四、選修4
（一）選修4?1（幾何證明選講）
（二）選修4?2（矩陣與變換）
（三）選修4?4（坐標系與參數方程）
（四）選修4?5（不等式選講）
第三章初中數學知識第一節(jié)數與代數
一、數
二、代數式
三、方程
四、不等式
五、函數
第二節(jié)圖形與幾何
一、圖形的初步認識二、三角形
三、四邊形
四、解直角三角形
五、圓
六、圖形的變換
七、圖形的相似
第三節(jié)統(tǒng)計與概率
模塊二初中數學課程知識

第一章初中數學課程概述第一節(jié)初中數學課程的性質
一、基礎性
二、普及性
三、發(fā)展性
第二節(jié)初中數學課程的基本理念
一、基本理念
二、新課標基本理念變化
第三節(jié)初中數學課程目標
一、總目標
二、總目標的四個具體方面
(一)知識技能
(二)數學思考
(三)問題解決
(四)情感態(tài)度
三、學段目標
（一）知識技能
（二）數學思考
（三）問題解決
（四）情感態(tài)度
第二章初中數學課程的內容標準第一節(jié)數與代數
一、數與式
二、方程與不等式
三、函數
第二節(jié)圖形與幾何
一、圖形的性質二、圖形的變化
三、圖形與坐標
第三節(jié)統(tǒng)計與概率
一、抽樣與數據分析
二、事件的概率
第四節(jié)綜合與實踐
第三章初中數學課程實施建議第一節(jié)《課標》中的數學教學建議
一、數學教學活動要注重課程目標的整體實現
二、重視學生在學習活動中的主體地位
三、注重學生對基礎知識、基本技能的理解和
掌握
四、感悟數學思想，積累數學活動經驗
五、關注學生情感態(tài)度的發(fā)展
六、合理把握“綜合與實踐”的實施
七、教學中應當注意的幾個關系
第二節(jié)《課標》中的數學評價建議
一、基礎知識和基本技能的評價
二、數學思考和問題解決的評價
三、情感態(tài)度的評價
四、注重對學生數學學習過程的評價
五、體現評價主體的多元化和評價方式的
多樣化
六、恰當地呈現和利用評價結果
七、合理設計與實施書面測驗
第四章初中數學課程的核心概念第一節(jié)數感
一、如何理解數感
二、學生數感的培養(yǎng)
第二節(jié)符號意識
一、對符號意識的認識
二、符號意識的培養(yǎng)
第三節(jié)空間觀念
一、空間觀念的含義
（一）根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形
想象出所描述的實際物體
（二）想象出物體的方位和相互之間的位置
關系
（三）描述圖形的運動和變化，依據語言的描述
畫出圖形
二、空間觀念的培養(yǎng)
（一）反映空間觀念的課程內容
（二）體現空間觀念的呈現方式
（三）有助于學生形成空間觀念的教學策略
第四節(jié)幾何直觀
一、對幾何直觀的認識
二、幾何直觀的內涵
三、幾何直觀的培養(yǎng)
四、幾何直觀的教學實例
第五節(jié)數據分析
一、數據分析觀念的意義
二、數據分析觀念的培養(yǎng)
第六節(jié)運算能力
一、運算能力的認識
二、運算能力的培養(yǎng)
第七節(jié)推理能力
一、新《課標》中的推理能力
二、如何培養(yǎng)學生的推理能力
第八節(jié)模型思想
一、數學模型
二、《課標》中模型思想的含義及要求
三、模型思想的培養(yǎng)
第九節(jié)應用意識
一、培養(yǎng)應用意識的意義
二、引起中學生數學應用意識和能力差的原因
三、如何來培養(yǎng)學生的數學應用意識和能力
第十節(jié)創(chuàng)新意識
一、創(chuàng)新意識的含義
二、新《課標》中的創(chuàng)新意識
三、創(chuàng)新意識的培養(yǎng)
模塊三數學教學知識

