2016張宇考研數學高等數學18講

第1 講函數 極限 連續(xù)
內容精講
一、函數的概念與性質
二、函數極限的概念、性質與定理
三、數列極限的概念、性質與定理
四、函數的連續(xù)與間斷
五、極限在經濟中的應用（僅數學三要求）
例題精解
習題精練
第2 講一元函數微分學的概念與計算
內容精講
一、導數與微分的概念
二、導數與微分的計算
例題精解
習題精練
第3 講一元函數微分學的應用
內容精講
一、極值與最值
二、單調性與極值的判別
三、凹凸性與拐點的概念
四、凹凸性與拐點的判別
五、漸近線
六、最值或者取值范圍問題
七、作函數圖形
八、物理應用（僅數學一、二要求）
九、曲率與曲率半徑（僅數學一、二要求）
十、經濟應用（僅數學三要求）
例題精解
習題精練
第4 講中值定理
內容精講
例題精解
習題精練
第5 講零點問題、微分不等式
內容精講
一、零點問題
二、微分不等式
例題精解
習題精練
第6 講一元函數積分學的概念與計算
內容精講
一、不定積分、定積分、變限積分與反常積分的概念
二、一元函數積分學的計算
例題精解
習題精練
第7 講一元函數積分學的應用
內容精講
例題精解
習題精練
第8 講一元函數積分學的綜合問題
內容精講
例題精解
習題精練
第9 講多元函數微分學
內容精講
一、多元函數微分學的基本概念
二、多元函數微分法
三、多元函數的極值與最值問題的理論
例題精解
習題精練
第10 講二重積分
內容精講
一、二重積分的概念、性質與對稱性
二、二重積分的計算
例題精解
習題精練
第11 講微分方程
內容精講
一、微分方程的概念
二、一階微分方程的求解
三、二階可降階微分方程的求解
四、高階線性微分方程的求解
五、歐拉方程（僅數學一要求）
例題精解
習題精練
第12 講無窮級數（僅數學一、三要求）
內容精講
一、無窮級數的概念、性質與分類
二、數項級數及其判斂問題
三、阿貝爾定理與冪級數的收斂域
四、冪級數求和函數
五、函數展開成冪級數
六、傅里葉級數（僅數學一要求）
例題精解
習題精練
第13 講數學三專題內容（僅數學三要求）
內容精講
一、復利與連續(xù)復利
二、邊際與彈性
三、一階常系數線性差分方程
例題精解
習題精練
第14 講向量代數與空間解析幾何（僅數學一要求）
內容精講
一、向量代數
二、空間平面與直線
三、空間曲線與曲面
例題精解
習題精練
第15 講多元函數微分學的幾何應用、方向導數與梯度（僅數學一要求）
內容精講
一、多元函數微分學的幾何應用
二、方向導數與梯度
例題精解
習題精練
第16 講三重積分、第一型曲線積分與第一型曲面積分（僅數學一要求）
內容精講
一、三重積分的概念、性質與對稱性
二、三重積分的計算
三、第一型曲線積分的概念、性質與對稱性
四、第一型曲線積分的計算
五、第一型曲面積分的概念、性質與對稱性
六、第一型曲面積分的計算
例題精解
習題精練
第17 講第二型曲線積分與第二型曲面積分（僅數學一要求）
內容精講
一、第二型曲線積分的概念、性質與對稱性
二、平面第二型曲線積分的計算
三、第二型曲面積分的概念、性質與對稱性
四、第二型曲面積分的計算
五、空間第二型曲線積分的計算
六、散度與旋度的計算
例題精解
習題精練
第18 講重積分與線面積分的應用（僅數學一要求）
內容精講
例題精解
習題精練
附錄：幾種常用的曲線
參考文獻