金榜圖書-2016李永樂-王式安唯一考研數(shù)學系列-考研數(shù)學復習全書（數(shù)1）

第一篇高等數(shù)學
第一章函數(shù)極限連續(xù)(1)
考點與要求(1)
1函數(shù)(1)
內容精講(1)
一、定義(1)
二、重要性質、定理、公式(3)
例題分析(4)
一、求分段函數(shù)的復合函數(shù)(4)
二、關于函數(shù)有界（無界）的討論(5)
2極限(6)
內容精講(6)
一、定義(6)
二、重要性質、定理、公式(7)
三、計算極限的一些有關方法(8)
例題分析(10)
一、求函數(shù)的極限(11)
二、已知極限值求其中的某些參數(shù)，或已知極限求另一與此有關的某極限(16)
三、含有｜x｜，e1x的x→0時的極限，含有取整函數(shù)［x］的x趨于整數(shù)時的極限(19)
四、無窮小的比較(19)
五、數(shù)列的極限(20)
六、極限運算定理的正確運用(24)
3函數(shù)的連續(xù)與間斷(26)
內容精講(26)
一、定義(26)
二、重要性質、定理、公式(27)
例題分析(27)
一、討論函數(shù)的連續(xù)與間斷(27)
二、在連續(xù)條件下求參數(shù)(28)
三、連續(xù)函數(shù)的零點問題(29)
第二章一元函數(shù)微分學(30)
考點與要求(30)
1導數(shù)與微分，導數(shù)的計算(30)
內容精講(30)
一、定義(30)
二、重要性質、定理、公式(31)
例題分析(34)
一、按定義求一點處的導數(shù)(34)
二、已知f（x）在某點x=x0處可導，求與此有關的某極限或其中某參數(shù)，或已知某極限求f（x）在x=x0處的導數(shù)(36)
三、絕對值函數(shù)的導數(shù)(40)
四、由極限式表示的函數(shù)的可導性(41)
五、導數(shù)與微分、增量的關系(42)
六、求導數(shù)的計算題(42)
2導數(shù)的應用(44)
內容精講(44)
一、定義(44)
二、重要性質、定理、公式與方法(45)
例題分析(47)
一、增減性、極值、凹凸性、拐點的討論(47)
二、漸近線(49)
三、曲率與曲率圓(50)
四、最大值、最小值問題(50)
3中值定理、不等式與零點問題(51)
內容精講(51)
一、重要定理(51)
二、重要方法(53)
例題分析(54)
一、不等式的證明(54)
二、f（x）的零點與f′（x）的零點問題(59)
三、復合函數(shù)ψ（x，f（x），f′（x））的零點(60)
四、復合函數(shù)ψ（x，f（x），f′（x），f″（x））的零點(62)
五、“雙中值”問題(63)
六、零點的個數(shù)問題(63)
七、證明存在某ξ滿足某不等式(64)
八、f′（x）與f（x）的一些極限性質的關系(65)
第三章一元函數(shù)積分學(67)
考點與要求(67)
1不定積分與定積分的概念、性質、理論(67)
內容精講(67)
一、定義(67)
二、重要性質、定理、公式(68)
例題分析(69)
一、分段函數(shù)的不定積分與定積分(69)
二、定積分與原函數(shù)的存在性(71)
三、奇、偶函數(shù)、周期函數(shù)的原函數(shù)及
變限積分(72)
2不定積分與定積分的計算(75)
內容精講(75)
一、基本積分公式(75)
二、基本積分方法(76)
例題分析(78)
一、簡單有理分式的積分(78)
二、三角函數(shù)的有理分式的積分(79)
三、簡單無理式的積分(79)
四、兩種不同類型的函數(shù)相乘的積分(81)
五、被積函數(shù)中含有導數(shù)或變限函數(shù)的積分(82)
六、對稱區(qū)間上的定積分，周期函數(shù)的定積分(83)
七、含參變量帶絕對值號的定積分(85)
八、積分計算雜例(86)
3反常積分及其計算(88)
內容精講(88)
一、定義(88)
二、重要性質、定理、公式(89)
例題分析(90)
一、反常積分的計算與反常積分的斂散性(90)
二、關于奇、偶函數(shù)的反常積分(92)
4定積分的應用(93)
內容精講(93)
一、基本方法(93)
二、重要幾何公式與物理應用(94)
例題分析(95)
一、幾何應用(95)
二、物理應用(97)
5定積分的證明題(101)
內容精講(101)
例題分析(101)
一、討論變限積分所定義的函數(shù)的奇偶性、周期性、極值、單調性等(101)
二、由積分定義的函數(shù)求極限(102)
三、積分不等式的證明(104)
四、零點問題(109)
第四章向量代數(shù)與空間解析幾何(112)
考點與要求(112)
1向量代數(shù)(112)
內容精講(112)
一、與向量有關的基本概念(112)
二、向量的運算及性質(113)
例題分析(114)
一、向量的運算(114)
二、向量運算的應用及向量的位置關系(116)
2平面與直線(117)
內容精講(117)
一、平面方程(117)
二、直線方程(117)
