ε空間I 實分析（第三年的數(shù)學(xué)博客選文 英文版）

　　2007年，陶哲軒創(chuàng)立了一個內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)博客，內(nèi)容從他自己的研究工作和其他新近的數(shù)學(xué)進(jìn)展，到他的授課講義，包括各種非專業(yè)性難題和說明文章。頭兩年的博文已由美國數(shù)學(xué)會出版，而第三年的博文將分兩冊出版。*冊內(nèi)容由實分析第二教程和博文中的相關(guān)資料構(gòu)成。實分析課程假定讀者對一般測度論和本科分析的基本概念已有一定的了解。本書內(nèi)容包括：測度論中的高級專題，尤其是Lebesgue-Radon-Nikodym定理和Riesz表示定理；泛函分析專題，如Hilbert空間和Banach空間；廣義函數(shù)空間和重要的函數(shù)空間，包括Lebesgue的Lp空間和Sobolev空間。另外還討論了Fourier變換的一般理論。本書的第二部分談到了許多輔助論題，諸如Zorn引理、Carathéodory延拓定理和Banach-Tarski悖論。作者還討論了ε正規(guī)化推理——軟分析的一個基本技巧，本書書名正取于此意?？傮w來說，本書提供了比二年級研究生實分析課程豐富得多的內(nèi)容。博文的第二冊由各種專題的技術(shù)性和說明性文章組成，可以獨立閱讀。

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