第一章教學基本知識第一節(jié)教學基本環(huán)節(jié)
一、備課的實施要求
二、上課的實施要求
三、作業(yè)的布置、檢查與批改的實施要求四、課外輔導的實施要求
五、學業(yè)成績的檢查與評定的實施要求
第二節(jié)數學課外活動
一、課外活動概述
二、數學課外活動的目的
三、數學課外活動的形式和內容
四、課外活動中教師的作用
五、活動步驟
六、課外活動組織管理的要求
七、開展數學課外活動的方法和原則
八、數學課外活動的意義
九、開展數學課外活動應注意的問題
第三節(jié)數學教學方法及選擇
一、常用教學方法
(一)講授法
(二)談話法
（三）討論法
（四）自學輔導法
(五)發(fā)現法
（六）演示法
（七）單元探究教學法
二、教學方法的選擇
(一)依據教學目標選擇教學方法
(二)依據教學內容特點選擇教學方法
（三）依據學生特點選擇教學方法
(四)依據教師自身素質選擇教學方法
（五）依據教學條件選擇教學方法
第四節(jié)數學學習方式
一、合作學習
（一）合作學習的基本要素
（二）合作學習的基本理論
（三）國內教學實踐經驗總結
（四）合作學習的潛在弱勢
二、自主學習
（一）自主學習能力的培養(yǎng)
（二）自主學習的必要條件
三、探究學習
（一）對探究式學習的認識
（二）創(chuàng)設探究性數學問題情境
（三）探究式教學法遵循的原則
（四）探究式教學操作程序第二章數學思想方法第一節(jié)數學思想方法概述
一、初中數學蘊涵的數學思想
二、初中數學教學應如何加強數學思想方法的滲透
三、數學思想和方法的教學策略
第二節(jié)中學數學基本思想方法教學原則
一、目標性原則
二、滲透性原則
三、層次性原則
四、概括性原則
第三章數學概念教學第一節(jié)數學概念概述
一、數學概念
二、概念間的邏輯關系
（一）全同關系
（二）交叉關系
（三）包含關系
（四）全異關系
第二節(jié)概念的教學
一、數學概念教學的本質
二、概念教學的過程
（一）概念的引入
（二）概念的形成
（三）概念的運用
第四章數學命題教學第一節(jié)重要命題教學的基本要求
第二節(jié)命題教學的一般過程
一、公理的教學
二、命題的教學過程
第三節(jié)數學推理
一、推理的結構
二、推理的形式
第四節(jié)問題解決中的教學
一、數學問題的形成
二、數學問題的類型及其數學教育價值
三、數學問題的設計原則
四、數學問題解決及其教學
模塊四教學技能

第一章數學教學設計第一節(jié)數學教學設計概述
第二節(jié)教學設計的基本內容
一、教材分析
二、學情分析
三、設計教學目標
四、教學方法的選用
五、教學媒體的運用
六、制定教學策略
七、教學反思
（一）根據教學活動順序確定反思內容
（二）根據教學活動涉及的要素確定反思內容
（三）教學反思的類型
（四）教學反思的過程
（五）教學反思的方法
第三節(jié)教學方案的撰寫
一、教案的構成要素
二、教案的格式參考
（一）教學設計的指導思想
（二）教學內容分析
（三）學情分析
（四）教學目標設計（知識技能、數學思考、問題
解決和情感態(tài)度）
（五）教學方法設計
（六）教學過程設計
（七）教學評價設計
（八）板書設計
（九）課后評價與反思
三、教學設計示例第二章數學教學實施第一節(jié)課堂教學的導入技能
一、數學課堂導入技能應遵循的原則
（一）具有針對性和目的性
(二)要具有科學系統(tǒng)性（三）要具有啟發(fā)趣味性
（四）要具有操作簡潔性
（五）有關聯時效性
二、常見的課堂導入方法
（一）復習導入法
（二）直接導入法
（三）懸念導入法
（四）趣味導入法
（五）類比導入法
（六）聯系實際導入法
（七）實踐操作導入法
（八）反饋導入法
（九）演示實驗導入法
（十）歷史故事導入法
第二節(jié)課堂教學的語言技能
一、研究教學語言表達的意義
二、教學語言的基本要求
三、教學語言技能的構成
（一）基本語言技能的主要構成
（二）教學語言的特殊結構
（三）口頭語言質量的評價
四、教學語言技能運用的要求
第三節(jié)課堂講解技能
一、講解技能及其功能
二、講解技能的類型和范例
三、講解技能的應用要求
四、講解技能的原則
第四節(jié)課堂教學的板書技能
一、板書的作用
二、板書的類型
三、板書的設計
四、板書與語言的配合
五、板書設計的原則
第五節(jié)課堂教學的提問技能
一、提問技能的概念
二、提問技能的研究依據 
三、提問的目的
四、課堂提問的問題類型
五、課堂提問的主要方式
六、課堂提問的基本要求
第六節(jié)課堂教學的組織管理技能
一、課堂管理行為的基本原則
二、課堂組織管理的內容
三、課堂管理功能第七節(jié)課堂教學的反饋與強化技能
一、課堂反饋技能
（一）課堂教學反饋的作用
（二）有效的課堂教學反饋
（三）獲取課堂教學反饋的一般方法
（四）提高教師的課堂教學反饋能力
二、課堂強化技能
（一）練習強化
（二）語言強化
（三）活動強化
（四）互動強化
（五）動作強化
第八節(jié)運用現代教育技術進行教學
一、現代信息技術在數學教學中的特點
二、信息技術在數學教學方面的優(yōu)勢
三、應用現代信息技術進行初中數學教學需考慮的
問題
第三章數學教學評價第一節(jié)數學教學評價概述
一、數學教學評價功能
二、數學教學評價的范圍
三、數學課堂教學評價應遵循的原則
四、數學課堂教學評價的基本要素
第二節(jié)數學教學評價的方法
一、形成性評價
（一）表現分析法
（二）觀察法
（三）談話法（訪談法）
（四）問卷法
二、自評與互評
三、開展以學生發(fā)展為中心的課堂觀察評價
第三節(jié)數學學習評價方法
一、數學學習評價的幾個方面
二、用不同的評價方式評價學生的數學學習
三、數學學習評價的操作
（一）準備階段
（二）實施階段
（三）作出評價結論