三、平面與直線間的位置關系(118)
例題分析(119)
一、建立平面方程(119)
二、建立直線方程(120)
三、與平面和直線的位置關系有關的問題(122)
3空間曲面與曲線(125)
內容精講(125)
一、旋轉面及其方程(125)
二、柱面及其方程(125)
三、常見的二次曲面及圖形(126)
四、空間曲線及其方程(127)
五、空間曲線的投影(127)
例題分析(127)
一、建立柱面方程(127)
二、建立旋轉面方程(128)
三、建立空間曲線的投影曲線方程(130)
第五章多元函數(shù)微分學(131)
考點與要求(131)
1多元函數(shù)的極限、連續(xù)、偏導數(shù)與全微分（概念）(131)
內容精講(131)
一、多元函數(shù)(131)
二、二元函數(shù)的極限與連續(xù)(131)
三、二元函數(shù)的偏導數(shù)與全微分(132)
例題分析(134)
一、討論二重極限(134)
二、討論二元函數(shù)的連續(xù)性、偏導數(shù)存在性(136)
三、討論二元函數(shù)的可微性(137)
2多元函數(shù)的微分法(141)
內容精講(141)
一、復合函數(shù)的偏導數(shù)與全微分(141)
二、隱函數(shù)的偏導數(shù)與全微分(142)
例題分析(143)
一、求復合函數(shù)的偏導數(shù)與全微分(143)
二、求隱函數(shù)的偏導數(shù)與全微分(152)
3極值與最值(157)
內容精講(157)
一、無條件極值(157)
二、條件極值(158)
例題分析(158)
一、無條件極值問題(158)
二、條件極值（最值）問題(161)
三、多元函數(shù)的最大(小)值問題(162)
4方向導數(shù)與梯度多元微分在幾何上的應用泰勒定理(166)
內容精講(166)
一、方向導數(shù)(166)
二、梯度(167)
三、曲面的切平面與法線(168)
四、曲線的切線和法平面(168)
五、泰勒定理(168)
例題分析(169)
一、有關方向導數(shù)與梯度(169)
二、有關曲面的切平面和曲線的切線(172)
三、泰勒定理(174)
第六章多元函數(shù)積分學(175)
考點與要求(175)
1重積分(175)
內容精講(175)
 一、二重積分(175)
二、三重積分(178)
例題分析(180)
一、計算二重積分(180)
二、累次積分交換次序及計算(189)
三、與二重積分有關的綜合題(191)
四、與二重積分有關的積分不等式問題(194)
五、計算三重積分(196)
六、三重積分的累次積分(200)
2曲線積分(201)
內容精講(201)
一、對弧長的線積分(第一類線積分)(201)
二、對坐標的線積分（第二類線積分）(202)
例題分析(204)
一、對弧長的線積分（第一類線積分）(204)
二、對坐標的線積分（第二類線積分）(206)
3曲面積分(215)
內容精講(215)
一、對面積的面積分（第一類面積分）(215)
二、對坐標的面積分（第二類面積分）(216)
例題分析(218)
一、對面積的面積分（第一類面積分）(218)
二、對坐標的面積分（第二類面積分）(220)
4場論初步(226)
內容精講(226)
一、梯度(226)
二、通量(226)
三、散度(226)
四、旋度(226)
例題分析(226)
一、梯度、旋度、散度的計算(226)
5多元積分的應用(228)
內容精講(228)
例題分析(229)
一、幾何應用(229)
二、求物理量(230)
第七章無窮級數(shù)(234)
考點與要求(234)
1常數(shù)項級數(shù)(234)
內容精講(234)
一、級數(shù)的概念與性質(234)
二、級數(shù)的判斂準則(235)
例題分析(236)
一、正項級數(shù)斂散性的判定(236)
二、交錯級數(shù)斂散性的判定(240)
三、任意項級數(shù)斂散性判定(241)
四、有關常數(shù)項級數(shù)的證明題與綜合題(246)
2冪級數(shù)(251)
內容精講(251)
一、函數(shù)項級數(shù)及收斂域與和函數(shù)(251)
二、冪級數(shù)的收斂半徑，收斂區(qū)間及收斂域(252)
三、冪級數(shù)的性質(252)
四、函數(shù)的冪級數(shù)展開(253)
例題分析(254)
一、求冪級數(shù)的收斂域(254)
二、將函數(shù)展開為冪級數(shù)(257)
三、級數(shù)求和(260)
3傅里葉級數(shù)(265)
內容精講(265)
一、三角函數(shù)及其正交性(265)
二、傅里葉級數(shù)(265)
三、收斂性定理(266)
四、周期為2π的函數(shù)的傅里葉展開(266)
五、周期為2l的函數(shù)的傅里葉展開(267)
例題分析(267)
一、有關收斂定理的問題(267)
二、將函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)(268)
