數(shù)值方法（MATLAB版 原書第3版）

出版者的話

譯者序

前　言

第1章　MATLAB簡介1

1.1　MATLAB軟件包1

1.2　MATLAB中的矩陣和矩陣運算2

1.3　操作矩陣的元素4

1.4　轉(zhuǎn)置矩陣6

1.5　特殊矩陣7

1.6　用給定元素值生成矩陣和向量7

1.7　矩陣函數(shù)9

1.8　用MATLAB運算符“＼”做矩陣除法10

1.9　逐元素運算10

1.10　標(biāo)量運算及函數(shù)11

1.11　字符串變量14

1.12　MATLAB中的輸入/輸出17

1.13　MATLAB中的圖形操作20

1.14　三維繪圖24

1.15　操作圖形——Handle Graphics25

1.16　MATLAB腳本29



1.17　MATLAB中的用戶自定義函數(shù)34

1.18　MATLAB中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)37

1.19　編輯MATLAB腳本39

1.20　MATLAB中的陷阱41

1.21　MATLAB中的快速計算42

習(xí)題42

第2章　線性方程組和特征系統(tǒng)46

2.1　引言46

2.2　線性方程組48

2.3　求解Ax=b的運算符“\\”和“/”52

2.4　解的精度與病態(tài)性55

2.5　初等行變換57

2.6　用高斯消元法求解Ax=b58

2.7　LU分解59

2.8　楚列斯基分解62

2.9　QR分解64

2.10　奇異值分解66

2.11　偽逆69

2.12　超定和欠定方程組72

2.13　迭代法78

2.14　稀疏矩陣78

2.15　特征值問題86

2.16　求解特征值問題的迭代法89

2.17　MATLAB函數(shù)eig92

2.18　小結(jié)95

習(xí)題95

第3章　非線性方程組的解99

3.1　引言99

3.2　非線性方程解的性質(zhì)100

3.3　二分法101

3.4　迭代或不動點法101

3.5　迭代法的收斂性102

3.6　收斂和混沌的范圍103

3.7　牛頓法104

3.8　施羅德法107

3.9　數(shù)值問題108

3.10　MATLAB函數(shù)fzero和對比研究109

3.11　求多項式所有根的方法110

3.12　求解非線性方程組114

3.13　求解非線性方程組的布羅伊登法116

3.14　比較牛頓法和布羅伊登法118

3.15　小結(jié)119

習(xí)題119

第4章　微分和積分122

4.1　引言122

4.2　數(shù)值微分122

4.3　數(shù)值積分125

4.4　辛普森公式125

4.5　牛頓科茨公式128

4.6　龍貝格積分129

4.7　高斯積分131

4.8　無窮限的積分133

4.9　高斯切比雪夫公式136

4.10　高斯洛巴托積分137

4.11　菲隆正弦和余弦公式139

4.12　積分計算中的問題143

4.13　測試積分144

4.14　累次積分145

4.15　MATLAB函數(shù)做二重和三重

積分148

4.16　小結(jié)149

習(xí)題150

第5章　微分方程的解153

5.1　引言153

5.2　歐拉法154

5.3　穩(wěn)定性問題155

5.4　梯形法156

5.5　龍格庫塔法158

5.6　預(yù)測校正法161

5.7　漢明法和誤差估計的應(yīng)用163

5.8　微分方程中誤差的傳播165

5.9　特殊數(shù)值方法的穩(wěn)定性165

5.10　聯(lián)立的微分方程組168

5.11　洛倫茲方程組170

5.12　捕食者獵物問題171

5.13　微分方程應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)172

5.14　高階微分方程174

5.15　剛性方程175

5.16　特殊方法177

5.17　外插法179

5.18　小結(jié)181

習(xí)題181

第6章　邊值問題184

6.1　二階偏微分方程的分類184

6.2　試射法185

6.3　有限差分法186

6.4　兩點邊值問題187

6.5　拋物偏微分方程191

6.6　雙曲偏微分方程194

6.7　橢圓偏微分方程196

6.8　小結(jié)200

習(xí)題200

第7章　用函數(shù)擬合數(shù)據(jù)202

7.1　引言202

7.2　多項式插值202

7.3　樣條函數(shù)內(nèi)插205

7.4　離散數(shù)據(jù)的傅里葉分析207

7.5　多重回歸:最小二乘原則217

7.6　模型改進(jìn)的診斷219

7.7　殘差分析222

7.8　多項式回歸225

7.9　用一般函數(shù)擬合數(shù)據(jù)230

7.10　非線性最小二乘回歸231

7.11　變換數(shù)據(jù)233

7.12　小結(jié)236

習(xí)題236

第8章　優(yōu)化方法241

8.1　引言241

8.2　線性規(guī)劃問題241

8.3　單變量函數(shù)的優(yōu)化246

8.4　共軛梯度法248

8.5　莫勒縮放共軛梯度法252

8.6　共軛梯度法解線性方程組256

8.7　遺傳算法258

8.8　連續(xù)遺傳算法269

8.9　模擬退火273

8.10　帶約束的非線性優(yōu)化276

8.11　順序無約束極小化方法279

8.12　小結(jié)281

習(xí)題281

第9章　符號工具箱的應(yīng)用283

9.1　符號工具箱的介紹283

9.2　符號變量和表達(dá)式283

9.3　符號計算中的變量精度計算288

9.4　級數(shù)展開及求和288

9.5　符號矩陣的操作291

9.6　符號法求解方程294

9.7　特殊函數(shù)295

9.8　符號微分296

9.9　符號偏微分298

9.10　符號積分299

9.11　常微分方程組的符號解301

9.12　拉普拉斯變換304

9.13　Z-變換306

9.14　傅里葉變換法307

9.15　符號和數(shù)值處理的結(jié)合310

9.16　小結(jié)312

習(xí)題312

附錄A　矩陣代數(shù)315

附錄B　誤差分析322

部分習(xí)題解答326

參考文獻(xiàn)342

索引345