文都教育 線性代數(shù)解題方法技巧歸納

第1章  行列式計算
1.1  如何用定義計算行列式及其部分項
1.2  如何計算一行（列）與另一行（列）的分行（分列）成比例的行列式
1.3  行列式按行（列）展開定理的兩點應用
1.4  三對角線型行列式的算（證）法
1.5  三對角線型變形行列式的算（證）法
1.6  利用行列式性質(zhì)計算幾類行列式
1.7  如何利用范德蒙行列式計算行列式
1.8  克萊姆法則的應用
第2章  矩陣
2.1  如何避免矩陣運算中的常犯錯誤
2.2  矩陣可逆及其逆矩陣表示式的同證方法
2.3  逆矩陣的求法
2.4  簡單矩陣方程的解法
2.5  對稱矩陣與反對稱矩陣
2.6  伴隨矩陣的幾個性質(zhì)的應用
2.7  元素沒有具體給出的矩陣行列式算法
2.8  抽象方陣的行列式是否等于零的證法
2.9  分塊矩陣的運算
2.1  0方陣高次冪的計算方法與技巧
2.1  1矩陣的初等變換與初等矩陣
2.1  2矩陣秩的求法與證法
2.1  3矩陣秩的不等式證法
2.1  4利用矩陣秩的關(guān)系，求其待求常數(shù)
第3章  向量組的線性相關(guān)性
3.1  如何正確理解線性相（無）關(guān)的定義
3.2  求解向量線性表示的有關(guān)問題
3.3  線性表出唯一性定理的應用
3.4  兩向量組等價的證法
3.5  判別向量組的線性相關(guān)性
3.6  如何證明用線性無關(guān)向量組線性表出的向量組的線性
相關(guān)性：
3.7  最（極）大無關(guān)組的求法與證法
3.8  證明向量組的秩的不等式
3.9  向量空間
第4章  線性方程組
4.1  線性方程組解的判定或證明
4.2  線性方程組解的結(jié)構(gòu)與解的求法
4.3  含參數(shù)的線性方程組的解法
4.4  基礎解系的證法
4.5  解向量的證法
4.6  抽象線性方程組的求解
4.7  已知基礎解系，如何反求其齊次線性方程組
4.8  與AB=D有關(guān)的三問題的解（證）法
4.9  討論（證明）兩方程組解之間的關(guān)系（公共解、同解）
第5章  矩陣的特征值和特征向量
5.1  特征值、特征向量的求法和證法
5.2  矩陣特征值的和與積的性質(zhì)的應用
5.3  向量是與不是特征向量的證法
5.4  相似矩陣與方陣的對角化
5.5  方陣高次冪的簡便求（證）法
5.6  已知P-1AP=A中的兩者，如何求第三者
5.7  實對稱矩陣的相似對角化
5.8  已知矩陣可相似對角化，求其參數(shù)
第6章  二次型
6.1  實向量的內(nèi)積與正交矩陣的證法
6.2  標準形化法
6.3  已知實二次型的標準形，求其參數(shù)和正交變換
6.4  正交相似變換下的標準形在證明題中的一些應用
6.5  合同變換與合同矩陣
6.6  正定二次型與正定矩陣
第7章  線性空間和線性變換
7.1  驗證一個集合是否構(gòu)成線性空問
7.2  驗證子集合是否為子空間
7.3  線性空間基（底）的求法
7.4  兩子空間相同的證法
7.5  一組基到另一組基的過渡矩陣的求法
7.6  求解與元素坐標有關(guān)的問題
7.7  線性變換的矩陣求法
習題答案或提示
附錄  同濟大學數(shù)學系編《線性代數(shù)》（第六版）部分習題解答查找表