第八章微分方程(270)
考點與要求(270)
1微分方程的概念，一階與可降階
的二階方程的解法(270)
內容精講(270)
一、定義(270)
二、幾種特殊類型的一階微分方程及其解法(271)
例題分析(273)
一、識別類型，對號入座，按類型求解
（基本題）(273)
二、與全微分方程（或與路徑無關)有關
的問題(274)
三、積分方程化為微分方程求解(275)
四、偏微分方程化為常微分方程求解(277)
五、某些很特殊的函數(shù)方程化成微分方程
求解(278)
2二階及高階線性微分方程(279)
內容精講(279)
一、定義(279)
二、重要性質、定理、公式(279)
例題分析(281)
一、識別類型，對號入座，按類型求解(281)
二、用變量代換解微分方程(283)
三、自由項為分段函數(shù)或含有絕對值號的非齊次線性微分方程求解(285)
四、寫出常系數(shù)線性非齊次方程的特解形式(285)
五、已知方程的解求方程(286)
六、一般二階線性非齊次微分方程的解與對應齊次方程的解的關系(287)
七、歐拉方程求解(288)
3微分方程的應用(289)
內容精講(289)
一、幾何問題(289)
二、變化率問題(289)
三、牛頓第二定律或運動等問題(290)
四、微元法建立微分方程(291)
第二篇線性代數(shù)
第一章行列式(292)
考點與要求(292)
內容精講(292)
例題分析(295)
一、數(shù)字型行列式的計算(295)
二、抽象型行列式的計算(301)
三、行列式|A|是否為零的判定(303)
四、關于代數(shù)余子式求和(303)
第二章矩陣(306)
考點與要求(306)
內容精講(306)
1矩陣的概念及運算(306)
一、矩陣的概念(306)
二、矩陣的運算(307)
三、矩陣的運算規(guī)則(307)
四、特殊矩陣(308)
2可逆矩陣(309)
一、可逆矩陣的概念(309)
二、n階矩陣A可逆的充分必要條件(309)
三、逆矩陣的運算性質(309)
四、求逆矩陣的方法(309)
3初等變換、初等矩陣(310)
一、定義(310)
二、初等矩陣與初等變換的性質(310)
4矩陣的秩(311)
一、矩陣秩的概念(311)
二、矩陣秩的公式(311)
5分塊矩陣(312)
一、分塊矩陣的概念(312)
二、分塊矩陣的運算(312)
例題分析(313)
一、矩陣的概念及運算(313)
二、特殊方陣的冪(317)
三、伴隨矩陣的相關問題(319)
四、可逆矩陣的相關問題(321)
五、初等變換、初等矩陣(325)
六、矩陣秩的計算(326)
第三章向量(331)
考點與要求(331)
內容精講(331)
1n維向量的概念與運算(331)
2線性表出、線性相關(332)
3極大線性無關組、秩(333)
4Schmidt正交化、正交矩陣(334)
5向量空間(334)
例題分析(336)
一、線性相關的判別(336)
二、向量的線性表示(337)
三、線性相關與線性無關的證明(339)
四、秩與極大線性無關組(341)
五、正交化、正交矩陣(343)
六、向量空間(345)
第四章線性方程組(348)
考點與要求(348)
內容精講(348)
1克拉默法則(348)
2齊次線性方程組(349)
3非齊次線性方程組(350)
例題分析(351)
一、線性方程組的基本概念題(351)
二、線性方程組的求解(355)
三、基礎解系(361)
四、AX=0的系數(shù)行向量和解向量的關系，由AX=0的基礎解系反求A(363)
五、非齊次線性方程組系數(shù)列向量與解向量的關系(364)
六、兩個方程組的公共解(366)
七、同解方程組(367)
八、線性方程組的有關雜題(369)
第五章特征值、特征向量、相似矩陣(372)
考點與要求(372)
內容精講(372)
1特征值、特征向量(372)
一、特征值，特征向量(372)
二、特征方程、特征多項式、特征矩陣(372)
三、特征值的性質(372)
四、求特征值、特征向量的方法(373)
2相似矩陣、矩陣的相似對角化(373)
一、相似矩陣(373)
二、矩陣可相似對角化的充分必要條件(373)
三、相似矩陣的性質及相似矩陣的必要條件(374)
3實對稱矩陣的相似對角化(374)
一、實對稱陣(374)
二、實對稱陣的特征值，特征向量及相似對角化(374)
三、實對稱矩陣正交相似于對角陣的步驟(374)
例題分析(375)
一、特征值，特征向量的求法(375)
二、兩個矩陣有相同的特征值的證明(379)
三、關于特征向量(380)
四、矩陣是否相似于對角陣的判別(380)
五、利用特征值、特征向量及相似矩陣確定參數(shù)(383)
六、由特征值、特征向量反求A(383)
七、矩陣相似及相似標準形(385)
八、相似對角陣的應用(389)
第六章二次型(393)
考點與要求(393)
內容精講(393)
1二次型的概念、矩陣表示(393)
一、二次型概念(393)
二、二次型的矩陣表示(393)
2化二次型為標準形、