Matlab微分方程高效解法：譜方法原理與實現(xiàn)

出版說明
序
前言
提示
上篇 前置知識 1
第 1 章 初值問題和邊值問題 1
1.1 初值問題 1
1.1.1 歐拉法 2
1.1.2 局部截斷誤差 3
1.1.3 改進的歐拉法 4
1.1.4 龍格 ? 庫塔法 6
1.1.5 ode 系列函數(shù)的用法 9
1.1.6 高階微分方程的降階 15
1.2 邊值問題 17
1.2.1 打靶法 18
1.2.2 bvp 系列函數(shù)的用法 22
第 2 章 有限差分法和有限元法 25
2.1 有限差分法 25
2.1.1 有限差分法中的數(shù)值微分 25
2.1.2 求導(dǎo)的矩陣形式 26
2.2 偏微分方程的差分解法 30
2.2.1 二維泊松方程 30
2.2.2 一維熱傳導(dǎo)方程 34
2.2.3 一維波動方程 37
2.3 有限元法和 Matlab 偏微分工具箱 40
2.3.1 基本操作 41
2.3.2 二維泊松方程 48
2.3.3 二維熱傳導(dǎo)方程 52
2.3.4 二維波動方程 53
2.3.5 二維特征值問題 54
中篇 周期性邊界條件下的譜方法 57
第 3 章 傅里葉譜方法 57
3.1 傅里葉譜方法的原理 57
3.1.1 快速傅里葉變換 57
3.1.2 求導(dǎo)、積分與傅里葉譜方法 61
3.1.3 傅里葉譜方法的步驟 63
3.1.4 濾波法 66
3.2 傅里葉譜方法求解基本偏微分方程（組） 67
3.2.1 一維波動方程 67
3.2.2 二維波動方程 69
3.2.3 一維非線性薛定諤方程 71
3.3 傅里葉譜方法求解復(fù)雜偏微分方程（組） 73
3.3.1 一維 KdV 方程 73
3.3.2 二維淺水方程組 74
3.3.3 二維粘性 Burgers 方程 76
3.3.4 二維 Schnakenberg 模型 78
第 4 章 譜求導(dǎo)矩陣 81
4.1 譜求導(dǎo)矩陣的導(dǎo)出和應(yīng)用 81
4.1.1 譜方法插值 81
4.1.2 譜求導(dǎo)矩陣 82
4.1.3 用譜求導(dǎo)矩陣求解偏微分方程的步驟 88
4.2 利用譜求導(dǎo)矩陣求解基本偏微分方程（組） 92
4.2.1 一維線性諧振子的定態(tài)薛定諤方程 92
4.2.2 二維線性諧振子的定態(tài)薛定諤方程 94
4.2.3 一維波動方程 96
4.2.4 二維波動方程 98
4.3 利用譜求導(dǎo)矩陣求解復(fù)雜偏微分方程（組） 100
4.3.1 Ginzburg-Landau 方程 100
4.3.2 耦合非線性薛定諤方程組 102
4.3.3 二維 Schnakenberg 模型 103
4.3.4 二維平流 ? 擴散方程 105
下篇 第一類、第二類和第三類邊界條件下的譜方法 108
第 5 章 切比雪夫譜方法 108
5.1 切比雪夫求導(dǎo)矩陣的導(dǎo)出 108
5.1.1 吉布斯現(xiàn)象和龍格現(xiàn)象 108
5.1.2 切比雪夫求導(dǎo)矩陣 112
5.2 狄利克萊邊界條件（第一類邊界條件） 119
5.2.1 一維泊松方程 119
5.2.2 二維泊松方程 122
5.2.3 Allen-Cahn 方程 128
5.2.4 二維熱傳導(dǎo)方程 131
5.2.5 一維特征值問題 135
5.2.6 二維特征值問題 137
5.3 諾依曼邊界條件（第二類邊界條件） 138
5.3.1 一維泊松方程 139
5.3.2 二維泊松方程 140
5.3.3 一維熱傳導(dǎo)方程 143
5.3.4 二維波動方程 146
5.3.5 一維四階問題 148
5.3.6 二維四階問題 150
5.4 洛平邊界條件（第三類邊界條件） 152
5.4.1 一維泊松方程 152
5.4.2 二維泊松方程 154
5.4.3 一維熱傳導(dǎo)方程 156
5.4.4 二維熱傳導(dǎo)方程 158
5.5 利用切比雪夫譜方法求解復(fù)雜偏微分方程（組） 161
5.5.1 廣義特征值問題 161
5.5.2 二維 Barkley 模型 162
5.5.3 二維平流 ? 擴散方程 165
附錄 168
附錄 A Matlab 主要符號和函數(shù) 168
A.1 運算符、操作符和常量 168
A.2 矩陣、圖形窗口相關(guān)函數(shù) 170
附錄 B 將計算結(jié)果制作成 gif 動畫 177
參考文獻 179
跋 180